Concha de mandelbrot

El caparazón de Mandelbrot es un análogo fractal tridimensional del conjunto de Mandelbrot , creado por Daniel White y Paul Nylander utilizando álgebra hipercompleja basada en coordenadas esféricas. Nombrado en honor al creador de la geometría fractal Benoit Mandelbrot [1] .

La fórmula para la n- ésima potencia de un número hipercomplejo tridimensional es: ${\ estilo de visualización \ ángulo x, y, z \ ángulo}$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

dónde

{\begin{alineado}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{alineado}}

Se utilizó una iteración , donde z y c son números hipercomplejos tridimensionales, sobre los cuales se realiza la operación de elevar a una potencia natural como se indicó anteriormente [2] . Para n > 3 el resultado es un fractal 3D. El más utilizado es el de octavo grado. $z\mapsto z^{n}+c$

Notas

↑ Fractales hipercomplejos (enlace inaccesible) . Consultado el 14 de octubre de 2010. Archivado desde el original el 12 de abril de 2010. (indefinido)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (enlace no disponible) . Consultado el 14 de octubre de 2010. Archivado desde el original el 1 de julio de 2012. (indefinido)

Enlaces

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el caparazón de Mandelbrot
Mandelbulb: El descubrimiento del verdadero fractal 3D de Mandelbrot
Un renderizador fractal de código abierto que se puede usar para crear imágenes del caparazón de Mandelbrot