Matriz de Redheffer

En matemáticas , la matriz de Redheffer , estudiada por Redmond Redheffer , es una matriz (0,1) cuyos elementos a ij son iguales a 1 si i divide a j o si j = 1, de lo contrario a ij = 0.

Propiedades

El determinante de una matriz de Redheffer cuadrada n x n viene dado por la función de Mertens M ( n ).

El número de valores propios de la matriz de Redheffer igual a 1 para n > 1 es . $n-\lpiso \log _{2}n\rpiso -1$

Ejemplo

La matriz de Redheffer de orden 12 × 12 es:

\left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix }}\Correcto)

Enlaces

Redheffer, Ray (1977), Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe, Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976) , Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser, p. 213–216, Sr. : 0468170

Enlaces externos

Weisstein, matriz de Eric W. Redheffer (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .