Resistencia eléctrica específica

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Resistencia eléctrica específica
Dimensión SI :L 3 MT -3 I -2
GHS :T
Unidades
SI ohmímetro
SGA Con

Resistividad eléctrica ρ - la capacidad de un material para impedir el paso de corriente eléctrica , Ohm metro por volumen ("específico", tomamos un metro cúbico de una sustancia y vemos cómo este volumen cúbico de una sustancia conduce la corriente eléctrica ).

ρ depende de la temperatura en diferentes materiales de diferentes maneras: en los conductores, la resistividad eléctrica aumenta al aumentar la temperatura, mientras que en los semiconductores y dieléctricos, por el contrario, disminuye. El valor que tiene en cuenta el cambio en la resistencia eléctrica con la temperatura se llama coeficiente de temperatura de resistividad . El recíproco de la resistividad se llama conductividad específica (conductividad eléctrica). A diferencia de la resistencia eléctrica , que es una propiedad de un conductor y depende de su material, forma y tamaño, la resistividad eléctrica es una propiedad únicamente de la materia .

La resistencia eléctrica de un conductor homogéneo con resistividad ρ , longitud l y área de sección transversal S se puede calcular mediante la fórmula (se supone que ni el área ni la forma de la sección transversal cambian a lo largo del conductor). En consecuencia, para ρ ,

De la última fórmula se sigue: el significado físico de la resistencia específica de una sustancia radica en el hecho de que es la resistencia de un conductor homogéneo hecho de esta sustancia de unidad de longitud y con área de sección transversal unitaria [1] .

Unidades de medida

La unidad de resistividad en el Sistema Internacional de Unidades (SI)  es Ohm m [2 ] . De la relación se deduce que la unidad de medida de la resistividad en el sistema SI es igual a tal resistencia específica de una sustancia en la que un conductor homogéneo de 1 m de largo con un área de sección transversal de 1 m² , hecho de esta sustancia , tiene una resistencia igual a 1 Ohm [3] . En consecuencia, la resistencia específica de una sustancia cualquiera, expresada en unidades SI, es numéricamente igual a la resistencia de una sección de circuito eléctrico hecha de esta sustancia, de 1 m de largo y con un área de sección transversal de 1 m² .

La tecnología también utiliza una unidad fuera del sistema obsoleta Ohm mm²/m, igual a 10 −6 de 1 Ohm m [2] . Esta unidad es igual a tal resistencia específica de una sustancia, en la que un conductor homogéneo de 1 m de largo con un área de sección transversal de 1 mm² , hecho de esta sustancia, tiene una resistencia igual a 1 Ohm [3] . En consecuencia, la resistividad de cualquier sustancia, expresada en estas unidades, es numéricamente igual a la resistencia de una sección de circuito eléctrico hecha de esta sustancia, de 1 m de largo y con un área de sección transversal de 1 mm² .

Dependencia de la temperatura

En los conductores, la resistividad eléctrica aumenta con el aumento de la temperatura. Esto se explica por el hecho de que, al aumentar la temperatura, aumenta la intensidad de las vibraciones de los átomos en los nodos de la red cristalina del conductor, lo que impide el movimiento de electrones libres [4] .

En semiconductores y dieléctricos, la resistividad eléctrica disminuye. Esto se debe al hecho de que al aumentar la temperatura aumenta la concentración de los principales portadores de carga .

El valor que tiene en cuenta el cambio en la resistividad eléctrica con la temperatura se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad .

Generalización del concepto de resistividad

La resistividad también se puede determinar para un material no homogéneo cuyas propiedades varían de un punto a otro. En este caso, no es una constante, sino una función escalar de coordenadas  , un coeficiente que relaciona la intensidad del campo eléctrico y la densidad de corriente en un punto dado . Esta conexión está expresada por la ley de Ohm en forma diferencial :

Esta fórmula es válida para una sustancia no homogénea pero isótropa. La sustancia también puede ser anisotrópica (la mayoría de los cristales, plasma magnetizado , etc.), es decir, sus propiedades pueden depender de la dirección. En este caso, la resistividad es un tensor dependiente de coordenadas de segundo rango que contiene nueve componentes . En una sustancia anisótropa, los vectores de densidad de corriente e intensidad de campo eléctrico en cada punto dado de la sustancia no están codirigidos; la relación entre ellos se expresa por la relación

En una sustancia anisótropa pero homogénea, el tensor no depende de las coordenadas.

El tensor es simétrico , es decir, se cumple para cualquier y .

Como para cualquier tensor simétrico, puedes elegir un sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, en el que la matriz se vuelve diagonal , es decir, toma la forma en la que solo tres de los nueve componentes son distintos de cero: , y . En este caso, denotando como , en lugar de la fórmula anterior, obtenemos una más sencilla

Las cantidades se denominan valores principales del tensor de resistividad.

