Matriz CKM

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La matriz CKM , la matriz Kabibbo-Kobayashi-Maskawa ( matriz KKM, matriz de mezcla de quarks , a veces anteriormente llamada matriz KM ) en el modelo estándar de física de partículas es una matriz unitaria que contiene información sobre la fuerza de las interacciones débiles que cambian el sabor . Técnicamente, define una transformación entre dos bases de estados cuánticos : estados de quarks que se mueven libremente (es decir, sus estados de masa) y estados de quarks involucrados en interacciones débiles . También es importante para comprender la violación de la simetría CP . La definición matemática exacta de esta matriz se da en el artículo sobre los fundamentos del Modelo Estándar . Esta matriz fue propuesta para tres generaciones de quarks por los físicos japoneses Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa , quienes agregaron una generación a la matriz propuesta previamente por Nicola Cabibbo .

Matriz

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmatriz}}.

A la izquierda vemos la matriz CKM junto con el vector de estados propios de quarks fuertes , y a la derecha tenemos los estados propios de quarks débiles . La matriz CMC describe la probabilidad de transición de un quark q a otro q' . Esta probabilidad es proporcional $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

Los valores en la matriz se establecieron experimentalmente y son aproximadamente [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatriz}} .

Así, la matriz CKM está bastante cerca de la matriz identidad .

Contando

Para ir más allá, es necesario contar el número de parámetros en esta matriz V que aparecen en los experimentos y por lo tanto son físicamente importantes. Si hay N generaciones de quarks ( 2 N sabores ), entonces

una matriz compleja N × N contiene 2 N² números reales.
Condición restrictiva de unitaridad ∑ k V ik V * jk = δ ij . Por lo tanto, existen N restricciones para los componentes diagonales ( i = j ) y N ( N − 1) restricciones para los componentes restantes . El número de números reales independientes en una matriz unitaria es N² .
Cada campo de quarks puede absorber una fase. La fase común es inobservable. Por lo tanto, el número de números independientes disminuye en 2 N − 1 , es decir, el número total de variables libres es ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
De estos, N ( N − 1)/2 son ángulos de rotación, llamados ángulos de mezcla de quarks .
Las restantes ( N − 1)( N − 2)/2 son fases complejas que causan la violación de CP .

Si el número de generaciones de quarks es N = 2 (históricamente, esta fue la primera versión de la matriz CKM, cuando solo se conocían dos generaciones), solo hay un parámetro: el ángulo de mezcla entre dos generaciones de quarks. Se llama Cabibbo Corner en honor a Nicola Cabibbo.

En el Modelo Estándar , N = 3 , por lo tanto, hay tres ángulos de mezcla y una fase compleja que rompe la simetría CP.

Observaciones y predicciones

La idea de Cabibbo surgió de la necesidad de explicar dos fenómenos observados:

las transiciones u ↔ d y e ↔ ν e , μ ↔ ν μ tenían amplitudes similares.
las transiciones con un cambio de extrañeza Δ S = 1 tenían amplitudes iguales a 1/4 de las amplitudes de las transiciones sin un cambio de extrañeza ( Δ S = 0 ).

La solución de Cabibbo fue postular la universalidad de las transiciones débiles para resolver el problema 1, y el ángulo de mezcla θ c (ahora llamado ángulo de Cabibbo) entre los quarks d y s , para resolver el problema 2.

Para dos generaciones de quarks, no hay fase de violación de CP, como se muestra arriba. Dado que la violación de CP se observó en las desintegraciones de los kaones neutros ya en 1964 , la aparición del Modelo Estándar un poco más tarde fue una señal clara de la tercera generación de quarks, como lo señalaron en 1973 Kobayashi y Maskawa. El descubrimiento del quark b en Fermilab (por el grupo de Leon Lederman ) en 1977 condujo inmediatamente a la búsqueda de otro quark de tercera generación, el quark t .

Universalidad de las transiciones débiles

La restricción de unitaridad para la matriz CKM para los componentes diagonales se puede escribir como

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

para todas las generaciones i . Esto supone que la suma de todos los enlaces de un quark tipo u con todos los quarks tipo d es la misma para todas las generaciones. Nicola Cabibbo en 1967 llamó a esta relación universalidad débil . Teóricamente, esto es consecuencia del hecho de que todos los dobletes SU(2) interactúan con bosones vectoriales débiles con la misma constante de acoplamiento . Esto ha sido confirmado en muchos experimentos.

Triángulos de unitaridad

Las restricciones restantes sobre la unitaridad de la matriz CCM se pueden escribir en la forma

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

Para cualquier i y j fijos y distintos , esta restricción se impone a tres números complejos, uno para cada k , lo que significa que estos números son los vértices de un triángulo en el plano complejo . Hay seis variantes de i y j , y por lo tanto seis de tales triángulos, cada uno de los cuales se llama triángulo unitario . Sus formas pueden ser muy diferentes, pero todos tienen la misma área, lo que puede atribuirse a la fase de violación de CP. El área desaparece para parámetros específicos en el modelo estándar para los que no hay infracción de CP. La orientación de los triángulos depende de las fases de los campos de quarks.

