La experiencia Kennedy-Thorndike

La prueba de Kennedy-Thorndyke es una prueba modificada de Michelson-Morley de la relatividad especial , realizada por primera vez en 1932 por Roy J. Kennedy y Edward M. Thorndike [1] . La modificación consiste en hacer un brazo del aparato clásico de Michelson-Morley (MM) más corto que el otro. Mientras que el experimento de Michelson-Morley mostró que la velocidad de la luz no depende de la orientación del aparato, el experimento de Kennedy-Thorndike mostró que tampoco depende de la velocidad del aparato en diferentes marcos de referencia inerciales. También sirvió como prueba para verificar indirectamente la dilatación del tiempo . Mientras que el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley solo puede explicarse por la contracción de la longitud , el resultado negativo del experimento de Kennedy-Thorndike requiere la dilatación del tiempo además de la contracción de la longitud para explicar la ausencia de cambios de fase en el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. La primera confirmación directa de la dilatación del tiempo se obtuvo en el experimento de Ives-Stilwell . Combinando los resultados de estos tres experimentos, puede obtener la transformación de Lorentz [2] .

Se llevaron a cabo versiones mejoradas del experimento Kennedy-Thorndike utilizando resonadores ópticos o láser de medición de la luna . Para obtener una descripción general de las pruebas de invariancia de Lorentz , consulte Pruebas de relatividad especial .

Experiencia

El experimento original de Michelson-Morley solo fue útil para probar la hipótesis de contracción de longitud de Lorentz-FitzGerald . Kennedy ya había realizado varias versiones cada vez más sofisticadas del experimento del interferómetro de Michelson-Morley en la década de 1920, cuando también encontró una manera de probar la dilatación del tiempo . En sus propias palabras [1] :

El principio en el que se basa este experimento es la simple suposición de que si un haz de luz homogéneo se divide [...] en dos haces que, habiendo recorrido caminos de diferentes longitudes, se aproximarán de nuevo, entonces las fases relativas [ …] dependerá […] de la velocidad del aparato, a menos que la frecuencia de la luz no dependa […] de la velocidad, como exige la teoría de la relatividad.

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] El principio en el que se basa este experimento es la simple proposición de que si un haz de luz homogéneo se divide […] en dos haces que después de recorrer caminos de diferentes longitudes se vuelven a unir, entonces las fases relativas […] dependerán de [… ] de la velocidad del aparato a menos que la frecuencia de la luz dependa […] de la velocidad en la forma requerida por la relatividad.

En la fig. 1 muestra los componentes ópticos clave que se instalaron dentro de la cámara de vacío V sobre una base de sílice fundida de expansión térmica extremadamente baja . La camisa de agua W permitió controlar la temperatura con una precisión de 0,001°C. La luz verde monocromática de una fuente de mercurio Hg pasó a través de un prisma polarizador N de Nicol antes de entrar en la cámara de vacío y fue dividida por un divisor de haz B ajustado en el ángulo de Brewster para evitar reflejos no deseados desde la superficie posterior. Se dirigieron dos haces a dos espejos M 1 y M 2 , que se instalaron a distancias máximas separadas, teniendo en cuenta la longitud de coherencia de 5461 Å de la línea de mercurio (≈32 cm, teniendo en cuenta la diferencia en la longitud del brazo ΔL ≈ 16 cm). Los rayos reflejados se combinaron formando franjas circulares de interferencia , que se fotografiaron en el punto P. La rendija S permitió registrar en una placa fotográfica varias exposiciones a lo largo del diámetro de los anillos en diferentes momentos del día.

Si una parte del brazo se hace mucho más corta que la otra, un cambio en la velocidad de la Tierra provocará cambios en el tiempo de viaje de los rayos de luz, lo que resultará en un cambio de franja, a menos que la frecuencia de la fuente de luz cambie por la misma cantidad. Para determinar si se había producido tal cambio de franja , el interferómetro se hizo extremadamente estable y los patrones de interferencia se fotografiaron para una comparación posterior. Las mediciones se llevaron a cabo durante muchos meses. Dado que no se detectó un desplazamiento marginal significativo (correspondiente a una velocidad de 10-10 km/s dentro del error), los experimentadores concluyeron que se produce una dilatación del tiempo, como predice la relatividad especial.

