Matriz sesgada

Una matriz asimétrica ( sesgo-simétrica o antisimétrica ) es una matriz cuadrada sobre un campo de característica diferente de 2 que satisface la relación: $A$ $k$

A^{T}=-A,

donde es la matriz transpuesta . $A^{T}$

Para una matriz, esta relación es equivalente a: $n\veces n$ $A$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

para todos ,

i,j=1,2,\ldots,n

donde es el elemento de la -ésima fila y -ésima columna de la matriz . $a_{i,j}$ $i$ $j$ $A$

Propiedades

El rango de una matriz asimétrica siempre es par .
Cualquier matriz cuadrada B sobre un campo de característica distinta de 2 es la suma de una matriz simétrica y una simétrica oblicua, que están definidas de forma única.
Las raíces distintas de cero del polinomio característico de una matriz simétrica real son números puramente imaginarios .
Una matriz simétrica oblicua real es similar a una matriz de bloques diagonales con cero bloques fuera de la diagonal y bloques diagonales de la forma ${\ estilo de visualización 2 \ veces 2}$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

El conjunto de todas las matrices de orden asimétricas sobre un campo forma un álgebra de Lie con respecto a la suma y conmutación de matrices: $norte$ $k$ $k$

{\ estilo de visualización [A, B] = AB-BA}

Véase también

Pfaffian