Fricción

La fricción es el proceso de interacción mecánica de cuerpos en contacto con su desplazamiento relativo en el plano de contacto ( fricción externa ) o con el desplazamiento relativo de capas paralelas de un cuerpo líquido, gaseoso o sólido deformable ( fricción interna o viscosidad ). En el resto de este artículo, la fricción se refiere únicamente a la fricción externa. El estudio de los procesos de fricción se dedica a una sección de la física , que se llama la mecánica de la interacción por fricción, o tribología .

La fricción es principalmente de naturaleza electrónica, siempre que la sustancia se encuentre en un estado normal. En el estado superconductor, lejos de la temperatura crítica, la principal "fuente" de fricción son los fonones , y el coeficiente de fricción puede disminuir varias veces [enlace 1] .

La fuerza de fricción

La fuerza de rozamiento es la fuerza que se produce cuando dos cuerpos entran en contacto e impide su movimiento relativo. La causa de la fricción es la rugosidad de las superficies de fricción y la interacción de las moléculas de estas superficies. La fuerza de fricción depende del material de las superficies de fricción y de la fuerza con que estas superficies se presionan entre sí. En los modelos más simples de fricción ( ley de fricción de Coulomb ), la fuerza de fricción se considera directamente proporcional a la fuerza de la reacción normal entre superficies en fricción. En general, debido a la complejidad de los procesos fisicoquímicos que ocurren en la zona de interacción de los cuerpos en fricción, los procesos de fricción no pueden ser descritos en principio usando modelos simples de mecánica clásica .

Tipos de fuerza de fricción

En presencia de movimiento relativo de dos cuerpos en contacto , las fuerzas de fricción que surgen de su interacción se pueden dividir en:

La fricción por deslizamiento es una fuerza que surge del movimiento de traslación de uno de los cuerpos en contacto/interacción con respecto al otro y que actúa sobre este cuerpo en dirección opuesta a la dirección de deslizamiento.
La fricción de rodadura es el momento de las fuerzas que se produce cuando uno de dos cuerpos en contacto/interacción rueda en relación con el otro.
La fricción de reposo es una fuerza que surge entre dos cuerpos en contacto y evita que se produzca un movimiento relativo. Esta fuerza debe vencerse para poner en movimiento dos cuerpos en contacto entre sí. Ocurre durante microdesplazamientos (por ejemplo, durante la deformación) de cuerpos en contacto. Actúa en una dirección opuesta a la dirección del posible movimiento relativo.
La fricción torsional es un momento de fuerza que se produce entre dos cuerpos en contacto cuando uno de ellos gira con respecto al otro y se dirige contra la rotación. Está determinada por la fórmula: , donde es la presión normal, es el coeficiente de fricción de torsión , que tiene la dimensión de longitud [1] . ${\ estilo de visualización M = pN}$ $norte$ $pags$

La naturaleza de la interacción friccional

En física , la interacción de la fricción se suele dividir en:

seco , cuando los sólidos que interactúan no están separados por capas / lubricantes adicionales (incluidos los lubricantes sólidos): un caso muy raro en la práctica, una característica distintiva de la fricción seca es la presencia de una fuerza de fricción estática significativa;
límite , cuando el área de contacto puede contener capas y áreas de diversa naturaleza (películas de óxido, líquido, etc.), el caso más común en la fricción por deslizamiento;
mixto , cuando el área de contacto contiene áreas de fricción seca y líquida;
líquido (viscoso) , durante la interacción de cuerpos separados por una capa de un sólido ( polvo de grafito ), líquido o gas ( lubricante ) de varios espesores - como regla, ocurre durante la fricción de rodadura, cuando los sólidos se sumergen en un líquido , el la magnitud de la fricción viscosa se caracteriza por la viscosidad del medio;
elastohidrodinámica ( viscoelástica ), cuando la fricción interna en el lubricante es de importancia decisiva, se produce con un aumento de las velocidades relativas de movimiento.