Teoría

Teoría básica del experimento

Aunque la contracción de Lorentz-Fitzgerald (contracción de Lorentzian) por sí sola puede explicar completamente los resultados nulos del experimento de Michelson-Morley, no puede por sí misma explicar los resultados nulos del experimento de Kennedy-Thorndike. La contracción de longitud de Lorentz-Fitzgerald viene dada por:

{\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}=L_{0}/{\gamma (v)))

dónde

L_0

- la longitud correcta (la longitud del objeto en su marco de reposo),

L

es la longitud medida por un observador que se mueve en relación con el objeto,

{\ estilo de visualización v \,}

- velocidad relativa entre el observador y el objeto en movimiento, es decir, entre el éter hipotético y el objeto en movimiento,

{\ estilo de visualización c \,}

- la velocidad de la luz

y el factor de Lorentz se define como

\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\

Arroz. 2 muestra el aparato de Kennedy-Thorndike con brazos perpendiculares y tiene en cuenta la acción de la contracción de Lorentz [3] . Si el aparato está inmóvil en relación con el éter hipotético, entonces la diferencia de tiempo requerida para que la luz pase a través de los brazos longitudinal y transversal está determinada por la expresión:

$T_{L}-T_{T}={\frac {2(L_{L}-L_{T})}{c))$

El tiempo que tarda la luz en viajar de un lado a otro a lo largo del brazo longitudinal acortado viene dado por:

T_{L}=T_{1}+T_{2}={\frac {L_{L}/\gamma (v)}{cv))+{\frac {L_{L}/\gamma ( v)}{c+v}}={\frac {2L_{L}/\gamma (v)}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c ^{2}}}}}={\frac {2L_{L}\gamma (v)}{c}}

donde T 1 es el tiempo de paso en la dirección del movimiento, T 2 es en la dirección opuesta, v es el componente de velocidad relativo al éter luminífero, c es la velocidad de la luz, L L es la longitud del brazo longitudinal de el interferómetro El tiempo que tarda la luz en viajar a través del brazo transversal y regresar está dado por:

T_{T}={\frac {2L_{T}}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L_{T}}{c}}{ \frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {2L_{T}\gamma (v)}{c} }

La diferencia en el tiempo que tarda la luz en atravesar los brazos longitudinal y transversal está dada por:

$T_{L}-T_{T}={\frac {2(L_{L}-L_{T})\gamma (v)}{c))$

Dado que Δ L \u003d C (T L -T T ), podemos traer las siguientes diferencias en la longitud de la luz superada (Δ L A es la diferencia inicial en la longitud del camino y V A es la velocidad inicial del aparato , y Δ L B y V B son los mismos valores después de un giro o un cambio de velocidad debido a la propia rotación de la Tierra o su rotación alrededor del Sol) [4] :

\Delta L_{A}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt {1-v_{A}^{2}/c^{2 )))),\qquad \Delta L_{B}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt {1-v_{B}^{2}/ c^{2}}}}

Para obtener un resultado negativo, se debe cumplir la condición Δ L A − ΔL B = 0. Sin embargo, se puede ver que ambas fórmulas se cancelan solo si las velocidades son iguales ( v A = v B ). Pero si las velocidades son diferentes, entonces Δ L A y Δ L B ya no son iguales. La experiencia de Michelson-Morley no se ve afectada por los cambios de velocidad, ya que la diferencia entre L L y L T es cero. Por tanto, este experimento comprueba si la velocidad de la luz depende de la orientación del aparato. Pero en el agárico de miel Kennedy-Thorndike, las longitudes L L y L T son inicialmente diferentes, por lo que también es capaz de medir la dependencia de la velocidad de la luz con la velocidad del aparato [2] .

