Tamaño cuántico Efecto Stark

El efecto Stark de tamaño cuántico ( QCSE ) es un efecto observado en heteroestructuras de semiconductores a nanoescala (como un pozo cuántico , un punto cuántico , etc.), que se expresa en un cambio en el espectro de absorción / emisión cuando se aplica un campo eléctrico . En ausencia de un campo, los electrones y los huecos pueden ocupar solo un conjunto discreto de niveles de energía en un pozo cuántico . Por lo tanto, el sistema solo puede absorber o emitir luz con un conjunto discreto de valores de energía. Cuando se aplica un campo eléctrico, los niveles electrónicos se desplazan a valores de energía más bajos, y los niveles de hueco a valores más altos, lo que se expresa en una disminución de la energía de absorción y emisión del sistema. Además, la inclinación de las bandas de valencia y conducción en un campo eléctrico conduce a una separación espacial de cargas, lo que significa una disminución en la integral de superposición, y por lo tanto, según la regla de oro de Fermi , conduce a una disminución en la absorción/ coeficiente de emisión [1] .

El efecto Stark de tamaño cuántico puede ser causado tanto por un campo eléctrico externo como por un campo interno que aparece debido al efecto piezoeléctrico directo [2] [3] , en particular, dicho efecto fue predicho y observado experimentalmente en heteroestructuras semiconductoras basadas en nanobigotes [ 4] .

El efecto Stark de pozo cuántico se utiliza en moduladores ópticos , donde sirve para cambiar rápidamente el modulador.

Descripción matemática

El cambio de energía para, por ejemplo, un pozo cuántico se puede calcular comparando las energías en presencia y ausencia de un campo eléctrico. Gracias a la simetría, no es difícil calcular la energía en ausencia de un campo. Además, si el campo es relativamente pequeño, puede representarse como una perturbación y su efecto puede estimarse utilizando la teoría de la perturbación .

Sistema sin campo eléctrico

El potencial del pozo cuántico se puede escribir como

V(z)={\begin{casos}0;&|z|<L/2\\V_{0};&|z|>L/2\\\end{casos))

donde es el ancho del pozo y es la altura de la barrera potencial. Los estados ligados en un pozo cuántico se encuentran en un espectro de energía discreto, y las funciones de onda correspondientes se pueden escribir de la siguiente manera: $L$ $V_{0}$ $E_{n}$

\psi (\mathbf {r} )=\phi _{n}(z){\frac {1}{\sqrt {A}}}e^{i(k_{x}\cdot {x} +k_{y}\cdot {y})}u(\mathbf {r} ).

En esta expresión, es el área del corte del sistema perpendicular a la dirección de cuantificación, es la función periódica de Bloch para la energía en el semiconductor, y es la función envolvente débilmente variable del sistema. $A$ $u(\mathbf{r} )$ ${\ estilo de visualización \ phi _ {n} (z)}$

Si el pozo cuántico es lo suficientemente profundo, se puede considerar como un pozo cuántico con barreras infinitamente altas, es decir . En este caso simplificado, la expresión analítica para las funciones de onda acopladas se puede escribir como: $V_{0}\a\infty$

\phi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{L))}\times {\begin{cases}\cos \left({\frac {n\pi z}{ L}}\right)&n\,{\text{impar}}\\\sin \left({\frac {n\pi z}{L}}\right)&n\,{\text{par}}\ fin {casos}}.

Energías de estados ligados:

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}n^{2}\pi ^{2}}{2m^{*}L^{2}}},

donde es la masa efectiva de un electrón en un semiconductor dado. $m^{*}$

Sistema de campo eléctrico

Suponiendo un campo en la dirección z,

\mathbf {E} =E\mathbf {z} ,

el término del hamiltoniano correspondiente a la perturbación es,

H'=eEz.

La corrección de primer orden a los niveles de energía es cero debido a la simetría,

E_{n}^{(1)}=\langle n^{(0)}|eEz|n^{(0)}\rangle =0

Hay una corrección de segundo orden, por ejemplo, para n = 1,

E_{1}^{(2)}=\sum_{k\neq 1}{\frac {|\langle k^{(0)}|eEz|1^{(0)}\rangle | ^{2}}{E_{1}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}\approx {\frac {|\langle 2^{(0)}|eEz|1^ {(0)}\rangle |^{2}}{E_{1}^{(0)}-E_{2}^{(0)}}}=-24\left({\frac {2}{ 3\pi }}\right)^{6}{\frac {e^{2}E^{2}m_{e}^{*}L^{4}}{\hbar ^{2}}}

por electrones Se pueden hacer cálculos similares para los huecos reemplazando las masas efectivas de los electrones con las masas efectivas de los huecos.

Véase también

efecto marcado

Notas

↑ DAB Miller et al. física Rvdo. Letón. 53, 2173-2176 (1984) http://prl.aps.org/abstract/PRL/v53/i22/p2173_1
↑ A. Patane et al. aplicación física Letón. 77, 2979 (2000); https://dx.doi.org/10.1063/1.1322631
↑ M. M. Sobolev y otros, FTP Vol. 39, edición. 7, página 1088 (2005) http://journals.ioffe.ru/ftp/2005/09/p1088-1092.pdf Archivado el 3 de octubre de 2013 en Wayback Machine .
↑ Aplicación física Letón. 104, 183101 (2014) http://scitation.aip.org/content/aip/journal/apl/104/18/10.1063/1.4875276 Archivado el 8 de agosto de 2016 en Wayback Machine .