Teoría del cable de las dendritas.

La Teoría del Cable Dendrítico (también Teoría del Cable de Roll o Modelo de Roll ) es un conjunto de suposiciones y resultados que se relacionan con la propagación e interacción de señales eléctricas en árboles dendríticos . Esta teoría fue desarrollada en 1959 por el matemático y neurofisiólogo estadounidense Wilfried Roll.explicar el efecto de las propiedades electrotónicas y la morfología dendrítica en las neuronas .

Historia

La comprensión de las propiedades electrotónicas de la neurona surgió en el siglo XIX. como resultado de combinar la teoría de la propagación de la corriente en las células nerviosas y los músculos con la teoría del cable, que describía la propagación de la corriente eléctrica a largas distancias a través de cables en el fondo del océano. Por lo tanto, las "propiedades electrotónicas" de las neuronas a menudo se denominan "propiedades de cable". Los cimientos de la teoría del cable fueron establecidos por el físico inglés William Thomson (Lord Kelvin) , quien en 1855 presentó a la Royal Society un análisis matemático de la atenuación de la señal en el cable telefónico transatlántico entre América e Inglaterra, que entonces se planeó tender. Un cable submarino es similar en sus propiedades a una fibra nerviosa. Tiene núcleos conductores cubiertos con una funda aislante y está rodeado de agua de mar [1] . (Del mismo modo, las neuronas están en una solución salina, que contiene partículas cargadas eléctricamente ( iones ) que generan un potencial eléctrico y se mueven en respuesta a los potenciales). Pero, dado que el aislamiento del cable no es perfecto, existe una resistencia de fuga finita a través del aislador. La principal diferencia cuantitativa entre un cable y una neurona es que los hilos del cable están hechos de cobre, que es un conductor mucho mejor que la solución salina de la neurona, y el revestimiento del cable es un aislante mucho mejor que la membrana celular. Por lo tanto, las señales en un cable, a diferencia de una neurona, pueden propagarse a largas distancias sin una atenuación significativa [2] .

La teoría del cable se aplicó matemáticamente por primera vez al sistema nervioso a fines del siglo XIX. para describir la corriente eléctrica a través de las fibras nerviosas. en la década de 1940 Alan Hodgkin y otros aplicaron la teoría del cable a los axones de invertebrados ( cangrejos y calamares ) , iniciando así la descripción matemática y el modelado de las neuronas. Sin embargo, la aplicación de la teoría del cable a las dendritas se consideró matemáticamente imposible debido a su compleja estructura ramificada [3] . Sólo en las décadas de 1960 y 1970 . El matemático y neurocientífico Wilfried Roll de los Institutos Nacionales de Salud en una serie de artículos [4] [5] [6] [7] [8] , [9] mostró cómo se puede resolver este problema utilizando el método de modelado compartimental computacional ( Modelado compartimental inglés ), y fue el primero en aplicar la teoría del cable para describir las funciones integradoras de las dendritas, sentando las bases de la neurociencia computacional [10] . En aquellos días, se creía que las dendritas eran electrotónicamente tan largas que los impulsos entrantes no podían afectar significativamente las propiedades eléctricas del soma [11] . Sin embargo, al combinar la teoría matemática del cable y los pocos datos fisiológicos que existían en ese momento, Roll demostró de manera convincente que las ideas clásicas sobre las dendritas subestiman significativamente su importante contribución al cálculo neural y la transferencia de información [1] . Los modelos creados por Roll permitieron construir una teoría matemática unificada de las funciones dendríticas que, en combinación con modelos matemáticos para la generación de potenciales sinápticos y potenciales de acción, proporcionó una descripción teórica holística de la actividad neuronal.

Teoría del cable de Roll

Los principales supuestos de la teoría

La ley fundamental que describe la propagación de una corriente electrotónica a lo largo de una dendrita es la ecuación simple de la ley de Ohm :

U=I\cdot R.

