Un espacio noetheriano (llamado así por Emmy Noether ) es un espacio topológico X que satisface la condición de terminación de cadenas descendentes de subconjuntos cerrados [1] [2] . Es decir, para toda sucesión de subconjuntos cerrados del espacio X tal que:
hay un entero r tal que
Esta condición es equivalente a que cada subconjunto sea compacto .
Un espacio topológico se llama noetheriano si se cumple una de las siguientes declaraciones equivalentes:
Los espacios de Noether aparecen a menudo en la geometría algebraica .
es una sucesión decreciente de conjuntos cerrados, entonces:
es una secuencia creciente de ideales ( denota el ideal de funciones polinómicas que se desvanece en cada punto ). Dado que es un anillo de Noether, existe un número entero tal que:
Dada la correspondencia uno a uno entre los ideales radicales y los conjuntos cerrados (en la topología de Zariski) , se cumple para todo i . Es por eso: