Fase de oscilación

La fase de las oscilaciones es completa o instantánea: un argumento de una función periódica que describe un proceso oscilatorio u ondulatorio .

Fase de oscilación inicial : el valor de la fase de oscilación (completa) en el momento inicial, es decir, en (para un proceso oscilatorio), así como en el momento inicial en el origen del sistema de coordenadas, es decir , en en un punto con coordenadas (para un proceso de onda). $t = 0$ $t = 0$ ${\ estilo de visualización (x, \ y, \ z) = 0}$

La fase de oscilación (en ingeniería eléctrica ) es el argumento de una función sinusoidal (voltaje, corriente), contada desde el punto donde el valor pasa por cero a un valor positivo [1] .

Definiciones

Fase de Oscilación - Oscilación Armónica $\varphi.$

El valor incluido en el argumento de las funciones coseno o seno se denomina fase de oscilación descrita por esta función: $\varphi,$

{\ estilo de visualización \ varphi = \ omega t.}

Típicamente, se habla de fase en relación con oscilaciones armónicas u ondas monocromáticas . Al describir una cantidad que experimenta oscilaciones armónicas, por ejemplo, se utiliza una de las expresiones:

A\cos(\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.

De manera similar, cuando se describe una onda que se propaga en un espacio unidimensional, por ejemplo, se utilizan expresiones de la forma:

A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},

para una onda en el espacio de cualquier dimensión (por ejemplo, en el espacio tridimensional):

A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.

La fase de oscilación (completa) en estas expresiones es el argumento de la función, es decir, la expresión escrita entre paréntesis; la fase inicial de oscilaciones es un valor que es uno de los términos de la fase total. Cuando se habla de la fase completa, a menudo se omite la palabra completa . ${\ estilo de visualización \ varphi _ {0},}$

Las oscilaciones con las mismas amplitudes y frecuencias pueden diferir en fase. Porque:

{\ estilo de visualización \ omega = 2 \ pi / T,}

después

\varphi =\omega t=2\pi t/T.

La relación indica cuántos períodos han pasado desde el inicio de las oscilaciones. Cualquier valor de tiempo expresado en número de periodos corresponde a un valor de fase expresado en radianes. Entonces, después del paso del tiempo (un cuarto de un período), la fase será después de la mitad del período, después del paso de un período completo , etc. ${\ estilo de visualización t/T}$ $yo,$ $T,$ $\varphi,$ ${\ estilo de visualización t = T/4}$ ${\ estilo de visualización \ varphi = \ pi /2,}$ ${\ estilo de visualización \ varphi = \ pi,}$ ${\ estilo de visualización \ varphi = 2 \ pi}$

Dado que las funciones seno y coseno coinciden cuando se desplaza el argumento (es decir, la fase) , es mejor usar solo una de estas dos funciones para determinar la fase, y no ambas al mismo tiempo, para evitar confusión. Por convención habitual, se considera que la fase es el argumento del coseno , no el argumento del seno [2] [3] . $\pi /2,$

Es decir, para un proceso oscilatorio (ver arriba), la fase (completa):

{\ estilo de visualización \ varphi = \ omega t + \ varphi _ {0},}

para una onda en un espacio unidimensional:

{\ estilo de visualización \ varphi = kx- \ omega t + \ varphi _ {0},}

para una onda en el espacio tridimensional o en el espacio de cualquier otra dimensión:

\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}

, donde está la frecuencia angular (un valor que muestra cuántos radianes o grados cambiará la fase en 1 s; cuanto mayor sea el valor, más rápido crecerá la fase con el tiempo);

\omega

t

- tiempo ;

\varphi_{0}

- la fase inicial (es decir, la fase en

{\ estilo de visualización t = 0);}

k

es el número de onda ;

X

es la coordenada del punto de observación del proceso ondulatorio en un espacio unidimensional;

{\vec k}

es el vector de onda ;

{\ vec {r))

es el radio vector de un punto en el espacio (un conjunto de coordenadas, por ejemplo, cartesianas ).