La descripción matemática del flujo de corriente a través de las dendritas se basa en varios supuestos básicos:

La membrana en la teoría del cable es pasiva (independiente del voltaje) y homogénea, mientras que las dendritas de corteza real tienen canales de membrana no lineales.
Las entradas al cable son corrientes que se suman linealmente, en contraste con los cambios en la conductancia de la membrana sináptica, que no se suman linealmente.
La corriente electrotónica está influenciada por dos resistencias diferentes : interna (o axial) y resistencia de membrana. Para simplificar la descripción de la propagación del potencial pasivo, en una entrada de estado estacionario a un cable o dendrita con un potencial de reposo uniforme ( E r ), E r y la capacitancia C m pueden ignorarse. Por lo tanto, la corriente solo se divide en cada punto de paso a través de dos líneas de resistencia: axial y de membrana.
Ya que como sabes dando resistencias en paralelo se reduce la resistencia total, la resistencia axial es inversamente proporcional al diámetro del cable o dendrita,

r_{i}\sim {\frac{1}{A)),

donde r i es la resistencia axial por unidad de longitud (en Ω·cm de longitud axial) y A es el área de la sección transversal ( π r 2 ). Por tanto, un cilindro grueso o dendrita tiene menos resistencia axial que uno delgado. Por lo tanto, suponiendo que la resistencia axial es uniforme en todo el cable o dendrita, se puede expresar como

r_{i}{\frac{R_{i}}{A)),

donde R i es la resistencia axial o interna específica (Ω cm de longitud axial). Esta es una de las disposiciones clave de la teoría del cable. Las dendritas son tubos delgados envueltos en una membrana que es un aislante eléctrico relativamente bueno en términos de resistencia del núcleo intracelular o del líquido extracelular, por lo que los cambios potenciales en las direcciones radial o axial son insignificantes en comparación con los cambios longitudinales. Debido a esta diferencia en la resistencia de membrana y axial, para una longitud de dendrita corta, la corriente eléctrica dentro del núcleo del cable (conductor del núcleo) corre paralela al eje del cilindro (a lo largo del eje x ). Es por eso que la teoría clásica del cable considera solo una dimensión espacial ( x ) a lo largo del cable, ignorando las dimensiones y y z . En otras palabras, la suposición clave de la teoría del cable unidimensional es que el potencial de membrana a lo largo del cable neural se expresa como una función de una coordenada espacial longitudinal x y el tiempo t, t, V(x, t) .

Por supuesto, debe tenerse en cuenta que las dendritas reales no son cilindros vacíos y son tridimensionales. La presencia de elementos del citoesqueleto , orgánulos , aumenta la resistencia interna efectiva, o resistencia axial, afectando así la propagación de las señales electrotónicas.

Cilindro equivalente

El modelo de cable de las dendritas (consulte, por ejemplo, el modelo de cable de una neurona en un artículo en inglés o para obtener más detalles en [12] [13] , [14] , [15] ) es matemáticamente mucho más complicado que los axones. , ya que su longitud relativamente corta es un factor clave para construir propiedades electrotónicas. Para superar esta dificultad, la teoría del cable lineal trata cada segmento dendrítico como un cable o cilindro rodeado por una membrana pasiva, y que tiene un radio constante a lo largo del cual se propaga el potencial electrotónico, lo que permite modelarlo por conducción óhmica en paralelo con la capacitancia Como no hay bucles dentro de un árbol dendrítico y las ramas dendríticas no están directamente conectadas, se pueden considerar como árboles reales en el sentido de la teoría de grafos , con un solo camino entre dos puntos cualesquiera del árbol. El paso de la corriente en dichos árboles se describe mediante una ecuación de cable pasivo unidimensional lineal (ecuación diferencial parcial )

\lambda ^{2}{\frac {\parcial ^{2}V}{\parcial x^{2))}=\tau _{m}{\frac {\parcial V}{\parcial t }}+V,

donde V es la diferencia de potencial a lo largo de la membrana, es la constante espacial (constante de longitud) [1] de la fibra nerviosa, que expresa la distancia a partir de la cual el potencial disminuye a 1/ e de su amplitud inicial (es decir, al 37 % de su valor original); rm es la resistencia de la membrana (en Ω cm); es la constante de tiempo de la membrana y cm ( en F/cm) es la capacitancia de la membrana. La dificultad matemática residía en resolver esta ecuación para estructuras dendríticas arbitrarias. La solución analítica encontrada por Roll le permitió mostrar la influencia significativa de las dendritas en el comportamiento eléctrico de las neuronas. ${\ estilo de visualización \ lambda \ = {\ sqrt {r_ {m}/r_ {i}}}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {m} = r_ {m} c_ {m}}$