Fuerza de reacción de soporte

La fuerza de reacción normal se define como la fuerza neta que empuja dos superficies paralelas juntas y su dirección es perpendicular a esas superficies. En el caso simple, cuando la masa descansa sobre una superficie horizontal, la única componente de la fuerza normal es la gravedad , donde . En este caso, las condiciones de equilibrio nos dicen que la magnitud de la fuerza de fricción es cero , . De hecho, la fuerza de fricción siempre satisface la condición , y la igualdad se logra solo en un ángulo de rampa suficientemente pronunciado crítico (definido por la fórmula ) para comenzar a deslizar. ${\ estilo de visualización N = mg \,}$ ${\ estilo de visualización F_ {f} = 0}$ $F_{f}\leq\muN$ ${\ estilo de visualización \ bronceado ^ {-1} \ mu}$

El coeficiente de fricción es una propiedad estructural empírica (medida experimentalmente) que solo depende de varios aspectos de los materiales en contacto, como la rugosidad de la superficie. El coeficiente de fricción no depende de la masa ni del volumen. Por ejemplo, un bloque de aluminio grande tiene el mismo coeficiente de fricción que un bloque de aluminio pequeño. Sin embargo, el valor de la propia fuerza de rozamiento depende de la fuerza de reacción del soporte y, en consecuencia, de la masa del bloque.

Según la situación, el cálculo de la fuerza normal incluye fuerzas distintas de la gravedad. Si un objeto está sobre una superficie plana horizontal y está sujeto a una fuerza externa , hace que se deslice cuando la fuerza de reacción normal entre el objeto y la superficie se expresa por, donde es el peso del bloque y es la componente hacia abajo de la fuerza exterior. Antes del deslizamiento, esta fuerza de fricción es , donde es la componente horizontal de la fuerza externa. Así, . El deslizamiento comienza solo después de que la fuerza de fricción alcanza el valor . Hasta entonces, la fricción proporciona equilibrio, por lo que puede verse simplemente como una reacción. $norte$ $PAGS$ $N=mg+P_{y}$ $miligramos$ ${\ Displaystyle P_ {y}}$ $F_{f}=-P_{x}$ $P_{x}$ $F_{f}\leq\muN$ $F_{f}=\muN$

Si el objeto está sobre una superficie inclinada, como un plano inclinado, la gravedad normal (a la superficie) es menor que , porque la gravedad más pequeña es perpendicular a la cara del plano. La fuerza normal y la fuerza de fricción se determinan en última instancia mediante análisis vectorial , generalmente con un diagrama de Maxwell-Kreion . $miligramos$

En general, el proceso para resolver cualquier problema de fricción estática es considerar las superficies en contacto como estacionarias de antemano para que se pueda calcular la fuerza de reacción tangencial correspondiente entre ellas. Si esta fuerza de reacción satisface , entonces la suposición preliminar era correcta y esta es la fuerza de fricción real. De lo contrario, la fuerza de fricción debe establecerse igual a , y luego el desequilibrio de fuerzas resultante determinará la aceleración asociada con el deslizamiento. $F_{f}\leq\muN$ $F_{f}=\muN$

Coeficiente de fricción

El coeficiente de fricción , a menudo denotado por la letra griega µ , es una cantidad escalar adimensional que es igual a la relación de la fuerza de fricción entre dos cuerpos y la fuerza que los presiona juntos, durante o al comienzo de un deslizamiento. El coeficiente de fricción depende de los materiales utilizados; por ejemplo, el hielo tiene un bajo coeficiente de fricción contra el acero, mientras que el caucho tiene un alto coeficiente de fricción cuando se desliza sobre la superficie de una carretera. Los coeficientes de fricción van desde casi cero hasta valores mayores que uno. La fricción entre superficies metálicas es mayor entre dos superficies del mismo metal que entre dos superficies de diferentes metales; por lo tanto, el latón tendrá un mayor coeficiente de fricción cuando se mueva sobre latón, pero menor cuando se mueva sobre acero o aluminio [2] .

