Álgebra de Jordan

Un álgebra de Jordan es un álgebra (no asociativa) sobre un anillo en el que las identidades

$xy=yx$ (conmutatividad)
${\ estilo de visualización (x^{2}y)x=x^{2}(yx)}$ (Identidad de Jordania)

Las álgebras de Jordan se introdujeron por primera vez en 1933 en la obra de Pascual Jordan , dedicada a la axiomatización de los fundamentos de la mecánica cuántica , para formalizar el concepto de un álgebra de observables cuánticos . Originalmente fueron llamados " sistemas de números r ", pero fueron renombrados como "álgebras de Jordan" en 1946 por A. Albert , quien comenzó el estudio sistemático de las álgebras generales de Jordan.

Ejemplos

Sea un álgebra asociativa sobre un campo de característica . Conjunto con suma y multiplicación de Jordan $A$ $\not=2$ $A$

a\circ b=(ab+ba)/2

forma un álgebra que es jordana. Estas álgebras se denominan álgebras especiales de Jordan. $un ^ +$

Enlaces

Jordan P., Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr. Akád. sabio Gotinga. Matemáticas. física Kl. I, 41 (1933) 209-217.
Jordán, P.; Neumann, J. von; Wigner, E. (1934), "Sobre una generalización algebraica del formalismo mecánico cuántico", Annals of Mathematics (Princeton) Vol.35 No.1. (1934) 29-64. doi:10.2307/1968117
Albert A.A. Sobre álgebras de Jordan de transformaciones lineales , Transactions of the American Mathematical Society 59 (3): (1946) 524-555.
Álgebra de Jordan - Artículo de la Enciclopedia de Matemáticas

Literatura

Kohn P. Capítulo VII, §7. // Álgebra universal. - M. : Mir , 1969. - S. 316-328. — 351 pág.
Melnikov OV; Artesanos V. N.; Romankov V. A.; Skornyakov L. A.; Shestakov IP Capítulo 3, §7. Anillos y módulos con estructura adicional // Álgebra general / L. A. Skornyakov . - M .: Ciencias , 1990. - T. 1. - S. 404-419. — 592 pág. — (Biblioteca matemática de referencia). — 30.000 copias. — ISBN 5-02-014426-6 .

diccionarios y enciclopedias	Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	J9U : 987007536282905171 LCCN : sh85070700 NDL : 00564353