La ecuación del cable del cable final es válida para cualquier segmento cilíndrico no ramificado con propiedades de membrana constantes y un diámetro constante. Sin embargo, queda la pregunta de si esta ecuación se puede usar para estudiar el potencial en dos o más segmentos conectados entre sí. Dado que la forma en que se conectan los segmentos del cable requerido depende de la elección adecuada de las condiciones de contorno para cada segmento, suponga que las tres ramas tienen longitudes electrotónicas L 0 , L 1 y L 2 , con resistencias de entrada infinitas R ∞.0 , R ∞.1 y R∞.2._ _ _ Como se sabe por la teoría de cables, la impedancia de entrada infinita de un cable finito es igual a la impedancia de entrada de un cable semi-infinito del mismo diámetro y tiene los mismos valores de R m y R i , y se calcula de acuerdo con

R_{\infty }=(r_{a}\cdot r_{m})^{1/2}=r_{a}\lambda \ ={\frac {r_{m)){\lambda )) =(R_{m}R_{i})^{1/2}{\frac {2}{\pi d^{3/2))}.

(una)

Para simplificar, supongamos que las dos ramas más externas terminan en extremos sellados (condiciones de contorno), es decir, no fluye corriente axial hacia el cable. Las impedancias de entrada de las dos ramas secundarias más externas en el punto de bifurcación, mirando hacia sus extremos, se dan a través de las ecuaciones de impedancia de entrada para un cable infinito como $R_{in}=R_{\infty}\ \operatorname {cth} L,$

{\displaystyle R_{in.1}=R_{\infty .1}\operatorname {cth} L_{1))

(2)

R_{in.2}=R_{\infty .2}\operatorname {cth} L_{2}.

(3)

El lado derecho del cable principal termina en un punto de unión con dos cables secundarios. Su resistencia de carga está determinada por las resistencias de entrada de las ramas secundarias, debido a que la conductancia total de las dos conductividades paralelas es igual a su suma. En otras palabras, calculamos la resistencia de carga reemplazando efectivamente las dos conductividades de las ramas secundarias con una. Entonces la resistencia de carga efectiva del cable principal está dada por $R_{L.0}$

{\frac {1}{R_{in.0}}}={\frac {1}{R_{in.1}}}+{\frac {1}{R_{in.2}}} .

(cuatro)

Finalmente, usando las ecuaciones del cable para el voltaje y la impedancia de entrada en el cable final, la impedancia de entrada en el extremo izquierdo de la rama principal (mirando hacia las ramas secundarias) viene dada por

R_{in.0}=R_{\infty .0}{\frac {R_{L.0}+R_{\infty .0}\operatorname {th} L_{0}}{R_{\infty .0}+R_{L.0}\nombre del operador {th} L_{0}}}.

(5)

Este algoritmo se puede aplicar de forma recursiva para calcular la impedancia de entrada de árboles pasivos arbitrarios y, por lo tanto, puede calcular con precisión la impedancia de entrada en cualquier punto del árbol, que fue uno de los logros importantes de Roll.

Después de calcular la resistencia de entrada en cualquier ubicación particular del árbol dendrítico, podemos derivar el voltaje de estado estable en esa ubicación en respuesta a la corriente aplicada usando la Ley de Ohm . Por ejemplo, el voltaje en el punto x = 0 en el cable principal será $I_{\mathrm {inj} },$

V_{0}=R_{pulg.0}\cdot I_{pulg.}.

