Posición general
Posición general : una frase utilizada en turnos del tipo: "los objetos en la posición general tienen la propiedad S" , "S es una propiedad de la posición general" , "poner un objeto en la posición general" , cuyo significado exacto depende del contexto .
Por lo general, el conjunto de todos los objetos en consideración está provisto de una estructura que permite considerar algunos subconjuntos como "pequeños", "insignificantes" o, por el contrario, "grandes", "masivos"; entonces se dice que una propiedad es una "propiedad de posición general" si los objetos que la poseen forman un subconjunto "grande" .
Por lo general, se entiende una de las siguientes estructuras:
- variedad algebraica ,
- variedad suave (posible, de dimensión infinita),
- espacios topológicos , más comúnmente espacios de Baire , en particular espacios métricos completos .
- espacios con medida .
En estos casos, se consideran "pequeños" respectivamente: subvariedades algebraicas (de menor dimensión), subvariedades diferenciables y uniones finitas o contables de tales, conjuntos nada densos o conjuntos de primera categoría , conjuntos de medida cero. Un conjunto se considera "grande" si su complemento es "pequeño".
Ejemplos
- Los puntos en un plano están en posición general si no hay tres que se encuentren en la misma línea recta.
- En un plano, una línea y un círculo en posición general no se cortan o se cortan en dos puntos. En este caso, el objeto es un par: una línea y un círculo. La totalidad de tales pares están naturalmente dotados de todas las estructuras mencionadas anteriormente, y la posición general puede entenderse según cualquiera de las variantes descritas.
- Una función suave en posición general es una función de Morse .
- Dos subvariedades de dimensión complementaria en posición general se cortan transversalmente .