Observable cuántica

Un observable cuántico ( un observable de un sistema cuántico , a veces simplemente un observable ) es un operador autoadjunto lineal que actúa sobre un espacio de Hilbert separable (complejo) de estados puros de un sistema cuántico. En una comprensión física intuitiva, la norma del operador de un observable es el mayor valor absoluto del valor numérico medido de una cantidad física.

A veces en lugar del término "observado" utilizan "cantidad dinámica", "cantidad física". Sin embargo, la temperatura y el tiempo son cantidades físicas , pero no son observables en la mecánica cuántica .

El hecho de que los operadores lineales estén asociados a observables cuánticos plantea el problema de la conexión de estos objetos matemáticos con datos experimentales, que son los números reales. Valores numéricos reales medidos experimentalmente correspondientes a los observados en un estado dado. Las características más importantes de la distribución de valores numéricos sobre la recta real son el valor medio del observable y la varianza del observable.

Se suele postular que los posibles valores numéricos de un observable cuántico que se pueden medir experimentalmente son los valores propios del operador de ese observable.

Se dice que un observable en un estado tiene un valor exacto si la varianza es cero .

Otra definición de observable cuántico: los observables de un sistema cuántico son elementos autoadjuntos del álgebra.

El uso de la estructura -álgebra hace posible formular la mecánica clásica de manera similar a la mecánica cuántica. Además, para álgebras no conmutativas que describen observables cuánticos, se cumple el teorema de Gelfand-Naimark : cualquier álgebra puede realizarse mediante un álgebra de operadores acotados que actúan en algún espacio de Hilbert. Para álgebras conmutativas que describen observables clásicos, tenemos el siguiente teorema: cada álgebra conmutativa es isomorfa a un álgebra de funciones continuas definidas en un conjunto compacto de ideales máximos del álgebra .

En mecánica cuántica, a menudo se postula la siguiente afirmación. Cada par de observables corresponde al observable , que establece el límite inferior de la medibilidad simultánea (para el mismo estado) y , en el sentido de que , donde  es la varianza del observable igual a . Esta afirmación, llamada principio de incertidumbre, se cumple automáticamente si y son elementos autoadjuntos del -álgebra. En este caso , el principio de incertidumbre toma su forma habitual, donde .

Los conceptos de observable cuántico y estado cuántico son complementarios, duales. Esta dualidad se debe a que en la experiencia solo se determinan los valores medios de los observables, y este concepto incluye tanto el concepto de lo observable como el concepto de estado.

Si la evolución de un sistema cuántico en el tiempo está completamente caracterizada por su hamiltoniano, entonces la ecuación para la evolución del observable es la ecuación de Heisenberg. La ecuación de Heisenberg describe el cambio en el sistema hamiltoniano observable cuántico a lo largo del tiempo.

En mecánica clásica, un observable es una función suave real definida en una variedad real suave que describe estados puros de un sistema clásico.

Existe una relación entre observables clásicos y cuánticos. Suele suponerse que especificar un procedimiento de cuantización significa establecer una regla según la cual cada sistema clásico observable, es decir, una función sobre una variedad uniforme, se asocia con algún observable cuántico. En mecánica cuántica, los operadores en un espacio de Hilbert se consideran observables . Como espacio de Hilbert, generalmente se elige un espacio de Hilbert separable complejo de dimensión infinita. La función correspondiente al operador dado se llama el símbolo del operador.

Véase también

Literatura