(6)

Dado V 0 y usando la ecuación del cable para los voltajes en el cable final, podemos calcular el cambio de voltaje en todas partes a lo largo de la rama principal en respuesta a la aplicación de una corriente constante I inj . Entonces, si, por ejemplo, el cable principal suministra corriente I 0 a dos ramas secundarias, y necesitamos averiguar qué parte de I 1 de esta corriente irá a un extremo y qué parte de I 2 irá al otro , luego usando la ecuación de la ley de Ohm para un cable discreto , la resistencia de entrada en un cable semi-infinito y las condiciones de contorno de Neumann, podemos calcular la corriente en un cable secundario (suponiendo que su extremo esté sellado, aunque esto no es necesario),

I_{1}(X)={\frac {V_{1}}{R_{\infty},1}}{\frac {\operatorname {sh} (L_{1}-X)}{\ nombre del operador {ch} L_{1}}},

(7)

donde V 1 es el voltaje en el punto de bifurcación. En este punto, X = 0 (para el punto hijo), y la corriente que fluye en esta rama viene dada por

I_{1}(X=0)={\frac {V_{1}}{R_{in.1}}}.

(ocho)

Dado que el mismo principio se aplica a la segunda rama secundaria y es válido para una condición de contorno arbitraria, se deduce que

I_{0}=I_{1}+I_{2}=V_{0}(G_{pulg.1}+G_{pulg.2}),

(9)

donde y lo mismo para . En otras palabras, la corriente se distribuye entre estas ramas según sus conductancias de entrada. $G_{pulg.1}=1/R_{pulg.1}$ $G_{pulg.2}.$

Más tarde, Roll encontró una forma aún más simple y sofisticada de derivar el potencial en un árbol ramificado, que se convirtió en el pináculo de su teoría del cable de las dendritas [6] [7] [16] Calculemos la distribución de tensiones en un árbol simple ( vea la figura), asumiendo que las dos ramas secundarias son idénticas (es decir, L 1 = L 2 y d 1 = d 2 con los mismos parámetros de membrana) y que se suministra una corriente constante al extremo izquierdo del cilindro principal. El nivel de voltaje normalizado a través de este mini-árbol se muestra en la figura para tres combinaciones diferentes de diámetros de rama principal y secundaria: (1) , y (3)(2) En los casos en que el cable principal tenga el doble del diámetro de las ramas secundarias, o tenga el mismo tamaño, entonces, como se puede ver en la figura, habrá una discontinuidad en la derivada de voltaje en el punto de bifurcación. $d_{0}=2d_{1}$ $d_{0}^{3/2}=2\cdot d_{1}^{3/2}$ $d_{0}=d_{1}.$

En el tercer caso, todas las derivadas del nivel de voltaje son continuas, y sucede algo interesante: a diferencia de los otros dos casos, la caída de voltaje a lo largo de ambas líneas de cables se puede describir con una sola expresión. Para explicar este fenómeno, usamos la ecuación del cable que describe el voltaje en un cable final de longitud L 0 con condiciones iniciales arbitrarias definidas a través de la resistencia de carga R L.0 : $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

{\displaystyle V(X)=V_{0}\cdot {\frac {R_{L.0}\operatorname {ch} (L_{0}-X)+R_{\infty .0}\operatorname {sh} (L_{0}-X)}{R_{L.0}\nombre del operador {ch} L_{0}+R_{\infty .0}\nombre del operador {sh} L_{0))))

(diez)

Dado que ambos cables secundarios son idénticos y, por lo tanto, tienen la misma impedancia de entrada (ecuaciones 2 y 3), se deduce de la ecuación 4 que las impedancias de entrada combinadas de ambos cables serán $R_{pulg.1}=R_{pulg.2}$

R_{L.0}={\frac {R_{\infty .1}\operatorname {cth} L_{1}}{2}}.

(once)

Volviendo a la ecuación 1 para la impedancia de entrada de un cable semi-infinito, podemos notar la relación inversa del diámetro del cable a la potencia de 3/2:

R_{\infty .0}=\left({\frac {R_{m}\cdot R_{i}}{\pi ^{2}}}\right)^{1/2}{\frac {2}{d_{0}^{3/2}}}.

(12)

si entonces $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

R_{\infty .0}={\frac {R_{\infty .1}}{2}}.

