Lógica combinacional

La lógica de combinación ( circuito de combinación ) en la teoría de los dispositivos digitales es la lógica binaria del funcionamiento de los dispositivos de tipo combinacional. Para los dispositivos combinacionales, el estado de salida está determinado únicamente por un conjunto de señales de entrada, lo que distingue la lógica combinacional de la lógica secuencial , en la que el valor de salida depende no solo de la acción de entrada actual, sino también de la prehistoria del dispositivo digital. En otras palabras, la lógica secuencial supone la presencia de memoria, que no está prevista en la lógica combinacional.

Características

La lógica de combinación se utiliza en los circuitos informáticos para generar señales de entrada y preparar los datos para su almacenamiento. En la práctica, los dispositivos informáticos suelen combinar lógica combinacional y secuencial . Por ejemplo, una unidad lógica aritmética (ALU) contiene nodos de combinación.

Las matemáticas de la lógica combinacional las proporciona el álgebra booleana . Las operaciones básicas son:

conjunción ; $x\tierra y$
disyunción ; $x\lory$
negación (inversión) o . $\lno x$ ${\ barra {x}}$

Los elementos lógicos se utilizan en circuitos combinacionales :

conjuntor (yo);
disyuntor (OR);
inversor (NO),

y elementos derivados:

Y-NO ;
O NO ;
XOR
Equivalencia (XOR-NOT).

Los dispositivos combinacionales más conocidos son el sumador , el semisumador , el codificador , el decodificador , el multiplexor y el demultiplexor .

Formularios de presentación

Las formas de representación de las expresiones lógicas se basan en los conceptos de "verdadero" (T - verdadero) y "falso" (F - falso). En binario, esto corresponde a los valores 1 y 0 que codifican variables proposicionales. Las expresiones lógicas combinatorias se pueden representar en forma de tabla de verdad o en forma de fórmula de álgebra booleana. A continuación se muestra un ejemplo de una tabla de verdad para tres variables.

$X$	$y$	$z$	fórmula booleana	Resultado
F	F	F	${\bar {x}}\tierra {\bar {y}}\tierra {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\tierra {\bar {y}}\tierra z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\tierra y\tierra {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\tierra y\tierra z$	F
T	F	F	$x\tierra {\bar {y}}\tierra {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\tierra {\bar {y}}\tierra z$	F
T	T	F	$x\tierra y\tierra {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\tierra y\tierra z$	T

La tabla de verdad sirve como base para representar una expresión lógica en forma de fórmula algebraica:

x\tierra {\bar {y}}\tierra {\bar {z}}\lor x\tierra y\tierra z.

A diferencia de una tabla, una fórmula lógica se puede transformar según las reglas del álgebra booleana. Así, se encuentra la expresión abreviada:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Desde el punto de vista de la lógica combinacional, las fórmulas presentadas definen la misma función. La diferencia es que la fórmula reducida le permite implementar el circuito combinacional correspondiente en una forma más compacta.

Minimización de fórmulas lógicas

La minimización (simplificación) de las fórmulas de lógica combinacional se lleva a cabo de acuerdo con las siguientes reglas:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\land y)\lor (x\land z)=x\land (y\lor z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\lor y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

El procedimiento de minimización (simplificación) permite simplificar la función lógica y, por lo tanto, lograr una implementación más compacta de los circuitos combinacionales .

Véase también

Lógica asíncrona

Literatura

Pospelov D. A. Métodos lógicos de análisis y síntesis de esquemas./ Izd. 3º, revisado. y adicional - M .: Energía, 1974. - 368 p.

En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413