Identidad (matemáticas)

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Identidad (en matemáticas ) es la igualdad de dos expresiones , que se realiza sobre todo el conjunto de valores admisibles de las variables incluidas en dichas expresiones [1] . La igualdad idéntica, cuando se quiere subrayar especialmente, se indica en lugar del signo igual con el símbolo "≡".

Ejemplos:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

{\displaystyle (a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2))

A veces, una identidad también se llama una igualdad que no contiene ninguna variable; por ejemplo: $25^{2}\equiv 625.$

No toda igualdad es una identidad. Por ejemplo, la igualdad no se cumple para todos los valores de , sino solo para . Por lo tanto, no es una identidad. Además, la igualdad se puede cumplir, por ejemplo, para valores positivos de las variables y no se cumple (o no tiene sentido) para valores negativos, consulte la siguiente sección sobre esto. $x+2=5$ $X$ $x=3$

Identidad en un conjunto dado

En los casos en que la identidad no se cumple para todos los valores posibles de las variables, se dice que las expresiones son idénticas en algún conjunto .

Ejemplos:

expresión es idéntica para cualquier excepto . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $a,$ $un=0$
la expresión es idéntica solo para números reales no negativos . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
la expresión es idéntica en los campos de números reales y complejos , pero no idéntica en los anillos de cuaterniones , matrices cuadradas y otros objetos matemáticos para los que no se cumple la ley conmutativa : . $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Véase también

Notas

↑ Diccionario enciclopédico de un joven matemático, 1989 .

Literatura

Identidad // Diccionario enciclopédico de un joven matemático / Comp. Savin AP - 2ª ed. - M .: Pedagogía , 1989. - S. 291. - 352 p. — ISBN 5715502187 .