Expectativa moral

La expectativa moral es una estimación del lote, introducida por primera vez por el matemático suizo Daniel Bernoulli . A diferencia de la expectativa matemática ( rendimiento esperado ), la expectativa moral depende del estado del jugador e implícitamente tiene en cuenta el factor de riesgo. El término "expectativa moral" en sí pertenece al matemático francés Pierre Simon Laplace .

Definición

Sea en algún juego el pago toma valores con probabilidades , donde , C es el estado del jugador antes del inicio del juego. Entonces la expectativa moral se define por la igualdad: ${\ estilo de visualización x_i}$ $Pi}$ $i=1,2,...,n$

Sr(x,C)={\bar {\bar x}}=\prod_{{i=1}}^{n}(x_{i}+C)^{{p_{i}}}-C .

Designaremos expectativa moral o cuando queramos enfatizar su dependencia del estado. ${\bar {\bar x})$ $señor(x,c)$

Propiedades

La expectativa moral estrictamente monótonamente aumenta con el crecimiento del valor del estado C. $señor(x,c)$
Con el estado C tendiente al infinito, el límite de la expectativa moral es igual a la expectativa matemática:

\lim _{{C\to +\infty }}Sr(x,C)=M(x).

La expectativa moral es estrictamente menor que la matemática: . $Señor(x,C)<M(x)$
$Señor(x+a,C)=Señor(x,C+a)+a$ , donde a es una constante real arbitraria.
$Sr(a*x,C)=a*Sr(x,{\frac Ca})$ , donde a es una constante real positiva arbitraria.
$\lim _{{k\to +\infty }}k*Sr({\frac xk},C)=M(x)$ , donde k es un número natural.

Aquí está la expectativa matemática de la variable aleatoria . $M(x)=\sum_{{i=1}}^{n}p_{i}*x_{i}$ $X$

Información básica

El jugador no siempre evalúa el lote de acuerdo con la expectativa matemática, es decir, no siempre lo evalúa como una ganancia promedio. De lo contrario, las compañías de seguros se habrían quedado sin trabajo durante mucho tiempo. De hecho, en los problemas de seguros de riesgo, el monto de la prima de seguro excede el daño esperado. Pongamos un ejemplo:
Vamos a sacar mucho, que con igual probabilidad puede traer 40 mil euros de renta o nada. Según la expectativa matemática, este lote vale 20 mil. Sin embargo, muchos estarán de acuerdo en venderlo por 18 mil. Esto último significa que estas personas estiman el lote en menos de 18 mil. Pero hay quienes desean comprar este lote por más de 18 mil. Los compradores, por tanto, valoran el lote en más de 18.000. También se puede suponer que los compradores del lote son más ricos que los vendedores.

Bernoulli sugirió que un incremento elemental del estado C da un incremento en la utilidad del estado Z en una cantidad proporcional a este incremento e inversamente proporcional al valor del estado:

$dZ=k*{\frac{dC}C}$ , donde . Esto produce directamente la función de utilidad logarítmica del dinero . Entonces la expectativa matemática de utilidad tomará la forma: , de donde se obtiene la igualdad que determina la expectativa moral. Bernoulli publicó los resultados en 1738 en el artículo "Una experiencia de una nueva teoría de la medición de lotes". Así, Bernoulli construyó una función de utilidad para un bien como el dinero, mucho antes de que Jeremy Bentham introdujera el concepto mismo de utilidad en la teoría económica . La evaluación del lote por expectativa moral a menudo permite construir modelos matemáticos adecuados al comportamiento de las entidades económicas reales. $k>0$ $Z=ln(C)$ $\ln {({\bar {\bar x}}+C)}=\sum_{{i=1}}^{n}p_{i}*\ln {(x_{i}+C)}$

Ejemplo

Se considera que Nicholas Bernoulli es el autor del problema .

El comerciante Caius compró bienes en Amsterdam que podía vender en San Petersburgo por 10.000 rublos. Los productos se enviarán a San Petersburgo por mar. Se sabe que en esta época del año, de 100 barcos, 5 naufragan. El comerciante no pudo encontrar a nadie que aceptara asegurar la carga por menos de 800 rublos. Al aceptar asegurar la carga en los términos propuestos, el comerciante cambia su lote por 9.200 rublos garantizados. Se propone, con base en la expectativa moral, responder a las siguientes preguntas:

¿Qué condición debe tener un comerciante (vendedor de lotes) para aceptar asegurar su mercancía en las condiciones propuestas?
¿Qué estado debe tener la persona que se comprometió a asegurar la carga (el comprador de los lotes)?

La expectativa matemática de ingresos en este problema es de 9500 rublos. Y qué cambiará si el comerciante reparte la carga por igual en dos barcos. La expectativa matemática del lote seguirá siendo 9500. Pero intuitivamente, sentimos que ese lote cuesta más. Y, en efecto, resulta que la valoración del lote según la expectativa moral aumenta significativamente.

Generalización del concepto de expectativa moral

Naturalmente, surge una generalización para el caso en que un incremento elemental del estado da un incremento en la utilidad del estado por un valor inversamente proporcional a algún grado del estado. Entonces llegamos a una clase de funciones de utilidad del dinero de la forma , donde . En este caso, el caso corresponde a la función de utilidad clásica, es decir, creciente y convexa hacia arriba, y el caso corresponde a secciones de la convexidad hacia abajo de la función de Friedmann . Entonces la expectativa moral generalizada se puede definir de la siguiente manera. La expectativa moral del orden s de una variable aleatoria x en el estado C se denomina cantidad .Observe que la expectativa moral también se puede generalizar al caso cuando la variable aleatoria tiene una distribución continua. $f(C)=C^{s}$ $s\in {(0;+\infty ]}$ $s\en {(0;1)}$ $s\in {(1;+\infty ]}$ $Sr^{{(s)}}(x,C)={\bar {\bar x}}=(\sum_{{i=1}}^{n}p_{i}*(x_{i} +C)^{s})^{{{\frac 1s}}}-C.$ $\lim_{{s\to 0}}Sr^{{(s)}}(x,C)=\prod_{{i=1}}^{n}(x_{i}+C)^{ {Foto.$

Literatura

Bernoulli D. Experiencia de una nueva teoría de medición de lotes//Teoría del comportamiento del consumidor y la demanda. - San Petersburgo. : Escuela de Economía, 1993. - 380 p. — 25.000 copias. - ISBN 5-900428-02-8 .
Bely E.K., Belaya M.E. Teoría de la utilidad del dinero. Diversificación de una cartera de valores y otras tareas con una evaluación de ingresos por expectativa moral. - Saarbrucken, Alemania: LAB LAMBERT Academic Publishing, 2012. - 84 p. - ISBN 978-3-8484-2665-2 .
Bely E. K. Expectativa moral y la tarea de diversificar una cartera de valores // Uchen. aplicación estado de Petrozavodsk. Universidad Ser. Ciencias sociales y humanas. Nº 1 (106). - Petrozavodsk: PetrGU, 2010. - 500 copias.