Dado que tanto los tres lados como los tres ángulos de cada triángulo se pueden medir en experimentos directos, se llevan a cabo una serie de pruebas para comprobar si los triángulos son cerrados. Este es un desafío para experimentos como BELLE de Japón, BaBar de California y el experimento LHCb del proyecto LHC .

Parametrizaciones

Para especificar completamente la matriz CKM, se requieren cuatro parámetros independientes. Se han propuesto muchas parametrizaciones, pero tres son las más populares.

Parámetros de KM

Inicialmente, la parametrización de Kobayashi y Maskawa utilizó tres ángulos ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) y una fase de violación de CP ( δ ).

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta}&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta}\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta}&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta}\end{bmatriz}},

donde θ 1 es el ángulo de Cabibbo, c i y s i son el coseno y el seno del ángulo θ i , respectivamente .

Configuración "estándar"

La parametrización "estándar" de la matriz CKM utiliza tres ángulos de Euler ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) y una fase de violación de CP ( δ ) [2] . La mezcla entre generaciones de quarks i y j desaparece si el ángulo de mezcla θ ij tiende a cero. Aquí θ 12 es el ángulo de Cabibbo, c ij y s ij son el coseno y el seno del ángulo θ ij , respectivamente .

{\begin{alineado}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta_{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta_{13}}&0&c_{13}\end{ matrizb }}{\begin{matrizb}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{matrizb}}\\&={\begin{matrizb}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta_{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatriz}}.\end{alineado}}

Por el momento, los valores más precisos de los parámetros estándar [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, δ 13 = 1,20 ± 0,08 radianes.

Parámetros de Wolfenstein

La tercera parametrización de la matriz CKM, introducida por Lincoln Wolfenstein , utiliza los parámetros λ , A , ρ y η [5] . Los parámetros de Wolfenstein son números del orden de la unidad y están relacionados con la parametrización "estándar" por las siguientes relaciones:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , UN λ 3 (ρ - yo η) = s 13 mi - yo δ .

La parametrización de Wolfenstein de la matriz CKM es una aproximación de la parametrización "estándar". Si nos restringimos a los términos de la expansión hasta el orden de λ 3 , se puede representar de la siguiente manera:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatriz}}.

La violación de CP se puede determinar midiendo ρ − i η .

Usando los valores de la subsección anterior, se pueden obtener los siguientes parámetros de Wolfenstein [4] :

λ = 0,2257+0.0009
−0.0010, A = 0,814+0.021
−0.022, r = 0,135+0.031
−0.016, η = 0,349+0.015
−0.017.

Véase también

El Modelo Estándar (Fundamentos) y la Violación CP .
Cromodinámica cuántica , sabor y el problema de la CP fuerte .
Matriz PMNS , una matriz de mezcla similar para neutrinos .
Esquina Cabibbo

Notas

↑ Beringer J. (Grupo de datos de partículas) et al. Revisión de física de partículas: la matriz de mezcla de quarks CKM (inglés) // Revisión física D : revista. - 2012. - vol. 80 , núm. 1 . - pág. 1-1526 [162] . -doi : 10.1103 / PhysRevD.86.010001 . — . Archivado desde el original el 14 de julio de 2018.
↑ LL Chau y W.-Y. Keung. Comentarios sobre la parametrización de la matriz Kobayashi-Maskawa // Cartas de revisión física : revista . - 1984. - vol. 53 , núm. 19 _ - Pág. 1802 . -doi : 10.1103 / PhysRevLett.53.1802 . — .
↑ Valores derivados de los valores de los parámetros de Wolfenstein de la Revisión de física de partículas de 2008 .
↑ 1 2 Amsler C. (Grupo de datos de partículas) et al. Revisión de física de partículas: la matriz de mezcla de quarks CKM // Physics Letters B : diario. - 2008. - Vol. 667 . - Pág. 1-1340 . -doi : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 . — . Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2018.
↑ L. Wolfenstein. Parametrización de la matriz Kobayashi-Maskawa (inglés) // Physical Review Letters : revista. - 1983. - vol. 51 , núm. 21 . — Pág. 1945 . -doi : 10.1103 / PhysRevLett.51.1945 . — .

Enlaces

Tomilin K. A. Constantes físicas fundamentales en aspectos históricos y metodológicos. M.: Fizmatlit, 2006, 368 s, página 153. (djvu)
Griffiths, David J. Introducción a las partículas elementales (indefinido) . - Wiley, John & Sons, Inc., 1987.
Povh, Bogdan y otros, (1995). Partículas y núcleos: una introducción a los conceptos físicos . Nueva York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
Violación de CP, por II Bigi y AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ ISBN 0-521-44349-0 ]
Grupo de datos de partículas sobre violación de CP
El experimento Babar en SLAC y el experimento BELLE en KEK Japón
N. Cabibbo, Phys. Rvdo. Letón. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi y K. Maskawa, Prog. teor. física 49 (1973) 652. (enlace no disponible)
Físicos de Novosibirsk refutan la triangularidad del triángulo ideal KEK