Modelo Hubbard
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 11 de noviembre de 2019; la verificación requiere 1 edición .El modelo de Hubbard es una aproximación utilizada en la física del estado sólido para describir la transición entre los estados conductor y dieléctrico . Nombrado en honor a John Hubbard . Es el modelo más simple que describe la interacción de partículas en una red . Su hamiltoniano contiene solo dos términos: un término cinético que corresponde a la tunelización ("saltos") de partículas entre los sitios de la red y un término que corresponde a la interacción dentro del sitio. Las partículas pueden ser fermiones , como en el trabajo original de Hubbard, así como bosones .
El modelo de Hubbard describe bien el comportamiento de las partículas en un potencial periódico a temperaturas suficientemente bajas, cuando todas las partículas están en la zona inferior de Bloch y las interacciones de largo alcance pueden despreciarse. Si se tiene en cuenta la interacción entre partículas en diferentes sitios, dicho modelo a menudo se denomina "modelo Hubbard extendido".
El modelo fue propuesto por primera vez (en 1963 ) para describir electrones en sólidos . Desde entonces, ha sido de particular interés en el estudio de la superconductividad a alta temperatura . Posteriormente comenzó a utilizarse para describir el comportamiento de átomos ultrafríos en redes ópticas.
Al considerar electrones en sólidos , el modelo de Hubbard puede considerarse una complicación del modelo de electrones fuertemente ligados , que tiene en cuenta solo el término de salto del hamiltoniano. Con interacciones fuertes, pueden dar resultados que difieren significativamente entre sí. Al mismo tiempo, el modelo de Hubbard predice con precisión la existencia de los denominados aisladores de Mott. No hay conductividad en ellos debido a la fuerte repulsión entre las partículas.
Teoría
El modelo de Hubbard se basa en la aproximación de electrones fuertemente ligados . En la aproximación de unión estrecha, los electrones ocupan inicialmente orbitales estándar en los átomos , sitios de red, y luego saltan a otros átomos en el proceso de conducir la corriente. Matemáticamente, esto está representado por el llamado. "salto integral". Se puede considerar como un principio físico por el cual aparecen bandas electrónicas en los materiales cristalinos . Sin embargo, las teorías de bandas más generales no consideran la interacción entre electrones. Además de la integral de salto, que explica la conductividad del material, el modelo de Hubbard también contiene el llamado. "repulsión intrasitio", correspondiente a la repulsión de Coulomb entre electrones . Esto conduce a la competencia entre la integral de salto, que depende de la disposición mutua de los sitios de la red, y la repulsión intrasitio, que no depende de la disposición de los átomos. Gracias a este hecho, el modelo de Hubbard explica la transición conductor - aislante en los óxidos de algunos metales de transición . Cuando dicho material se calienta, la distancia entre los nodos vecinos más cercanos aumenta, la integral de salto disminuye y la repulsión dentro del sitio se convierte en el factor dominante.
Cadena unidimensional de átomos de hidrógeno
El átomo de hidrógeno tiene sólo un electrón por supuesto. orbitales s. Este electrón se puede describir por su espín : "espín hacia arriba" ( ) y "espín hacia abajo" ( ). El orbital s puede contener un máximo de dos electrones con espines opuestos (ver el principio de Pauli ).
Considere una cadena unidimensional de átomos de hidrógeno. De acuerdo con la teoría de bandas , los electrones en el orbital 1s deben formar una banda de energía continua , llena exactamente a la mitad y, por lo tanto, una banda de conducción . Es decir, según la teoría de bandas habitual, una cadena unidimensional de átomos de hidrógeno debe ser conductora.
Pero ahora imagine que la distancia entre los átomos vecinos aumenta gradualmente. En algún momento, el circuito debe dejar de conducir corriente.
Por otro lado, en la representación del modelo de Hubbard, el hamiltoniano del sistema contiene dos términos. La primera de ellas es la integral de salto “ t ”, que es la responsable de la energía cinética de los electrones . La segunda es la repulsión intrasitio " U ", correspondiente a la energía potencial de la repulsión de Coulomb de los electrones . Escrito en segunda cuantización, el hamiltoniano de Hubbard se ve así:
donde significa los nodos más cercanos en la red, h. C. es el término conjugado hermitiano.
Sin el segundo término, el hamiltoniano de Hubbard se convierte en el hamiltoniano de acoplamiento estrecho de la teoría de banda estándar .
Si se tiene en cuenta el segundo término, obtenemos un modelo más realista que explica la transición del estado conductor al estado aislante al aumentar la distancia interatómica. En el límite de una distancia interatómica infinita (o sin tener en cuenta el primer término del hamiltoniano ), la cadena se divide en un conjunto de momentos magnéticos aislados .