Branges, Luis de

Luis de Brange
Luis de Branges de Bourcia
Fecha de nacimiento 21 de agosto de 1932 (90 años)( 21 de agosto de 1932 )
Lugar de nacimiento
País
Ocupación matemático
Premios y premios Beca Guggenheim Premio Ostrovsky ( 1989 ) Miembro de la Sociedad Matemática Americana Premio Steele por contribuciones seminales a la investigación [d] ( 1994 )
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Louis de Branges de Bourcia ( en francés:  Louis de Branges de Bourcia ; nacido el 21 de agosto de 1932) es un matemático franco-estadounidense. Edward C. Elliott Profesor Distinguido de Matemáticas en la Universidad de Purdue en West Lafayette, Indiana. En 1984 demostró la antigua conjetura de Bieberbach, ahora llamada teorema de de Branges . Afirma haber probado varias hipótesis matemáticas importantes, incluida la hipótesis generalizada de Riemann . El analista de Branges se dedicaba al estudio y la investigación de los análisis reales, funcionales, complejos, armónicos (Fourier) y diofánticos. En cuanto a métodos y enfoques específicos, es experto en teorías espectrales y de operadores.

Biografía

Nacido en una familia estadounidense que vive en París. Su lengua materna es el francés. En 1941 regresó a los Estados Unidos con su madre y hermanas. Estudió estudios de pregrado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (1949-1953), recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Cornell (1953-1957). Sus mentores fueron Wolfgang Fuchs y el futuro colega de la Universidad de Purdue ,  Harry Pollard. Durante dos años (1959-1960) trabajó en el Instituto de Estudios Avanzados y dos más (1961-1962) en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas . En 1962 fue invitado a la Universidad de Purdue.

Actividad científica

La demostración de De Branges de la conjetura de Bieberbach no fue inicialmente aceptada por la comunidad matemática. Los rumores sobre su prueba comenzaron a circular en marzo de 1984, pero muchos matemáticos se mostraron escépticos porque De Branges había anunciado previamente algunos resultados falsos, incluida la supuesta prueba de la conjetura del subespacio invariante en 1964 (por cierto, en diciembre de 2008 publicó una nueva supuesta prueba de esta suposición está en su sitio web). La verificación de la prueba de De Branges requirió la verificación por parte de un equipo de matemáticos del Instituto Matemático. Steklov en Leningrado, un proceso que tomó varios meses y luego condujo a una simplificación significativa del argumento principal, las herramientas innovadoras de la teoría de Hilbert espacios de funciones enteras, desarrollada en gran parte por de Branges. De hecho, la corrección de la conjetura de Bieberbach no fue la única consecuencia importante de la prueba de Branges, que cubre un problema más general, la conjetura de Milin.

En junio de 2004, de Branges anunció que tenía una prueba de la hipótesis de Riemann, a menudo referida como el mayor problema sin resolver en matemáticas, y publicó la prueba de 124 páginas en su sitio web.

Esta preimpresión inicial pasó por una serie de revisiones hasta que fue reemplazada en diciembre de 2007 por una declaración mucho más ambiciosa, que desarrolló a lo largo de un año en forma de manuscrito paralelo. Desde entonces, ha publicado versiones en evolución de dos supuestas generalizaciones, siguiendo enfoques independientes pero complementarios de su argumento original. En el más corto de ellos (43 páginas a partir de 2009), que llama Apología de la prueba de la hipótesis de Riemann (usando la palabra "disculpa" en el sentido raramente utilizado de "disculpa"), afirma haber usado sus herramientas para los espacios de la teoría de Hilbert de funciones enteras para probar la hipótesis de Riemann para las funciones L de Dirichlet (probando así la hipótesis de Riemann generalizada) y una afirmación similar para la función zeta de Euler, asumiendo que los ceros son simples. En otro (57 páginas) afirma haber modificado su enfoque anterior del tema con la teoría espectral y el análisis armónico para obtener una prueba de la hipótesis de Riemann para las funciones L de Hecke, un grupo aún más general que las funciones L de Dirichlet. (lo que conduciría a un resultado aún más fuerte si se confirmara su afirmación). A partir de enero de 2016, su artículo titulado "Prueba de la hipótesis de Riemann" tiene 74 páginas pero no termina con una prueba [1] . Un comentario sobre su intento está disponible en línea [2] .

