Número hipercomplejo

Los números hipercomplejos  son varias extensiones de los números reales , como los números complejos , cuaterniones , octoniones , sedeniones , etc.

Definición

Los números hipercomplejos son álgebras de dimensión finita sobre el campo de los números reales con unidad: es decir, números sobre los que se dan las operaciones de suma y multiplicación (hay un elemento neutro por multiplicación), así como la multiplicación por un número real. Dichos números no son necesariamente conmutativos o asociativos.

Propiedades

• Aparte de los números complejos y los propios números reales, ninguna de estas extensiones forma campos .
• Por el teorema de Frobenius , los únicos números hipercomplejos para los que se puede introducir la división, sin divisores de cero , son: números complejos , cuaterniones y números de Cayley (octava) .
• La familia de " Álgebras de Clifford " define espacios multidimensionales con "multiplicación" definida por una pseudometría cuadrática .

Ejemplos

• Números complejos , paracomplejos (= números dobles ), números duales
• Números bicomplejos
• Cuaterniones , bicuaterniones, paracuaterniones , cuaterniones duales
• Álgebra de Cayley (octoniones)
• sedeniones
• polinumeros

Véase también

• El procedimiento de Cayley-Dixon permite introducir secuencialmente nuevas unidades imaginarias .

Enlaces

• HyperJeff esbozando la historia de los números hipercomplejos
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Números hipercomplejos . — M .: Nauka , 1973. — 144 p.
• V. V. Silvestrov. Sistemas numéricos  // Revista educativa de Soros . - 1998. - T. 8 .