El espectro multifractal es una función que caracteriza un multifractal, que se calcula en función de un número de dimensiones fractales incluidas en el multifractal.
Un multifractal es una colección de fractales , cada uno de los cuales se caracteriza por su propia dimensión. Los espectros multifractales permiten describir multifractales sin recurrir a cálculos del conjunto de dimensiones fractales incluidas en el multifractal.
Al determinar la dimensión fractal, se utiliza el método de dividir el fractal en un cierto número de celdas de un tamaño arbitrariamente pequeño. Para un fractal homogéneo regular, la probabilidad de población de celdas es P i (ε) ≈ε α i , donde α es algún exponente.
Para un multifractal, las probabilidades de poblar las celdas p i no son las mismas y el exponente α puede tomar diferentes valores del grado f(α) : N (α)=ε -f(α)
El significado físico de la función f (α) es que es la dimensión de Hausdorff de cierto subconjunto fractal homogéneo L(α) del conjunto inicial L , que se caracteriza por las mismas probabilidades de llenado de celda p i (ε) = ε α .
El conjunto de diferentes valores de la función f(α) es el espectro de dimensiones fractales.
α es el exponente de Hölder, que caracteriza el espectro multifractal. La construcción de espectros y la determinación de los exponentes de Hölder pueden ser informativos para varios campos de la ciencia. El método de análisis multifractal se utiliza para estudiar y predecir varias series temporales.