Cinemática de un cuerpo rígido (del otro griego κίνημα - movimiento) - una sección de cinemática que estudia el movimiento de un cuerpo absolutamente rígido (un sistema de puntos materiales con distancias constantes), sin entrar en las causas que lo provocan. Debido a la relatividad del movimiento, es obligatorio indicar el marco de referencia con respecto al cual se describe el movimiento.
La característica de un cuerpo rígido nos permite introducir un sistema de coordenadas ortonormal asociado a él , centrado en un punto (un punto arbitrario asociado a este cuerpo). Entonces en el sistema ortonormal absoluto , la coordenada de un punto arbitrario de un cuerpo rígido se puede expresar:
, y desde el cuerpo es absolutamente rígido: , pero .
deja _ En particular, la transformación se puede especificar utilizando ángulos de Euler .
Como las bases son ortonormales, es ortogonal a , por lo que .
Con la velocidad de un punto arbitrario del cuerpo entonces:
Resultados de diferenciación , lo que significa antisimetría , que se puede escribir
La notación está motivada por la introducción (del vector de velocidad angular ). Después:
Las expresiones resultantes se denominan fórmulas de Poisson.
La fórmula de Euler fija la relación entre las velocidades de varios puntos de un cuerpo rígido:
Prueba
La fórmula de Rivals relaciona las aceleraciones de varios puntos de un cuerpo rígido.
Para (vector de aceleración angular ), dado que , la diferenciación de la fórmula de Euler conduce a:
El último término de la fórmula de Rivals determina la fuerte aceleración .
Para casos de descripción difícil del movimiento de un cuerpo rígido con respecto a un CO fijo , se introducen fórmulas de movimiento complejo (es decir, que describen el movimiento con respecto a un CO en movimiento).
Para sistema de referencia absoluta y en movimiento .
El radio vector a un punto en FR absoluto es igual a la suma del radio vector relativo y el portátil
Derivando con respecto al tiempo la fórmula para el radio vector conduce a la fórmula para sumar velocidades
, donde es la velocidad angular de rotación del CO móvil.La diferenciación repetida da
, donde es la aceleración angular del CO en movimiento.Escribir la fórmula de Euler en un CO en movimiento que gira con velocidad angular (el propio cuerpo gira aquí con ) conduce a:
, lo cual es cierto para una elección arbitraria de puntos , de dondeDe lo contrario, la velocidad angular absoluta es igual a la suma de la relativa y la traslacional.
Si la transición a un CO móvil se realiza utilizando ángulos de Euler , las siguientes fórmulas para los componentes de la velocidad angular son válidas:
es el ángulo de precesión, es el ángulo de nutación, es el ángulo de rotación propia.