(13)

Es decir, la impedancia de entrada infinita del cable principal coincide con la impedancia de entrada infinita de las dos ramas secundarias paralelas. Combinando la ecuación. 11 y 13, obtenemos

R_{L.0}=R_{\infty .0}\operatorname {cth} L_{1}.

(catorce)

Volviendo a poner esto en la Ecuación 10, obtenemos

V(X)=V_{0}\cdot {\frac {\operatorname {ch} (L_{0}-X)+\operatorname {sh} (L_{0}-X)/\operatorname {cth } L_{1}}{\nombre de operador {cth} L_{0}+\nombre de operador {sh} L_{0}/\nombre de operador {cth} L_{1}}}.

(quince)

Esta ecuación describe la tensión en un solo cilindro de longitud no ramificada (sin ramificación) con las condiciones de contorno para el extremo sellado. Entonces, en lugar de modelar esta estructura como tres cilindros interconectados, puede reducirlos a un solo "cilindro equivalente", con una longitud electrotónica y un diámetro igual al diámetro de la rama principal. La razón principal por la que esta simplificación es posible es que la impedancia de entrada infinita de la rama principal "coincide" con la impedancia de entrada infinita de las dos ramas paralelas secundarias, lo que se denomina "coincidencia de impedancia" en electrónica. En particular, el voltaje y la resistencia de entrada ahora tienen derivadas continuas a lo largo del punto de bifurcación (ver figura). En general, la coincidencia de impedancia no significa que la impedancia de entrada Rin de los cables secundarios coincida con el cable principal (ya que la impedancia de entrada del cable principal en el extremo derecho es proporcional a cth L 0 , entonces la impedancia de entrada del cable ramas secundarias es proporcional a cth L 1 ). ${\ estilo de visualización L_{0}+L_{1}}$ ${\ estilo de visualización L_{0}+L_{1}}$

W. Roll demostró que toda la clase de árboles dendríticos se puede reducir a un solo cilindro equivalente si solo se cumplen cuatro condiciones principales:

El valor de R m y R i es el mismo en todas las ramas;
Las condiciones de contorno son las mismas en todos los extremos de los cables;
Todas las ramas terminales terminan a la misma distancia electrotónica L del comienzo de la rama principal, donde L es la suma de los valores de Li desde el comienzo hasta el extremo remoto de cada rama; L corresponde a la longitud electrotónica total del cilindro equivalente.
En cada punto de bifurcación, se deben combinar infinitas resistencias de entrada.

Si todos los cables tienen la misma resistencia de membrana y resistencia intracelular, esto significa que

d_{0}^{3/2}=d_{1}^{3/2}+d_{2}^{3/2}.

La última expresión se conoce como la ley . ${\ estilo de visualización d^{3/2}.}$

Si se cumplen estas cuatro condiciones, entonces el cilindro equivalente imita perfectamente el comportamiento de todo el árbol dendrítico. En otras palabras, inyectar corriente en el extremo izquierdo del árbol dará la misma sensibilidad de voltaje que inyectar la misma corriente en su cilindro equivalente.

Para estructuras dendríticas complejas, a partir de los extremos, uno puede simplificar recursivamente el modelo a un solo cilindro semi-cuonless. Hasta ahora, solo hemos considerado el ejemplo con dos ramas en un punto de bifurcación, pero podemos tener cualquier número de ramas en cada punto de bifurcación, siempre que

d_{P}^{3/2}=\sum d_{D}^{3/2},

donde d P es el diámetro de la dendrita principal y d D son los diámetros de las dendritas secundarias. Si esta condición se mantiene en cada punto de ramificación y las propiedades materiales de los cables son las mismas, entonces todo el árbol dendrítico puede reducirse a un cable semi-infinito equivalente. Con tal cilindro equivalente, toda la complejidad de un árbol se expresa mediante cuatro parámetros biofísicos principales:

longitud del cable L del árbol dendrítico ( λ ),
constante de tiempo de membrana ( τ m ),
impedancia de entrada al final del soma ( R in ),
la relación entre la conductancia de entrada de las dendritas y el soma ( p ).

