Teoría de la dispersión cuántica

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La teoría de la dispersión cuántica es una rama de la mecánica cuántica que describe la dispersión de partículas por un centro de dispersión aislado. En el caso más simple, este centro se caracteriza por un potencial. Por lo general, se supone que el potencial tiende a cero con la distancia desde el centro de dispersión.

Planteamiento del problema

En el libro de texto de Landau y Lifshitz sobre mecánica cuántica [1] , el problema de dispersión se plantea de la siguiente manera.

Sobre el centro de fuerzas cae un haz de partículas con vector de onda y densidad N. Se mide el número de partículas dN que entran en el detector por unidad de tiempo: ${\vec{k}}_{0}$

dN=q(\theta ,\phi )Nd\Omega

donde y son los ángulos esféricos del detector en el sistema de coordenadas, cuyo origen está situado en el centro de dispersión (el eje z está dirigido a lo largo del vector y es el ángulo sólido en el que el detector es visible desde el origen. Para resolver este problema, considere la ecuación estacionaria de Schrödinger : $\ theta$ $\fi$ ${\vec{k}}_{0}$ ${\ Displaystyle d \ Omega}$

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\Delta +V(r)\right)\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\ vec {r)))

Una partícula libre que se mueve en la dirección positiva del eje z se describe mediante una onda plana: . Las partículas dispersas se describen lejos del centro por una onda esférica divergente de la forma : $\psi ({\vec {r)))=exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})$ $A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r))$

\psi ({\vec {r)))\approx exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})+A(\theta ,\phi ){ \frac{exp(ik_{0}r)}{r}}

Como resultado de resolver esta ecuación, obtenemos la amplitud de dispersión: y, en consecuencia, la sección efectiva de dispersión: Al resolver problemas de dispersión en mecánica cuántica, el método de las funciones de fase es muy utilizado . ${\ estilo de visualización A (\ theta, \ phi)}$ $d\sigma =|A(\theta ,\phi )|^{2}d\Omega$

Dispersión clásica y cuántica

La declaración anterior del problema difiere significativamente de la teoría clásica de dispersión, donde la condición inicial se caracteriza por el parámetro de impacto . En mecánica cuántica, el concepto de trayectoria pierde su significado, por lo que es incorrecto hablar de un parámetro de impacto.

Es posible formular el problema de dispersión, que admite una interpretación unificada tanto en mecánica clásica como cuántica [2]

Notas

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Mecánica cuántica (neopr.) . — 1989.
↑ Yu.M. Shirokov . Formalismo unificado para teorías cuánticas y de dispersión clásica // Física teórica y matemática : Revista. - 1979. - T. 38 , N º 3 . - S. 313-319 . (Ruso)

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica (teoría no relativista). — Edición 4ª. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Física Teórica ", Tomo III). - ISBN 5-02-014421-5 .
S. Sunakawa Teoría de la dispersión cuántica. - M., Mir, 1979. - 265 p.
Baz' A. I., Zel'dovich Ya. B. , Perelomov A. M. Dispersión, reacciones y desintegraciones en mecánica cuántica no relativista. - M., Nauka, 1966.
Wu T. Yu., Omura T. Teoría de la dispersión cuántica. - M., Nauka, 1969.
Goldberger M., Watson K. Teoría de la colisión. - M., Mir, 1967.
Mott N. , Messi G. Teoría de las colisiones atómicas. - M., Mir, 1969.
Newton R. Teoría de la dispersión de ondas y partículas. - M., Mir, 1969.
Migdal A. B. , Krainov V. P. Métodos aproximados de la mecánica cuántica. - M., Nauka, 1966.
Zhigunov, V. P., Zakhariev, B. N. Métodos de acoplamiento fuerte para canales en la teoría de dispersión cuántica. - M., Atomizdat, 1974. - 223 p.
De Alfaro, V., Regge, T. Dispersión de potencial. - M., Mir, 1966. - 274 p.