Un conjunto con un punto marcado es un conjunto con un punto marcado . Las asignaciones entre conjuntos de puntos marcados son funciones que llevan un punto marcado a otro, es decir, asignaciones tales que , a veces, se usa la siguiente notación:
.Los conjuntos punteados se pueden definir como una estructura algebraica simple . En términos de álgebra universal , estas son estructuras con una sola operación nula que selecciona un punto marcado. Así, las estructuras algebraicas con operaciones nulas son conjuntos con un punto marcado, por ejemplo, un grupo es un conjunto con un punto marcado como elemento neutro , y los homomorfismos de grupo conservan el elemento neutro.
La clase de conjuntos con un punto marcado y asignaciones que conservan este punto forman una categoría , en la que hay un objeto nulo : un singleton con un punto marcado .