Lema de Dehn

El lema de Dehn es un enunciado clave de la topología  tridimensional .

Redacción

Sea  un mapeo lineal por partes de un disco en una variedad tridimensional. Suponga que la imagen del límite está anidada y no interseca la imagen del interior del disco. Entonces existe un empotramiento lineal por partes del disco, que coincide con el empotramiento original en el círculo límite.

Historia

La prueba fue publicada por Dehn . Kneser descubrió lagunas significativas en su prueba . Papakyriakopoulos [1] obtuvo una demostración completa .

Papakiryakopoulos demostró el lema de Dehn construyendo una torre de cubiertas . Poco tiempo después, y una demostración más simple y al hacerlo generalizaron el resultado . Su prueba utiliza torres de doble cubierta.

Consecuencias

• Si el grupo de nudos es , entonces el nudo es trivial.

Variaciones y generalizaciones

• teorema del bucle
• Teorema de la esfera (topología 3D)

Notas

1. ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Teoría de cuerdas y dimensiones ocultas del Universo. - San Petersburgo. : Editorial Piter, 2016. - S. 79-80. — 400 s. - ISBN 978-5-496-00247-9 .

Enlaces

• Bing, RH (1983), The Geometric Topology of 3-variedades , American Mathematical Society , p. 183, ISBN  0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Math. Ana. 69 : 137–168, doi : 10.1007/BF01455155
• Jacó, William; Rubinstein, Hyam (1989), "Cirugía equivalente a PL y descomposición invariable de 3 variedades", Advances in Mathematics 73 : 149–191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
• Kneser (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten" , Jber.Deutsch. Matemáticas. Verin. 38 : 248-260
• Papakyriakopoulos, CD (1957), "Sobre el lema de Dehn y la asfericidad de los nudos", Proc. Nat. Academia ciencia EE . UU. 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _  _ _  _ _ 
  • Papakyriakopoulos, CD (1957b), "Sobre el lema de Dehn y la asfericidad de los nudos", Ann. Matemáticas. 66 (1): 1-26, doi : 10.2307/1970113 , JSTOR  1970113 , MR  0090053
  • S. D. Papakyriakopoulos . Sobre el lema de Dehn y la asfericidad de los nudos  // Matemáticas . - 1958. - V. 2 , N º 4 . - S. 23-47 .
• Rubinstein, JH (2003), El lema de Dehn y el teorema del bucle , Topología de baja dimensión, nuevos estudios en matemáticas avanzadas, Vol. 3 International Press, págs. 61-68
• Stallings, JR (1971), Teoría de grupos y variedades tridimensionales , Yale University Press , ISBN  0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), "Una prueba y extensión del lema de Dehn", BAMS (AMS) 64 : 174-178