Según la fórmula anterior, la diferencia de longitud de trayecto ∆L A − ∆L B y, por tanto, el desplazamiento de banda esperado ∆N viene dado por (λ es la longitud de onda):

\Delta N={\frac {\Delta L_{A}-\Delta L_{B}}{\lambda }}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right )}{\lambda }}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v_{A}^{2}/c^{2))))-{\frac {1}{\sqrt { 1-v_{B}^{2}/c^{2}}}}\derecha)

Despreciando los valores por encima del segundo orden en v/c :

\approx {\frac {L_{L}-L_{T}}{\lambda }}\left({\frac {v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}{ c^{2}}}\derecho)

Para una ΔN constante , es decir , para que el desplazamiento de la franja sea independiente de la velocidad o la orientación del aparato, es necesario que la frecuencia y, por tanto, la longitud de onda λ estén modificadas por el coeficiente de Lorentz. Esto corresponde al caso cuando se considera el efecto de la dilatación del tiempo sobre la frecuencia. Por lo tanto, tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo son necesarias para explicar el resultado negativo del experimento de Kennedy-Thorndike.

Importancia para la relatividad especial

En 1905, Henri Poincaré y Albert Einstein demostraron que la transformación de Lorentz debe formar un grupo para satisfacer el principio de relatividad (ver Historia de las transformaciones de Lorentz ). Esto requiere que la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo tengan valores relativistas exactos. Kennedy y Thorndike afirmaron ahora que podían obtener la transformación de Lorentz completa únicamente a partir de los datos experimentales de los experimentos de Michelson-Morley y Kennedy-Thorndike. Pero esto no es del todo correcto, ya que la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo, que tienen sus significados relativistas exactos, son suficientes, pero no necesarias, para explicar ambos experimentos. Esto se debe al hecho de que la contracción de la longitud exclusivamente en la dirección del movimiento es solo una forma de explicar el experimento de Michelson-Morley. En general, su resultado nulo requiere que la relación entre las longitudes transversal y longitudinal corresponda al factor de Lorentz, que incluye infinitas combinaciones de cambios de longitud en las direcciones transversal y longitudinal. Esto también afecta el papel de la dilatación del tiempo en el experimento de Kennedy-Thorndike, ya que su valor depende de la cantidad de contracción de longitud utilizada en el análisis del experimento. Por lo tanto, es necesario considerar un tercer experimento, el experimento de Ives-Stilwell, para derivar la transformación de Lorentz solo a partir de los datos experimentales [2] .

Más precisamente: en el marco de la teoría de prueba de Robertson-Mansoury-Sexl [2] [5] , el siguiente esquema se puede utilizar para describir experimentos: α representa cambios en el tiempo, β es cambios en la longitud en la dirección del movimiento, δ es un cambio en la longitud perpendicular a la dirección del movimiento. El experimento de Michelson-Morley prueba la relación entre β y δ, mientras que el experimento de Kennedy-Thorndike prueba la relación entre α y β. Así, α depende de β, que a su vez depende de δ, y en estos dos experimentos solo se pueden medir combinaciones de estas cantidades, no sus valores individuales. Se necesita un experimento más para medir directamente el valor de una de estas cantidades. De hecho, esto se logró con la ayuda del experimento de Yves-Stilwell, en el que se midió el valor de α, predicho por la dilatación del tiempo relativista. La combinación de este valor de α con el resultado cero de Kennedy-Thorndike muestra que β debe tomar necesariamente el valor de la contracción de longitud relativista. Y la combinación de este valor para β con el resultado cero de Michelson-Morley muestra que δ debe ser cero. Por lo tanto, los componentes necesarios de la transformación de Lorentz son proporcionados por el experimento de acuerdo con los requisitos teóricos de la teoría de grupos .

Experimentos recientes

Experimentos con resonadores

En los últimos años, los experimentos de Michelson-Morley , así como los experimentos del tipo Kennedy-Thorndike, se han repetido con mayor precisión utilizando láseres , másers y cavidades ópticas criogénicas . Los límites de dependencia de la velocidad de Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), que indican la relación entre la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, se han mejorado significativamente. Por ejemplo, el experimento original de Kennedy-Thorndike estableció límites en la dependencia de la velocidad de la raíz cuadrada media de ~ 10 −2 , pero los límites actuales están en el rango de ~ 10 −8 [5] .

