Chirrido
En el procesamiento de señales, una transformada de chirlets es el producto escalar de una señal de entrada con una familia de funciones matemáticas elementales llamadas chirlets .
Analogía con otras transformaciones
Al igual que las ondículas (ver transformada de ondícula continua o transformada de ondícula discreta ), las chirlets se derivan de una única chirplet madre (similar a la ondícula "madre" o "principal" en la teoría de las ondículas).
Chirplets y la transformación chirplet
El término “transformación de chirplet” fue acuñado por Steve Mann [1] y sirvió como título del primer artículo publicado sobre este tema. La palabra "chirplet" en sí misma fue utilizada por Steve Mann, Domingo Mihovilovich y Ronald Bracewell para describir el resultado de aplicar una ventana de ponderación a una señal de chirrido . Según Mann: [2]
Una wavelet es una parte de una onda [onda], y un chirplet es, respectivamente, una parte de una señal de chirrido [chirrido]. Más precisamente, un chirplet es el resultado de multiplicar dicha señal por una ventana, lo que proporciona la propiedad de localización en el tiempo. En términos de espacio de tiempo-frecuencia, los pequeños pulsos de chirp existen como estructuras giratorias, desplazadas y deformadas que se mueven desde el paralelismo tradicional a lo largo de los ejes de tiempo y frecuencia típicos de las ondas (Fourier y transformada de Fourier con ventanas o wavelets).
Por lo tanto, una transformada de chirplet es una representación en mosaico rotada, ponderada o modificada de otro modo del plano de tiempo-frecuencia. Si la ondícula en el diagrama de frecuencia-tiempo parece una "guión" horizontal, entonces el chirplet es una barra oblicua (el ángulo de la pendiente depende de la tasa de cambio de frecuencia). es decir. este método amplía las posibilidades de análisis de patrones de espectrograma y permite encontrar patrones más complejos en los procesos no estacionarios estudiados. Aunque las señales chirp y sus aplicaciones se conocen desde hace mucho tiempo, el primer trabajo publicado sobre la "transformada chirplet" [3] describía una representación especial de señales usando familias de funciones relacionadas entre sí por operadores de frecuencia, cambios de tiempo, escalado , y así. En este artículo, se presentó como ejemplo una transformada chirplet gaussiana, junto con un ejemplo de detección de hielo mediante radar (mejorando los resultados de reconocimiento de objetivos al aplicar el enfoque descrito). El término "chirplet" (¡pero no "transformación de chirplet"!) también se usó para una transformación similar descrita por Mihovilovich y Bracewell más tarde ese año.
Aplicaciones
La transformada de chirplet es ampliamente utilizada en:
Sistemática de la Transformada Chirplet
Hay dos categorías principales de transformación chirplet:
Además, estas categorías se pueden dividir:
- basado en la elección del chirrido
- basado en la selección de ventana
Tanto en casos fijos como adaptativos, los chirplets pueden ser:
- q-chirlets (chirlets cuadráticos) en la forma exp(j 2π (a t² + bt + c)). Esencialmente, el q-chirplet es un chirrido ponderado , de ahí su nombre (fase cuadrática significa cambio de frecuencia lineal).
- w-chirlets, o warblets (del inglés warble - trill). Una warblet "no ponderada" en el plano de tiempo-frecuencia parece una sinusoide o una curva similar. Un ejemplo de tal señal sería una sirena de ambulancia con una frecuencia de sonido que cambia periódicamente. Así, una warblet es una señal ponderada con una imagen periódica de tiempo-frecuencia.
- d-chirlets o chirlets Doppler . Este tipo simula un cambio de frecuencia Doppler, como el sonido de la bocina de un tren que pasa.
- p-chirlets, cuya escala cambia proyectivamente. Si la transformada wavelet se basa en wavelets de la forma g(ax+b), entonces los chirplets de tipo p se expresan como g((ax+b)/(cx+1)), donde a es la escala, b es la desplazamiento, y c es la "tasa de chirrido" (pendiente de frecuencia).
- Al analizar procesos oscilatorios de naturaleza escalonada, cuando el ancho y la amplitud de cada paso siguiente aumentan exponencialmente, se genera un chirplet basado en una función de la forma x*sin(2*pi*log(x)/log(a)), donde el parámetro a es el denominador de una progresión geométrica. Es aconsejable limitar esta función infinitamente creciente a una ventana gaussiana o un "paso" multiplicando la expresión por 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).
Ventanas aplicables:
Véase también
- Representación de frecuencia de tiempo
Otras transformaciones tiempo-frecuencia:
Notas
- ↑ transformación chirplet
- ↑ La transformación de Chirplet
- ↑ primer trabajo publicado sobre la "transformación chirplet"
Enlaces
Fuentes
- The Chirplet Transform (tutorial web e información).
- Mejora de la eficiencia de la transmisión de información multimedia mediante la transformación de Chirplet . Tulsky I. N. (resumen de disertación)
- S. Mann y S. Haykin, " La transformación de Chirplet: una generalización de la transformación de inicio de sesión de Gabor ", Proc. Vision Interface 1991 , 205-212 (3-7 de junio de 1991).
- D. Mihovilovic y RN Bracewell, "Representación de chirplet adaptativo de señales en el plano de frecuencia de tiempo", Electronics Letters 27 (13), 1159-1161 (20 de junio de 1991).
- S. Mann y S. Haykin, " El chirplet adaptativo: una transformada parecida a una wavelet adaptativa ", Proc. Aeropuerto Internacional SPIE 36 Síntoma Aplicaciones ópticas y optoelectrónicas. ciencia Ing. (21-26 de julio de 1991). LEM, maximización de la expectativa de inicio de sesión
- S. Mann, Transformada chirplet adaptativa , Ingeniería óptica, vol. 31, núm. 6, págs. 1243-1256, junio de 1992; introduce la maximización de la expectativa de inicio de sesión (LEM) y las funciones de base radial (RBF) en el espacio de frecuencia de tiempo.
- Transformaciones de Osaka Kyoiku, Gabor, wavelet y chirplet... (PDF)
- J. "Richard" Cui, et al, Análisis de frecuencia de tiempo de potenciales evocados visuales usando transformada de chirplet , IEE Electronics Letters, vol. 41, núm. 4, págs. 217-218, 2005.