Lema de lebesgue

El lema de Lebesgue da una propiedad útil de cubiertas abiertas de espacios métricos compactos.

Nombrado en honor al matemático francés Henri Lebesgue ).

Redacción

Para cualquier tapa abierta de un espacio métrico compacto , existe un número tal que cualquier subconjunto de diámetro en está contenido en al menos un elemento de la tapa . $PAGS$ $X$ ${\ estilo de visualización \ lambda > 0}$ ${\ estilo de visualización </ lambda}$ $X$ $PAGS$

Notas

El número se llama número de cobertura de Lebesgue . $\lambda$ $PAGS$
Para espacios métricos no compactos, esta afirmación no es cierta, incluso es posible construir una cubierta de dos elementos de la línea real , para la cual no hay un solo número de Lebesgue.