Vector de cuasi-onda

Un vector cuasi-onda es una cantidad vectorial que caracteriza el estado de una partícula (o cuasi -partícula ) en un campo periódico, por ejemplo, en una red cristalina . Desempeña el mismo papel para las partículas en los sistemas periódicos que el vector de onda en un medio espacialmente homogéneo. El vector cuasi-onda está relacionado con el cuasi -momento de la partícula : $\vec{k}$ ${\ vec {p}}$

{\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar}}

En medios espacialmente periódicos , la función de onda es periódica:

\psi ({\vec {r}}+{\vec {a}}_{j})=\exp \left(i{\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_ {j}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)

, (*)

dónde

$\vec{k}$ es el vector cuasi-onda;
${\vec{a}}_{j}$ es el vector de traslación de la red.

Deje que el cristal tenga la forma de un paralelepípedo con el tamaño de átomos. Entonces, si para el n-ésimo átomo se cumplen las condiciones de Born-Karman : ${\displaystyle N_{1}\times N_{2}\times N_{3))$

\psi ({\vec {r}}_{n})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{1}\cdot {\vec {a}}_{1 })=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{2}\cdot {\vec {a}}_{2})=\psi ({\vec {r}}_{n }+N_{3}\cdot {\vec {a}}_{3})

entonces de la condición (*) obtenemos: [1]

({\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j})={\frac {2\pi }{N_{j}}}\cdot p_{j}

dónde

$p_{j}$ son números enteros .

Notas

↑ AM Kosevich. La red cristalina: fonones, solitones, dislocaciones, superredes . - 2ª ed. - 2005. - ISBN 3-527-40508-9 . (enlace no disponible)

Literatura

Vector de cuasi-onda - artículo de la Enciclopedia de Física