Relación con la conductividad

En materiales isotrópicos, la relación entre resistividad y conductividad se expresa por la igualdad

En el caso de materiales anisotrópicos , la relación entre los componentes del tensor de resistividad y el tensor de conductividad es más compleja. De hecho, la ley de Ohm en forma diferencial para materiales anisótropos tiene la forma:

De esta igualdad y de la relación anterior se deduce que el tensor de resistividad es el inverso del tensor de conductividad. Con esto en mente, para los componentes del tensor de resistividad, se cumple lo siguiente:

donde  es el determinante de la matriz compuesta por las componentes del tensor . El resto de componentes del tensor de resistividad se obtienen a partir de las ecuaciones anteriores como resultado de una permutación cíclica de los índices 1 , 2 y 3 [5] .

Resistividad eléctrica de algunas sustancias

Monocristales metálicos

La tabla muestra los principales valores del tensor de resistividad de monocristales a una temperatura de 20 °C [6] .

Cristal ρ 1 \u003d ρ 2 , 10 −8 ohmios metro ρ 3 , 10 −8 ohmios m
Estaño 9.9 14.3
Bismuto 109 138
Cadmio 6.8 8.3
Zinc 5.91 6.13
Telurio 2.90 10 9 5.9 10 9

Metales y aleaciones utilizados en ingeniería eléctrica

La dispersión de valores se debe a la diferente pureza química de los metales, los métodos de fabricación de muestras estudiados por diferentes científicos y la variabilidad de la composición de las aleaciones.

Metal ρ, ohmios mm²/m
Plata 0,015…0,0162
Cobre 0,01707…0,018
Cobre 6N

cobre 99,9999 %

0.01673
Oro 0.023
Aluminio 0,0262…0,0295
iridio 0.0474
Sodio 0.0485
Molibdeno 0.054
Tungsteno 0,053…0,055
Zinc 0.059
indio 0.0837
Níquel 0.087
Hierro 0.099
Platino 0.107
Estaño 0.12
Guiar 0,217…0,227
Titanio 0,5562…0,7837
Mercurio 0.958
Bismuto 1.2
Aleación ρ, ohmios mm²/m
Acero 0,103…0,137
níquel 0.42
Constantán 0.5
manganina 0,43…0,51
nicromo 1,05…1,4
Fechral 1,15…1,35
cromo 1,3…1,5
Latón 0,025…0,108
Bronce 0,095…0,1

Los valores se dan a t = 20 °C . La resistencia de las aleaciones depende de su composición química y puede variar. Para sustancias puras, las fluctuaciones en los valores numéricos de resistividad se deben a varios métodos de procesamiento mecánico y térmico, por ejemplo, el recocido del alambre después del trefilado .

Otras sustancias

Sustancia ρ, ohmios mm²/m
Gases de hidrocarburos licuados 0.84⋅10 10

Películas delgadas

La resistencia de las películas planas delgadas (cuando su espesor es mucho menor que la distancia entre los contactos) se denomina comúnmente "resistividad por cuadrado" .Este parámetro es conveniente porque la resistencia de una pieza cuadrada de película conductora no depende del tamaño de este cuadrado, cuando se aplica voltaje en lados opuestos del cuadrado. En este caso, la resistencia de un trozo de película, si tiene la forma de un rectángulo, no depende de sus dimensiones lineales, sino solo de la relación entre la longitud (medida a lo largo de las líneas de corriente) y su ancho L/W : donde R  es la resistencia medida. En general, si la forma de la muestra no es rectangular y el campo de la película no es uniforme, se utiliza el método de van der Pauw .

Véase también


Notas

  1. ¿En qué se diferencia la resistencia de un conductor de la resistividad de un conductor  (ruso)  ? . Literatura, matemáticas, lengua rusa, física, geografía, historia, astronomía y ciencias sociales . Fecha de acceso: 6 de junio de 2022.
  2. 1 2 Dengub V. M. , Smirnov V. G. Unidades de cantidades. Referencia del diccionario. - M. : Editorial de Normas, 1990. - S. 93. - 240 p. — ISBN 5-7050-0118-5 .
  3. 1 2 Chertov A. G. Unidades de cantidades físicas. - M. : " Escuela Superior ", 1977. - 287 p.
  4. Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Materiales de radio y componentes de radio. - 3ra ed. - M. : Escuela superior, 1986. - 208 p.
  5. Davydov A.S. Teoría del estado sólido. - M. : " Nauka ", 1976. - S. 191-192. — 646 pág.
  6. Shuvalov L. A. et al. Propiedades físicas de los cristales // Cristalografía moderna / Cap. edición B. K. Weinstein . - M. : "Nauka" , 1981. - T. 4. - S. 317.


Literatura