Para superficies en reposo entre sí , donde es el coeficiente de fricción estática . Por lo general, es más grande que su contraparte cinética. El coeficiente de fricción estática exhibido por un par de superficies en contacto depende del efecto combinado de las características de deformación del material y la rugosidad de la superficie, las cuales se originan en el enlace químico entre los átomos en cada uno de los materiales a granel, así como entre las superficies. del material y cualquier otro material adsorbido . Se sabe que la fractalidad de las superficies, un parámetro que describe el comportamiento de escala de las irregularidades de la superficie, juega un papel importante en la determinación de la magnitud de la fricción estática [3] . ${\ estilo de visualización \ mu = \ mu _ {\ mathrm {s}}}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {\ mathrm {s}}}$

Para superficies en movimiento relativo , donde es el coeficiente de fricción cinética . La fricción de Coulomb es , y la fuerza de fricción en cada superficie actúa en la dirección opuesta a su movimiento relativo a la otra superficie. ${\ estilo de visualización \ mu = \ mu _ {\ mathrm {k}}}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {\ mathrm {k}} \,}$ $F_{\mathrm {f} }$

Arthur Morin acuñó el término y demostró la utilidad del coeficiente de fricción [4] . El coeficiente de fricción es un valor empírico : debe medirse experimentalmente y no puede determinarse mediante cálculos [5] . Las superficies más rugosas generalmente tienen coeficientes efectivos de fricción más altos. Tanto los coeficientes de fricción estáticos como los cinéticos dependen del par de superficies en contacto; para un par dado de superficies, el coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el coeficiente de fricción cinética; en algunos kits, las dos proporciones son iguales, por ejemplo, teflón sobre teflón.

La mayoría de los materiales secos tienen valores de coeficiente de fricción entre 0,3 y 0,6. Los valores fuera de este rango son menos comunes, pero el teflón , por ejemplo, puede tener un factor tan bajo como 0,04. Un valor de cero significaría que no hay fricción, una propiedad no observable. El caucho en contacto con otras superficies puede tener un coeficiente de fricción entre 1 y 2. A veces se afirma que μ siempre es < 1, pero esto no es cierto. Mientras que en las aplicaciones más relevantes μ < 1, un valor superior a 1 simplemente significa que la fuerza requerida para deslizar un objeto sobre una superficie es mayor que la fuerza superficial normal sobre el objeto. Por ejemplo, las superficies recubiertas con goma de silicona o goma acrílica tienen un coeficiente de fricción que puede ser mucho mayor que 1.

Si bien a menudo se afirma que el coeficiente de fricción es una "propiedad material", es mejor clasificarlo como una "propiedad del sistema". A diferencia de las verdaderas propiedades de un material (como la conductividad, la permitividad, el límite elástico), el coeficiente de fricción de dos materiales depende de las variables del sistema, como la temperatura , la velocidad , la atmósfera y lo que ahora se conoce comúnmente como envejecimiento y tiempos de falla . .; así como sobre las propiedades geométricas de la interfase entre materiales, a saber, la estructura de sus superficies [3] . Por ejemplo, un pasador de cobre que se desliza sobre una placa gruesa de cobre puede tener un coeficiente de fricción que varía de 0,6 a bajas velocidades (deslizamiento de metal sobre metal) a menos de 0,2 a altas velocidades cuando la superficie de cobre comienza a derretirse debido al calentamiento por fricción. . La última velocidad, por supuesto, no determina únicamente el coeficiente de fricción; si se aumenta el diámetro del pasador para que el calor de fricción se elimine rápidamente, la temperatura desciende y el pasador permanece sólido y el coeficiente de fricción aumenta hasta el valor observado en la prueba de "baja velocidad".

Bajo ciertas condiciones, algunos materiales tienen coeficientes de fricción muy bajos. Un ejemplo es el grafito (pirolítico altamente ordenado), que puede tener un coeficiente de fricción inferior a 0,01 [6] . Este modo de fricción ultrabaja se denomina superlubricación .

Fricción estática

La fricción estática es la fricción entre dos o más objetos sólidos que no se mueven entre sí. Por ejemplo, la fricción estática puede evitar que un objeto se deslice por una superficie inclinada. El coeficiente de fricción estática, comúnmente conocido como μ s , generalmente es más alto que el coeficiente de fricción cinética. Se cree que la fricción estática surge como resultado de las características de rugosidad de la superficie en diferentes escalas de longitud en superficies sólidas. Estas características, conocidas como irregularidades , están presentes hasta la nanoescala y dan como resultado un verdadero contacto de sólido a sólido solo en un número limitado de puntos, que constituyen solo una fracción del área de contacto visible o nominal [7] . La linealidad entre la carga aplicada y el área de contacto real debido a la deformación de las asperezas conduce a la linealidad entre la fuerza de fricción estática y la fuerza normal encontrada para la fricción típica de Amonton-Coulomb [8] .

