La cohomología de Dolbeault es análoga a la cohomología de de Rham para variedades complejas . El nombre de Pierre Dolbo .
Sea M una variedad compleja. Luego, los grupos de cohomología de Dolbeault dependen del par de números enteros p y q y se construyen a partir de formas diferenciales complejas de grado ( p , q ).
Sea Ω p , q un conjunto vectorial de formas diferenciales complejas de grado ( p , q ) y
es el operador de Dolby . Recordar que
Este operador se puede utilizar para definir la cohomología. En particular, defina la cohomología como el espacio cociente
El teorema de Dolbeault es un análogo complejo del teorema de De Rham . Afirma que la cohomología de Dolbeault es isomorfa a la cohomología del haz de formas diferenciales holomorfas . Eso es
donde está la gavilla de formas p holomorfas en M .