En la fig. La figura 3 muestra una réplica simplificada del experimento Kennedy-Thorndike realizado por Braxmeier y otros en 2002 [6] . A la izquierda, los fotodetectores (PD) monitorean la resonancia de un resonador óptico criogénico (CORE) de zafiro mantenido a temperatura de helio líquido para estabilizar la frecuencia del láser Nd:YAG a 1064 nm. A la derecha, la línea de absorción de 532 nm de una referencia de yodo de baja presión se utiliza como referencia de tiempo para estabilizar la frecuencia (duplicada) del segundo láser Nd:YAG.

Autor	Año	Descripción	Máxima dependencia de </br> velocidad
Colinas y pasillo [7]	1990	Comparación de la frecuencia de un resonador óptico Fabry-Perot con la frecuencia de un láser estabilizado a lo largo de la línea de referencia I 2 .	$\lesssim 10^{-5}$
Braxmeier y otros [6]	2002	Comparación de la frecuencia de un resonador óptico criogénico con un estándar de frecuencia I 2 usando dos láseres Nd:YAG .	$\lesssim 10^{-5}$
Lobo y otros [8]	2003	La frecuencia de un generador de microondas criogénico estacionario que consiste en un cristal de zafiro que opera en el modo de galería susurrante se compara con la frecuencia de un máser de hidrógeno, cuya frecuencia se comparó con los relojes de las fuentes atómicas de cesio y rubidio. Se han realizado búsquedas de cambios durante la rotación de la Tierra. Se analizaron los datos de 2001-2002.	${\displaystyle \lesssim 10^{-7))$
Lobo y otros [9]	2004	Véase Wolf y otros (2003). Control de temperatura activo implementado. Se analizaron los datos de 2002-2003.	${\displaystyle \lesssim 10^{-7))$
Tobar y otros [10]	2009	Véase Wolf y otros (2003). Datos para 2002-2008 Se analizaron las variaciones tanto siderales como anuales.	$\lesssim 10^{-8}$

Alcance láser lunar

Además de las mediciones terrestres, Müller & Soffel (1995) [11] y Müller et al. llevaron a cabo experimentos Kennedy-Thorndike. (1999) [12] utilizando datos de rango de láser lunar, en los que la distancia de la Tierra a la Luna se estima en centímetros. Si hay un marco de referencia preferido y la velocidad de la luz depende de la velocidad del observador, entonces se deben observar fluctuaciones anómalas al medir la distancia Tierra-Luna. Dado que la dilatación del tiempo ya se ha confirmado con gran precisión, la observación de tales fluctuaciones tendría que demostrar la dependencia de la velocidad de la luz con la velocidad del observador, así como la dependencia de la contracción de la longitud con la dirección. Sin embargo, no se observaron tales oscilaciones en ninguno de los estudios, y el límite de velocidad rms de ~10 −5 [12] resultó ser comparable con los límites establecidos por Hills y Hall (1990). Por tanto, tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo deben tener los valores predichos por la relatividad especial.