Al reducir la morfología compleja de las dendritas a un "cilindro equivalente", la teoría del cable de Wilfried Roll hizo posible describir las propiedades eléctricas y computacionales de los árboles dendríticos pasivos con cierta complejidad, en particular, para calcular analíticamente la sensibilidad del voltaje a un valor arbitrario. punto del árbol dendrítico a la corriente aplicada a cualquier otro punto. Esto permitió evaluar la amplitud del potencial sináptico y su dependencia del tiempo en un sitio dendrítico dado, así como descubrir que las propiedades de cable de las dendritas (carga rápida de su capacitancia de membrana) filtran las altas frecuencias temporales que componen potenciales postsinápticos (PSP), lo que permite que las dendritas actúen como un filtro de paso bajo . Además, un determinado porcentaje de la corriente sináptica fluye a través de la membrana dendrítica y, como resultado, las PSP experimentan una disminución significativa del voltaje y un retraso en el tiempo a medida que se propagan al axón para desencadenar un potencial de acción .

Roll fue el primero en demostrar analíticamente que la caída de voltaje en árboles dendríticos pasivos distribuidos (no isopotenciales) está determinada por la suma de muchas caídas exponenciales, y no por una exponencial , como en el modelo de punto RC : cuanto más lejos esté el pulso de entrada de el soma , más lento el tiempo de subida y más ancha la PSP somática final. Para los PSP rápidos, como se desprende del modelo, el pico de atenuación debe ser cien veces mayor y disminuir significativamente (de 5 a 50 ms), alejándose de la dendrita remota al soma. Como quedó claro más tarde, ese retraso de tiempo de las PSP dendríticas permite que las neuronas calculen la dirección del movimiento [17] . En contraste con la atenuación significativa de los picos de PSP, una proporción significativa de la carga sináptica (50% para sinapsis distantes) llega al soma. Esto se debe a que la resistencia dendrítica intracelular (axial) es mucho menor que la resistencia de la membrana, por lo que solo se pierde un porcentaje relativamente pequeño de la carga sináptica a través de la resistencia de la membrana dendrítica. Esto tiene implicaciones importantes para el grado de interconexión local entre las sinapsis en un árbol dendrítico (llamado nivel de segmentación eléctrica), así como para la retropropagación del potencial de acción desde el soma hasta las dendritas y, por otro lado, desde las dendritas. al soma. Así, incluso en las dendritas pasivas, las sinapsis distantes pueden afectar significativamente el impulso de salida del axón, contribuyendo a una despolarización significativa del soma.

Otra conclusión importante que se desprende de la teoría del cable de las dendritas fue que las dendritas imponen una gran conductividad de carga en el soma y, como resultado, una parte significativa de la corriente suministrada a través del electrodo al soma va al árbol dendrítico. El resultado de esto es un aumento en la frecuencia de carga/descarga de la membrana somática en comparación con un somático sin dendritas. También la teoría del cable explicó las consecuencias eléctricas de tener geometrías complejas de árboles dendríticos [5] [8] . En particular, en las ramas y espinas dendríticas distantes , debe haber una gran impedancia de entrada, y como resultado, un gran cambio de voltaje local, de varios GΩ. Una de las aplicaciones más importantes de la teoría del cable está relacionada con la estimación de los parámetros biofísicos de neuronas reales, a partir de datos experimentales, especialmente las resistencias de membrana y citoplasmáticas ( R m y R i ), y la longitud electrotónica L [18] .

La teoría del cable desarrollada por Roll demostró que una combinación de morfología específica y propiedades eléctricas de la membrana y el citoplasma (en particular, la estructura electrotónica) determina el procesamiento y la propagación de señales eléctricas en las dendritas. En otras palabras, incluso dos árboles dendríticos morfológicamente idénticos, pero con diferentes propiedades eléctricas, pueden tener características computacionales completamente diferentes.