La fuerza de fricción estática debe ser superada por la fuerza aplicada antes de que el objeto pueda moverse. La máxima fuerza de rozamiento posible entre dos superficies antes del deslizamiento es el producto del coeficiente de rozamiento estático y la fuerza normal: . Cuando no ocurre deslizamiento, la fuerza de fricción toma cualquier valor de cero a . Cualquier fuerza menor que la que intenta mover una superficie sobre otra se encuentra con una fuerza de fricción de igual magnitud y dirección opuesta. Cualquier fuerza mayor que eso supera la fuerza de fricción estática y provoca deslizamiento. Se produce un deslizamiento instantáneo, la fricción estática ya no se aplica; la fricción entre las dos superficies se denomina fricción cinética. Sin embargo, la fricción estática aparente se puede observar incluso cuando la fricción estática verdadera es cero [9] . $F_{\text{máx}}=\mu _{\mathrm {s} }F_{\text{n}}$ $F_{\text{máximo))$ $F_{\text{máximo))$ $F_{\text{máximo))$

Un ejemplo de fricción estática es la fuerza que evita que la rueda de un automóvil patine cuando rueda por el suelo. Aunque la rueda esté en movimiento, la sección del neumático en contacto con el suelo está estacionaria en relación con el suelo, por lo que se trata de fricción estática, no de fricción cinética.

El valor máximo de la fricción estática a veces se denomina fricción límite [10], aunque este término no se usa comúnmente [11] .

Fricción cinética

La fricción cinética , también conocida como fricción de deslizamiento , ocurre cuando dos objetos se mueven entre sí y se frotan entre sí (como un trineo en el suelo). El coeficiente de fricción cinética generalmente se denota como μ k y suele ser menor que el coeficiente de fricción estática para los mismos materiales [12] [13] . Sin embargo, Richard Feynman señala que "con metales secos es muy difícil mostrar alguna diferencia" [14] . La fuerza de rozamiento entre dos superficies después del inicio del deslizamiento es el producto del coeficiente de rozamiento cinético y la fuerza de reacción del soporte: . Esto es responsable de la amortiguación de Coulomb de un sistema oscilante o vibratorio . $F_{k}=\mu_{\mathrm {k} }F_{n}\,$

Los nuevos modelos muestran cuánto puede ser mayor la fricción cinética que la fricción estática [15] . La fricción cinética, en muchos casos, es causada principalmente por la unión química entre superficies en lugar de asperezas entrelazadas [16] ; sin embargo, en muchos otros casos, los efectos de la rugosidad son dominantes, por ejemplo, cuando el caucho roza contra la carretera [15] . La rugosidad de la superficie y el área de contacto afectan la fricción cinética de los objetos de tamaño micro y nano, donde las fuerzas distribuidas sobre el área de la superficie prevalecen sobre las fuerzas de inercia [17] .

El origen de la fricción cinética a nanoescala puede explicarse mediante la termodinámica [18] . En el deslizamiento, se forma una nueva superficie en la parte posterior del contacto real deslizante, y la superficie existente desaparece en la parte delantera. Dado que todas las superficies involucran energía superficial termodinámica, se debe realizar trabajo para crear una nueva superficie, y la energía se libera en forma de calor cuando se retira la superficie. Por lo tanto, se requiere fuerza para mover la parte posterior del contacto y se genera calor por fricción en la parte delantera.

Ángulo de fricción

Para algunas aplicaciones, es más útil definir la fricción estática en términos del ángulo máximo antes del cual uno de los elementos comenzará a deslizarse. Se llama ángulo de fricción y se define como:

\mathrm {tg} \theta =\mu _{\mathrm {s} }\,

donde θ es el ángulo con la horizontal, y μ s es el coeficiente de fricción estático entre los cuerpos [19] . Esta fórmula también se puede utilizar para calcular μ s a partir de mediciones empíricas del ángulo de fricción.

Fricción a nivel atómico

Determinar las fuerzas requeridas para mover átomos entre sí es un desafío en el diseño de nanomaquinaria . En 2008, por primera vez, los científicos pudieron mover un solo átomo a través de una superficie y medir las fuerzas requeridas. Usando vacío ultraalto y temperatura casi baja (5 K), usando un microscopio de fuerza atómica modificado, se movieron átomos de cobalto y moléculas de monóxido de carbono sobre la superficie de cobre y platino [20] .