En las expresiones anteriores, la fase tiene la dimensión de unidades angulares ( radianes , grados ). La fase del proceso oscilatorio, por analogía con el proceso rotacional mecánico, también se expresa en ciclos , es decir, fracciones del período del proceso repetitivo:

1 ciclo = radianes = 360 grados.

2\pi

En expresiones analíticas (en fórmulas), la representación de la fase en radianes es predominante (y por defecto), también es bastante común la representación en grados (aparentemente, como extremadamente explícito y sin inducir a confusión, ya que el signo del grado nunca es aceptado para ser omitido ya sea en el discurso oral o por escrito). La indicación de la fase en ciclos o períodos (a excepción de las formulaciones verbales) es relativamente rara en tecnología.

A veces (en la aproximación semiclásica , donde se utilizan ondas cuasi-monocromáticas, es decir, cercanas a monocromáticas, pero no estrictamente monocromáticas, así como en el formalismo de integral de trayectoria , donde las ondas pueden estar lejos de ser monocromáticas, aunque todavía similares a monocromáticas) , se considera una fase que es función no lineal del tiempo y de las coordenadas espaciales , en principio, una función arbitraria [4] : $t$ ${\vec{r)),$

\varphi =\varphi ({\vec {r)),t).

Términos relacionados

Considerando dos procesos oscilatorios de la misma frecuencia, se habla de una diferencia constante en las fases totales (sobre el cambio de fase ) de estos procesos. En general, el cambio de fase puede variar con el tiempo, por ejemplo debido a la modulación angular de uno o ambos procesos.

Si dos procesos oscilatorios ocurren simultáneamente (por ejemplo, las cantidades oscilatorias alcanzan un máximo en el mismo momento), entonces se dice que están en fase (las oscilaciones están en fase ). Si los momentos del máximo de una oscilación coinciden con los momentos del mínimo de otra oscilación, entonces se dice que las oscilaciones están en antifase (las oscilaciones son antifase ). Si la diferencia de fase es de ± 90°, entonces se dice que las oscilaciones están en cuadratura o que una de estas oscilaciones está en cuadratura con respecto a otra oscilación (referencia, "en fase", es decir, que sirve para determinar condicionalmente la fase inicial ).

Si las amplitudes de dos procesos oscilatorios monocromáticos en antifase son iguales, entonces cuando tales oscilaciones se suman (con su interferencia ) en un medio lineal, se produce la aniquilación mutua de los procesos oscilatorios.

Acción

La acción es una de las cantidades físicas más fundamentales, sobre la cual se construye la descripción moderna de casi cualquier sistema físico bastante fundamental [5] ; en su significado físico, es la fase de la función de onda .

Notas

↑ GOST R 52002-2003. Ingenieria Eléctrica. Términos y definiciones de conceptos básicos. GOST da una definición: "La fase de una corriente (eléctrica sinusoidal) es un argumento de una corriente eléctrica sinusoidal, contada desde el punto donde el valor actual pasa por cero a un valor positivo".
↑ Aunque no hay una razón fundamental para no hacer la elección opuesta, lo que a veces hacen algunos autores.
↑ Así, por lo general, según esta convención, la fase inicial de la oscilación de la forma se considera igual ( el seno retrasa al coseno en fase ) $A\sen(\omega t)$ $-\pi /2$
↑ Aunque en algunos casos con la imposición de condiciones sobre la tasa de cambio, etc., limitando un poco la arbitrariedad de la función.
↑ Hay sistemas a los que es inconveniente aplicar el formalismo de la acción e incluso aquellos a los que es esencialmente inaplicable, sin embargo, en el sentido moderno, tales sistemas se dividen en dos clases: tal sistema puede - en principio - describirse a través de la acción), 2) relacionado con construcciones teóricas que no son generalmente aceptadas

Literatura

Strelkov S. P. Introducción a la teoría de las oscilaciones. Libro de texto para escuelas secundarias. 4ª ed., borrado.. - M. : Lan-Press, 2021. - 440 p.