Abstracción matemática - abstracción en matemáticas , distracción mental. Tipos de abstracción utilizados en matemáticas: abstracción "pura", idealización y sus diversas variaciones [1] .
La distracción "pura", como acto mental, es una fijación de la atención solo en ciertas propiedades, esenciales para la meta o tarea, de los objetos de consideración. Otras propiedades, conexiones y relaciones son ignoradas por nuestra conciencia como insignificantes. El resultado de tal acto de abstracción es un cierto concepto general, fijado con la ayuda de los medios lingüísticos necesarios.
La idealización, como acto mental, es la generación de un determinado concepto que se convierte en objeto de consideración para nosotros. Además, este concepto está dotado por nuestra conciencia no solo con las propiedades de los objetos originales, sino también con otras propiedades imaginarias, que pueden reflejar las propiedades de los objetos originales en una forma modificada, o estar completamente ausentes de ellos.
Un ejemplo de una de las idealizaciones más utilizadas es la abstracción del infinito real , que lleva a la idea de infinito real. Esta abstracción es la base de la construcción teórica de conjuntos de las matemáticas. Otra idealización tradicional es la abstracción de la viabilidad potencial, lo que lleva a la idea del infinito potencial. Esta abstracción, junto con el rechazo de la abstracción del infinito real, es la base para la construcción constructiva de las matemáticas.
La contribución más significativa al análisis de la abstracción fue realizada por matemáticos: David Hilbert , Andrei Markov (junior) , Hermann Weyl , Leutzen Brouwer .