Ley de Amonton-Coulomb

La característica principal de la fricción es el coeficiente de fricción , que está determinado por los materiales de los que están hechas las superficies de los cuerpos que interactúan. $\mu$

En los casos más simples, la fuerza de fricción y la carga normal (o fuerza de reacción normal ) están relacionadas por la desigualdad $F$ $N_{{normal}}$

|F|\leqslant \mu {N_{{normal}}},

pares de materiales	$\mu$ descansar	$\mu$ deslizar
Acero-Acero	0,5–0,8 [21]	0,15—0,18
Asfalto Caucho Seco	0.95-1	0,5—0,8
Asfalto húmedo con caucho		0,25—0,75
Hielo hielo	0,05—0,1	0.028
Hielo de goma	0.3	0,15—0,25
Vidrio-Vidrio	0.9	0.7
Nylon-Nylon	0,15—0,25
Poliestireno-Poliestireno	0.5
plexiglás, plexiglás	0.8

La ley de Amonton-Coulomb, teniendo en cuenta la adhesión

Para la mayoría de los pares de materiales, el valor del coeficiente de fricción no supera 1 y está en el rango de 0,1 a 0,5. Si el coeficiente de fricción excede 1 , esto significa que hay una fuerza de adhesión entre los cuerpos en contacto y la fórmula para calcular el coeficiente de fricción cambia a $\mu$ $(\mu>1)$ $N_{{adhesión}}$

\mu ={{F_{fricción}+F_{adhesión}} \sobre N_{normal}}

Valor aplicado

Fricción en mecanismos y máquinas

En la mayoría de los mecanismos tradicionales ( ICE , automóviles, engranajes, etc.), la fricción juega un papel negativo, reduciendo la eficiencia del mecanismo. Se utilizan varios aceites y lubricantes naturales y sintéticos para reducir la fricción. En los mecanismos modernos, también se utilizan recubrimientos ( películas delgadas ) para este fin. Con la miniaturización de los mecanismos y la creación de sistemas microelectromecánicos (MEMS) y sistemas nanoelectromecánicos (NEMS), el valor de fricción aumenta y se vuelve muy significativo en comparación con las fuerzas que actúan en el mecanismo , y al mismo tiempo no se puede reducir utilizando lubricantes convencionales. lo que causa considerable interés teórico y práctico a ingenieros y científicos en el campo. Para resolver el problema de la fricción, se están desarrollando nuevos métodos para reducir la fricción en el de la y la ciencia de superficies $(\mu\geqslant 1)$

Agarre

La presencia de fricción proporciona la capacidad de moverse en la superficie. Así, al caminar , es por el roce que la suela se adhiere al suelo, por lo que se produce una repulsión del suelo y un movimiento hacia delante. De la misma manera, se asegura la adherencia de las ruedas de un automóvil (motocicleta) a la superficie de la carretera. En particular, para mejorar este agarre, se están desarrollando nuevas formas y tipos especiales de caucho para los neumáticos , y se están instalando antialas en los autos de carreras que presionan el auto con más fuerza contra la pista.

Fricción dentro de los materiales

Historia

Los griegos, incluidos Aristóteles , Vitruvio y Plinio el Viejo , estaban interesados en la causa y reducción de la fricción [22] . Eran conscientes de la diferencia entre la fricción estática y cinética, y Themistius declaró en 350 que "es más fácil mantener un cuerpo en movimiento en movimiento que mover un cuerpo en reposo" [22] [23] [24] [25] .

Las leyes clásicas del rozamiento por deslizamiento fueron descubiertas por Leonardo da Vinci en 1493, quien fue un pionero en el campo de la tribología , pero las leyes documentadas en sus cuadernos no fueron publicadas y permanecieron desconocidas [4] [26] [27] [28] [29] [30] . Estas leyes fueron redescubiertas por Guillaume Amonton en 1699 [31] y se conocieron como las tres leyes de fricción seca de Amonton. Amonton representó la naturaleza de la fricción en términos de irregularidades superficiales y la fuerza requerida para aumentar el peso que presiona las superficies juntas. Este punto de vista fue desarrollado por Bernard Forest de Belidore [32] y Leonhard Euler en 1750, quienes derivaron el ángulo de reposo de una carga sobre un plano inclinado y por primera vez distinguieron entre fricción estática y cinética [33] . John Theophilus Desaguliers en 1734 fue el primero en reconocer el papel de la adhesión en la fricción [34] . Estas fuerzas microscópicas hacen que las superficies se peguen; y propuso que la fricción es la fuerza requerida para romper superficies adyacentes.

