Modulación de frecuencia lineal

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La modulación de frecuencia lineal (chirp) de una señal es un tipo de modulación de frecuencia en el que la frecuencia de la señal portadora cambia linealmente.

Descripción matemática

En el dominio del tiempo

El cambio de frecuencia dentro de los pulsos chirp se produce de acuerdo con una ley lineal: $pie)$

f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {T_{\text{c))}{2))\leqslant t\leqslant {\frac {T_{\ texto{c}}}{2}},

donde es la frecuencia inicial de la señal; ; — duración de la señal; - el valor máximo de la frecuencia de la señal de radio. $f_0$ $b=(F_{\text{máximo}}-f_{0})/T_{\text{c}}$ $T_{\text{c))$ $F_{\text{máximo))$

La fase de la señal chirp se define como

\varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}f(t)\,dt=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{ 2}}t^{2}\derecha).

Entonces la señal de chirrido se puede describir con la expresión

s_{\text{LFM}}(t)=S_{0}\cos\{\varphi _{0}+\varphi (t)\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _ {0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\},

o en forma compleja

s_{\text{LFM}}}(t)=S_{0}e^{j\left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac { b}{2}}t^{2}\derecho)\derecho\},

donde está la amplitud de la señal; es la unidad imaginaria; - fase inicial. $S_{0}$ $j$ $\varphi_{0}$

En el dominio de la frecuencia

El espectro chirp se describe de la siguiente manera:

{\begin{casos}S(\omega )={\begin{casos}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt ({\frac {T_{c}}{\Delta F_{m }}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega - \omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{casos}}\\\varphi (\omega )={\begin{casos}{\ tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left |\omega -\omega_{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega_{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega_{0}\right| >{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{casos}}\\\end{casos}}

Procesamiento

En el procesamiento de señales chirp, una transformada chirplet es el producto escalar de una señal de entrada con una familia de funciones matemáticas elementales llamadas chirplets.

Generación

Con la ayuda del VCO cuando se aplica un voltaje de diente de sierra a su entrada de control. Debe recordarse que los VCO generalmente tienen una dependencia no lineal de la frecuencia de salida en el voltaje de control.
Con la ayuda de bloques especializados del GKCh - generadores de frecuencia oscilante.
El método de síntesis digital directa ( en inglés DDS, direct digital lysis ), que se puede implementar, por ejemplo:
- utilizando el chip AD9910 ;
- usando un chip 1508PL8T Archivado el 24 de febrero de 2009 en Wayback Machine :

Es posible operar microchips junto con circuitos PLL y VCO externos para sintetizar señales chirp en el rango de varios gigahercios mientras se mantiene una alta precisión y velocidad de sintonización de frecuencia.

Aplicación

Las señales chirp se utilizan en el radar como método para generar y procesar un pulso de sondeo . El uso de una señal chirp permite mejorar la precisión de las mediciones en el radar.

Véase también

Notas

Literatura

Baskakov, S. I. Circuitos y señales de ingeniería de radio. - 3ra ed. - M. : "Escuela Superior", 2000. - 462 p. — ISBN 5-06-003843-2 .
Gonorovsky, I. S. Circuitos y señales de ingeniería de radio. - 5ª ed. - M. : Avutarda, 2006. - 719 p. — ISBN 5-7107-7985-7 .
Mahafza, BR Análisis y diseño de sistemas de radar con MATLAB / Bassem R. Mahafza. - CHAPMAN & HALL / CRC, 2000. - 532 p. — ISBN 1-58488-182-8 .