Los matemáticos siguen siendo escépticos y ninguna de las pruebas ha sido analizada seriamente [3] . La principal objeción a su enfoque proviene de un artículo de 1998 (publicado dos años después) [4] de Brian Conry y Xian-Jin Li, co-descubridor de doctorado de la prueba equivalente de Li de la hipótesis de Riemann. Peter Sarnak también contribuyó al argumento principal. El artículo, que, a diferencia de la prueba reclamada por de Branges, fue revisado por pares y publicado en una revista científica, proporciona contraejemplos numéricos y contraafirmaciones no numéricas a ciertas condiciones de positividad relacionadas con los espacios de Hilbert que, según demostraciones previas de de Branges, implican la corrección de la hipótesis de Riemann. En particular, los autores han mostrado que la positividad exigida a la función analítica F(z) que de Branges utilizará para construir su prueba también lo obligará a aceptar ciertas desigualdades que, en su opinión, las funciones realmente relevantes para la prueba hacen. no satisfacer. . Dado que su artículo salió cinco años antes de la supuesta prueba actual y se refiere al trabajo publicado por de Branges en revistas revisadas por pares entre 1986 y 1994, queda por ver si de Branges logró eludir sus objeciones. No cita su artículo en sus preprints. El periodista Carl Sabbagh, quien en 2003 escribió un libro sobre la Hipótesis de Riemann basado en el trabajo de De Branges, citó a Conry diciendo en 2005 que todavía consideraba que el enfoque de De Branges era inadecuado para resolver esta hipótesis, aunque lo reconoció como un gran idea. . No indicó que en realidad leyó la versión actual anterior de la supuesta prueba [5] [1] . En un comentario técnico de 2003, Conry afirma que no cree que la hipótesis de Riemann dé paso a las herramientas del análisis funcional. De Branges, por cierto, también afirma que su nueva prueba es una simplificación de los argumentos presentados en el artículo eliminado sobre la hipótesis clásica de Riemann, e insiste en que los teóricos de números no tendrán dificultad en probarla. Lee y Conry no afirman que las matemáticas de De Branges sean incorrectas, sino que las conclusiones que extrajo de ellas en sus artículos originales son correctas y que, por lo tanto, sus herramientas son inadecuadas para resolver los problemas en cuestión.

Lee publicó una supuesta prueba de la hipótesis de Riemann en el archivo arXiv en julio de 2008. Fue retirado unos días más tarde después de que varios matemáticos de la corriente principal identificaran una falla crítica, mostrando un interés que aparentemente aún no ha recibido las pruebas reclamadas [6] . Mientras tanto, la disculpa se ha convertido en una especie de diario, en el que también analiza el contexto histórico de la hipótesis de Riemann y cómo su historia personal se entrelaza con la evidencia. Firma sus artículos y preprints como "Louis de Branges" y siempre se le cita como tal. Sin embargo, se interesa por sus antepasados ​​de Burcia y analiza los orígenes de ambas familias.

Las herramientas específicas de análisis que desarrolló, en gran parte exitosas al tratar con la conjetura de Bieberbach, fueron dominadas por solo un pequeño subconjunto de otros matemáticos (muchos de los cuales habían estudiado con de Branges). Esto crea otra dificultad para verificar su trabajo actual, que es en gran parte autónomo: la mayoría de los trabajos de investigación que de Branges optó por citar en su supuesta prueba de la hipótesis de Riemann fueron escritos por él mismo a lo largo de cuarenta años. Durante la mayor parte de su vida laboral, publicó artículos como único autor.

La hipótesis de Riemann es uno de los problemas más profundos de las matemáticas. Esta es una de las seis cuestiones no resueltas asociadas al Premio del Milenio. Una simple búsqueda en arXiv arrojará varias declaraciones de prueba, algunas realizadas por matemáticos que trabajan en instituciones académicas, que aún no han sido probadas y generalmente son descartadas por científicos destacados. Algunos de ellos incluso citaron preprints de de Branges en sus referencias, lo que significa que su trabajo no ha pasado completamente desapercibido. Esto demuestra que la aparente alienación de de Branges no es un incidente aislado, sino que probablemente sea el profesional más conocido con afirmaciones actuales no verificadas.

Los dos conceptos nombrados se originaron en el trabajo de de Branges. Una función entera que satisface una cierta desigualdad se llama función de Branges. Para una función de De Branges dada, el conjunto de todas las funciones completas que satisfacen una determinada relación con esta función se denomina espacio de De Branges. Publicó otra preimpresión en su sitio web afirmando resolver el problema de la medición gracias a Stefan Banach .

Premios y distinciones

En 1989, fue el primer ganador del Premio Ostrovsky y, en 1994, del Premio Leroy P. Steele por sus fructíferas contribuciones a la investigación.

En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society [7] .

Notas

  1. ↑ 12 Máquina Wayback . web.archive.org (20 de septiembre de 2013). Fecha de acceso: 17 de noviembre de 2021.
  2. ↑ Comentario sobre el borrador de agosto de 2015 de de Branges . eric.kvaalen.com . Consultado el 17 de noviembre de 2021. Archivado desde el original el 12 de septiembre de 2019.
  3. ↑ Karl Sabbag. El extraño caso de Louis de Branges.  (Inglés) . London Review of Books (22 de julio de 2004). Fecha de acceso: 17 de noviembre de 2021. Archivado desde el original el 4 de abril de 2009.
  4. ↑ Conrey, JB; Li, Xian-Jin (2000) Una nota sobre algunas condiciones de positividad relacionadas con las funciones zeta y L. International Mathematical Research Notices 2000(18):929-40 (se requiere suscripción; se puede encontrar un resumen aquí y una versión arXiv de 1998 aquí).
  5. ↑ Teoría de la dispersión   // Wikipedia . — 2021-07-12.
  6. ↑ Xian-Jin Li. Una prueba de la hipótesis de Riemann  // arXiv:0807.0090 [matemáticas]. - 2008-07-06. Archivado desde el original el 7 de diciembre de 2015.
  7. ↑ Miembros de la Sociedad Matemática Estadounidense  . Sociedad Matemática Americana . Consultado el 18 de noviembre de 2021. Archivado desde el original el 18 de noviembre de 2021.

Enlaces

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