Notas

↑ 1 2 Kennedy, RJ (1932). "Establecimiento Experimental de la Relatividad del Tiempo". Revisión física . 42 (3): 400-418. Código Bib : 1932PhRv...42..400K . DOI : 10.1103/PhysRev.42.400 .
↑ 1 2 3 4 Robertson, HP (1949). “Postulado versus Observación en la Teoría Especial de la Relatividad” (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 378-382. Código Bib : 1949RvMP...21..378R . DOI : 10.1103/RevModPhys.21.378 . Archivado desde el original el 24 de octubre de 2018 . Consultado el 27 de enero de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Nota: En contraste con la siguiente demostración, que es aplicable solo a la luz que viaja a lo largo de caminos perpendiculares, Kennedy y Thorndike (1932) proporcionaron un argumento general aplicable a los rayos de luz que siguen caminos completamente arbitrarios.
↑ Albert Shadowitz. relatividad especial . - Reimpresión de 1968. - Courier Dover Publications, 1988. - P. 161 . - ISBN 0-486-65743-4 .
↑ 1 2 Mansouri R. (1977). “Una teoría de prueba de la relatividad especial: III. Pruebas de segundo orden". general rel. Gravedad _ 8 (10): 809-814. Código Bib : 1977GReGr...8..809M . DOI : 10.1007/BF00759585 .
↑ 1 2 Braxmaier, C. (2002). “Pruebas de relatividad utilizando un resonador óptico criogénico” (PDF) . física Rvdo. Lett . 88 (1): 010401. Código Bib : 2002PhRvL..88a0401B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.88.010401 . PMID 11800924 . Archivado (PDF) desde el original el 23 de marzo de 2021 . Consultado el 27 de enero de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Hils, Dieter (1990). "Experimento mejorado de Kennedy-Thorndike para probar la relatividad especial". física Rvdo. Lett . 64 (15): 1697-1700. Código Bib : 1990PhRvL..64.1697H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.64.1697 . PMID 10041466 .
↑ Lobo (2003). "Pruebas de invariancia de Lorentz utilizando un resonador de microondas". Cartas de revisión física . 90 (6): 060402. arXiv : gr-qc/0210049 . Bibcode : 2003PhRvL..90f0402W . DOI : 10.1103/PhysRevLett.90.060402 . PMID 12633279 .
↑ Lobo, P. (2004). “Resonadores de la galería susurrante y pruebas de invariancia de Lorentz” . Relatividad General y Gravitación . 36 (10): 2351-2372. arXiv : gr-qc/0401017 . Código Bib : 2004GReGr..36.2351W . DOI : 10.1023/B:GERG.0000046188.87741.51 .
↑ Tobar, ME (2010). "Prueba de Lorentz local y la invariancia de posición y la variación de las constantes fundamentales mediante la búsqueda de la derivada de la frecuencia de comparación entre un oscilador de zafiro criogénico y un máser de hidrógeno". Examen físico D. 81 (2): 022003. arXiv : 0912.2803 . Bibcode : 2010PhRvD..81b2003T . DOI : 10.1103/PhysRevD.81.022003 .
↑ Müller, J. (1995). "Un experimento de Kennedy-Thorndike utilizando datos LLR". Física Letras A . 198 (2): 71-73. Código Bib : 1995PhLA..198...71M . DOI : 10.1016/0375-9601(94)01001-B .
↑ 1 2 Müller, J., Nordtvedt, K., Schneider, M., Vokrouhlicky, D. (1999). "Determinación mejorada de cantidades relativistas de LLR" (PDF) . Actas del 11º Taller Internacional sobre Instrumentación de Telemetría por Láser . 10 :216-222. Archivado (PDF) desde el original el 22 de julio de 2012 . Consultado el 27 de enero de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )

Verificación experimental de la relatividad especial
Velocidad/Isotropía	la experiencia de michelson La experiencia Kennedy-Thorndike Experimento de Ives-Stilwell Experimentos con un resonador óptico El experimento de De Sitter con una estrella doble Experiencia Hammar Medida de la velocidad de los neutrinos
Invariancia de Lorentz	Búsquedas modernas de violación de la invariancia de Lorentz Experimentos de Hughes y Drever Experimento de Troughton-Noble Experimentos de Rayleigh y Brace Experimento de Troughton-Rankin es:Pruebas de antimateria de la violación de Lorentz es:Oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz es:Lorentz-violación de la electrodinámica
Dilatación del tiempo Contracción de Lorentz	Experimento de Ives-Stilwell Experimentos con el rotor Mossbauer es:Pruebas experimentales de la dilatación del tiempo Experimento de Hafele-Keating Confirmaciones de contracción de longitud
Energía	es:Pruebas de energía relativista y cantidad de movimiento Experimentos de Kaufman-Bucherer-Neumann
Fizeau/Sagnac	La experiencia de Fizeau La experiencia Sagnac Experimento de Michelson-Gal-Pearson
Alternativas	Refutaciones de la teoría del éter Refutación de la teoría balística
General	Velocidad de la luz unidireccional es:Comprobar las teorías de la relatividad especial es:Extensión del modelo estándar