Lema Aleksandrova

El lema de Aleksandrov es una declaración de geometría neutra y geometría esférica , que juega un papel importante en los fundamentos de la geometría de Aleksandrov .

Redacción

Fijamos un número real y lo denotamos por el modelo plano de curvatura . Eso es $k$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {M} [k]}$ $k$

${\ estilo de visualización \ mathbb {M} [0]}$ es el plano euclidiano ,
${\ estilo de visualización \ mathbb {M} [k]}$ cuando hay una esfera de radio , $k>0$ ${\ estilo de visualización 1/{\ sqrt {k))}$
${\ estilo de visualización \ mathbb {M} [k]}$ en es el plano de curvatura de Lobachevsky . $k<0$ $k$

Sean y dos cuadriláteros con lados correspondientes iguales. Suponga que los puntos y se encuentran en lados opuestos de la línea , el punto se encuentra en el camino más corto . Entonces las siguientes expresiones tienen el mismo signo: ${\ estilo de visualización XPYQ}$ $X'P'Y'Q'$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {M} [k]}$ $PAGS$ $q$ $XY$ $Q'$ ${\ estilo de visualización X'Y'}$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Historia

El lema aparece en el libro Aleksandrov, A. D. Geometría intrínseca de superficies convexas. — Teortekhizdat, 1948.

Literatura

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Curso de geometría métrica. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .