Anillo de conjuntos

Un anillo de conjuntos es un sistema de conjuntos no vacío que se cierra bajo la intersección y la diferencia simétrica de un número finito de elementos. Esto significa que para cualquier elemento y del anillo, los elementos y también estarán en el anillo. $R$ $A$ $B$ $A\cap B$ $A\triángulo B$

Desde el punto de vista del álgebra general , un anillo de conjuntos es un anillo conmutativo asociativo con la operación de diferencia simétrica como suma y la intersección como multiplicación. El papel del elemento neutro con respecto a la suma es obviamente el conjunto vacío . Puede que no haya un elemento neutro por multiplicación en el anillo de conjuntos. Por ejemplo, el anillo de todos los subconjuntos acotados de la línea real no tiene un elemento neutral por multiplicación [1] .

Algunas propiedades:

el conjunto vacío pertenece a cualquier anillo (porque ); $\varnada =A\triángulo A$
la unión de un número finito de elementos del anillo pertenece al anillo, ya que ; $A\copa B=(A\triángulo B)\triángulo (A\tapa B)$
la diferencia de los elementos del anillo también pertenece al anillo, ya que . $A\barra invertida B=A\triángulo (A\cap B)$

Véase también

Álgebra de conjuntos

Notas

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementos de la teoría de funciones y análisis funcional. M.: Fizmatlit, 2009 - p. 48