Modelos de compartimentos

A pesar de su importante atractivo conceptual, las soluciones analíticas de la ecuación del cable se vuelven cada vez más engorrosas cuando se trata de dendritas activas, desarrolladas y heterogéneas, en las que en lugar de fuentes de corriente hay sinapsis reales que cambian las propiedades eléctricas de la membrana postsináptica. . V. Roll [16] propuso una forma de resolver este problema : esta es la llamada. "modelado compartimental" ( eng. modelado compartimental ), que tomó prestado de la ingeniería química y que es una aproximación matemática de diferencias finitas (discretas) de la ecuación del cable lineal o sus extensiones no lineales.

Este método reemplaza la ecuación del cable continuo por un conjunto, o matriz , de ecuaciones diferenciales ordinarias (de las cuales a veces puede haber hasta mil), para cuya solución se utilizan métodos computacionales para cada intervalo de tiempo. En el modelo de compartimento, los segmentos dendríticos que son eléctricamente cortos se consideran cilindros isopotenciales (eléctricamente homogéneos) y se concentran en un único compartimento de membrana RC (ya sea pasivo o activo) (compartimento). Los compartimentos están interconectados mediante resistencia longitudinal según la topología del árbol. Entonces, las diferencias en las propiedades físicas (diámetro, parámetros de la membrana) y la diferencia de potencial ya surgen entre los compartimentos, y no dentro de ellos. Este enfoque permitió a Roll describir las dendritas como una serie de segmentos anatómicos cuyo potencial de membrana es una función de la corriente que entra o sale del segmento.

El poder y el rendimiento del modelado compartimental se hicieron evidentes rápidamente, ya que era lo suficientemente flexible como para permitir que se incluyeran en los modelos parámetros de diferentes niveles de complejidad funcional. Siempre que un objeto de estudio dado ( canal de iones , conductividad de membrana, etc.) pueda describirse mediante una ecuación diferencial o estacionaria, puede incluirse en un modelo compartimental, lo que permite simular sus propiedades en función de datos experimentales mediante software. paquetes como NEURON o GENESIS [ 20] [21] .

El uso de métodos computacionales para determinar el cambio en el potencial de membrana a lo largo del árbol dendrítico hizo posible colocar canales iónicos no lineales en compartimentos, lo que permitió estudiar la integración no lineal de los impulsos de entrada sinápticos en las dendritas. Una consecuencia del cambio de conductancia asociado con el impulso sináptico es que las sinapsis interactúan de forma no lineal entre sí. Los modelos compartimentales con dendritas pasivas han demostrado que las sinapsis dendríticas adyacentes se suman menos linealmente entre sí que las sinapsis distantes. Esta sensibilidad a la organización espacial de las sinapsis significó que las operaciones sinápticas no lineales locales podrían realizarse de forma semiindependiente en muchas subunidades dendríticas [22] .

Otra característica importante de las sinapsis dendríticas, descubiertas por primera vez mediante el modelado compartimental, es que pueden escalar de manera efectiva las propiedades del cable del árbol dendrítico. Cuando miles de sinapsis ingresan al árbol, la membrana dendrítica se vuelve altamente "permeable" y, como resultado, las propiedades del cable de las dendritas cambian significativamente: R in y τ m disminuyen con la actividad, mientras que L aumenta. La resolución temporal (sensibilidad a la sincronización de los pulsos de entrada, que depende de la τ m efectiva ) y la lentitud temporal de las dendritas como resultado de la actividad sináptica también cambian drásticamente [23] .

Sin embargo, junto con la eficacia de los métodos compartimentales, existen importantes problemas prácticos (aumento de la complejidad de las ecuaciones diferenciales subyacentes) y conceptuales (aumento del número de parámetros libres). Además, hasta el momento no hay datos experimentales y cuantitativos sobre la distribución de un tipo específico de canales iónicos a lo largo del árbol dendrítico, lo que permitiría construir modelos cercanos a las neuronas reales. Para evitar estas dificultades, todos los canales iónicos no lineales que son responsables de la generación de picos generalmente se colocan juntos en el soma y el árbol dendrítico se trata como un cable pasivo, lo que simplifica enormemente su complejo comportamiento [24] .

Notas

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Enlaces

Teoría del cable : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .

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