Charles-Augustin de Coulomb (1785) [31] desarrolló aún más la comprensión de la fricción . Coulomb investigó la influencia de cuatro factores principales que afectan la fricción: la naturaleza de los materiales en contacto y el revestimiento de sus superficies; extensión de la superficie; presión normal (o carga); y duración del contacto con la superficie (tiempo de descanso) [4] . Coulomb también consideró los efectos de la velocidad de deslizamiento, la temperatura y la humedad para elegir entre explicaciones diferentes y corticales de la naturaleza de la fricción. La diferencia entre fricción estática y cinética aparece en la ley de fricción de Coulomb, aunque esta diferencia ya había sido notada por Johann Andreas von Segner en 1758 [4] . El efecto del tiempo de reposo fue explicado por Peter van Muschenbroek en 1762 al considerar las superficies de materiales fibrosos con fibras entrelazadas, lo que toma una cantidad finita de tiempo durante el cual aumenta la fricción.

John Leslie (1766-1832) notó la debilidad de las opiniones de Amonton y Coulomb: si la fricción surge del hecho de que la carga sube por el plano inclinado de repisas sucesivas , entonces ¿por qué no se equilibra moviéndose por la pendiente opuesta? Leslie se mostró igualmente escéptica sobre el papel de la adhesión propuesto por Desaguliers, que en general debería conducir tanto a la aceleración como a la desaceleración del movimiento [4] . Según Leslie, la fricción debe verse como un proceso dependiente del tiempo de aplanamiento y compresión de las irregularidades, lo que crea nuevos obstáculos en esas lulas que solían ser cavidades.

Arthur-Jules Morin (1833) desarrolló el concepto de fricción deslizante versus fricción rodante. Osborne Reynolds (1866) derivó la ecuación para el flujo viscoso. Esto completó el modelo empírico clásico de fricción (estática, cinética y de fluidos) comúnmente utilizado en ingeniería hoy en día [26] . En 1877, Fleming Jenkin y James A. Ewing investigaron la continuidad de la fricción estática y cinética [35] .

El foco de la investigación en el siglo XX se convirtió en la comprensión de los mecanismos físicos de fricción. Frank Philip Bowden y David Tabor (1950) demostraron que, a nivel microscópico, el área real de contacto entre superficies es una fracción muy pequeña del área visible [27] . Esta área de contacto real, causada por irregularidades, aumenta a medida que aumenta la presión. El desarrollo del microscopio de fuerza atómica (1986) permitió a los científicos estudiar la fricción a escala atómica [26] , demostrando que a esta escala, la fricción seca es el producto del esfuerzo cortante entre superficies y el área de contacto. Estos dos descubrimientos explican la primera ley de Amonton; proporcionalidad macroscópica entre la fuerza normal y la fuerza estática de rozamiento entre superficies secas.

Revistas

Fricción, Desgaste, Lubricación , revista de fricción.
Friction and Wear , una revista de fricción publicada por la Academia Nacional de Ciencias de Bielorrusia desde 1980.
Journal of Tribology Archivado el 16 de enero de 2013 en Wayback Machine , una revista internacional sobre fricción.
Wear , una revista internacional sobre fricción y desgaste.
Tablas de coeficientes de fricción , valores numéricos de los coeficientes de fricción.

Literatura

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Zaitsev A. K. Fundamentos de la doctrina de fricción, desgaste y lubricación de máquinas. Parte 2. Desgaste de materiales. Clasificación de tipos de desgaste, métodos y máquinas para ensayos de laboratorio de materiales para desgaste de máquinas e investigación de producción sobre los mismos. Mashguiz. M.-L. - 1947. 220 págs.
Zaitsev A. K. Fundamentos de la doctrina de fricción, desgaste y lubricación de máquinas. Parte 3. Amortización de máquinas. Desgaste de máquinas y piezas y formas de tratar su desgaste. Mashguiz. M.-L. - 1947. 164 págs.
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Notas

En ruso

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En otros idiomas

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