Experimento de Troughton-Noble

El experimento de Troughton-Noble fue un intento de detectar el movimiento de la tierra a través del éter . El experimento fue realizado en 1901-1903 por Frederick Thomas Troughton y H. R. Noble. Se basó en la sugerencia de George Fitzgerald de que un capacitor plano -paralelo cargado que se mueve a través del éter debe estar orientado perpendicularmente al movimiento. Como en el experimento anterior de Michelson-Morley , Troughton y Noble obtuvieron un resultado nulo : no se pudo detectar ningún movimiento relativo al éter [1] [2] . Este resultado nulo fue reproducido en intentos posteriores con creciente precisión por Rudolf Tomaszek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) y Hayden en 1994 [3] [4] [5] [6] [7] [8] . Ahora se ve que tales resultados experimentales, consistentes con la relatividad especial , reflejan la validez del principio de la relatividad y la ausencia de cualquier marco de reposo absoluto (o éter). El experimento es una prueba de la teoría especial de la relatividad .

La experiencia de Troughton-Noble también está asociada con experimentos mentales como la "paradoja de Troughton-Noble" y la "palanca de ángulo recto" o "paradoja de Lewis-Tolman". Se han propuesto varias explicaciones para resolver esta paradoja, todas las cuales son consistentes con la relatividad especial.

Experiencia

En el experimento, un condensador plano -paralelo suspendido se sujeta con una fibra delgada retorcida y se carga. Si la teoría del éter fuera correcta, el cambio en las ecuaciones de Maxwell debido al movimiento de la Tierra a través del éter daría como resultado un par de torsión , lo que haría que las placas se alinearan perpendiculares al movimiento. Esto se puede escribir como

\tau =-E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '

donde es el torque, es la energía del capacitor, es el ángulo entre la normal a la placa y la velocidad. $\tau$ $mi$ $\alfa$

Por otro lado, la afirmación de la relatividad especial de que las ecuaciones de Maxwell son invariantes para todos los marcos de referencia que se mueven a velocidades constantes no predice el par (resultado cero). Por lo tanto, si el éter no está fijo de ninguna manera en relación con la tierra, entonces la experiencia es una prueba de cuál de estas dos descripciones es más precisa. Por lo tanto, su resultado nulo confirma la invariancia de Lorentz de la relatividad especial.

Sin embargo, si el resultado negativo del experimento se explica fácilmente en el marco de referencia en reposo del dispositivo, entonces la explicación desde el punto de vista del marco de referencia en movimiento (con respecto a la cuestión de si debe surgir el mismo par que en el "marco de éter" descrito anteriormente, o el par no surge en absoluto) es mucho más complicado y se denomina "paradoja de Troughton-Noble", que se puede resolver de varias maneras (consulte las soluciones a continuación).

Paradoja del brazo en ángulo recto

La paradoja de Troughton-Noble es esencialmente equivalente a un experimento mental llamado "paradoja de la palanca del ángulo recto", considerado por primera vez por Gilbert Newton Lewis y Richard Chase Tolman en 1909 [9] . Suponga una palanca rectangular con extremos rotulados abc . En el marco de reposo, las fuerzas hacia ba y hacia bc deben ser iguales para lograr el equilibrio, por lo que la ley de la palanca no da un par: ${\ Displaystyle f_ {y}}$ $f_{x}$

\tau '=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0

donde es el par y la longitud restante de un brazo de la palanca. Sin embargo, debido a la contracción de la longitud, ba es más larga que bc en un sistema estacionario, por lo que la ley del apalancamiento da: $\tau$ $L_0$

\tau =f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}} ))}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)

Se puede observar que el torque no es igual a cero, lo que, aparentemente, llevaría a la rotación de la palanca en un sistema de coordenadas fijo. Debido a que no se observa rotación, Lewis y Tolman concluyeron que el torque no existe, entonces:

{\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

Sin embargo, como lo muestra Max von Laue (1911) [10] , esto contradice las expresiones relativistas para la fuerza,

f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}}

lo que da

{\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}

Aplicada a la ley de la palanca, surge el siguiente momento de torsión:

\tau =-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}

Este es fundamentalmente el mismo problema que en la paradoja de Trouton-Noble.

Decisiones

Un análisis relativista detallado tanto de la paradoja de Trouton-Noble como de la paradoja de la palanca en ángulo recto requiere cuidado para reconciliar correctamente, por ejemplo, los efectos vistos por los observadores en diferentes marcos de referencia, pero al final se muestra que todas esas descripciones teóricas dar el mismo resultado. En ambos casos, el momento de torsión neto aparente sobre el objeto (visto desde un cierto marco de referencia) no da como resultado ninguna rotación del objeto, y en ambos casos esto se debe a la explicación relativista correcta de la transformación de todas las fuerzas relevantes. , impulsos y las aceleraciones que crean. Janssen (1995) [11] revisa la historia temprana de las descripciones de este experimento .

Tok Laue

La primera solución a la paradoja de Trouton-Noble la dio Hendrik Lorentz en 1904. Su resultado se basa en la suposición de que el par y el momento debidos a las fuerzas electrostáticas se compensan con el par y el momento debidos a las fuerzas moleculares [12] .

Esta idea se desarrolló aún más en el trabajo de Max von Laue en 1911, quien dio una solución estándar para este tipo de paradoja. Se basó en la llamada “ inercia energética ” en su formulación general de Max Planck . Según Laue, el flujo de energía asociado a un determinado impulso (“corriente de Laue”) surge en cuerpos en movimiento debido a tensiones elásticas. El par mecánico resultante en el caso del experimento de Trouton-Noble tiene el valor:

\tau =E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '

y en una palanca rectangular:

\tau =L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}

lo que compensa exactamente el momento electromagnético mencionado anteriormente, por lo que no se produce rotación en ambos casos. O en otras palabras: el momento electromagnético es realmente necesario para el movimiento uniforme del cuerpo, es decir, para evitar la rotación del cuerpo debido al momento mecánico causado por los esfuerzos elásticos [10] [13] [14] [ 15] .

Desde entonces, han aparecido muchos artículos que desarrollan la corriente de Laue con algunas modificaciones o reformulaciones, y también incluyen varias versiones del impulso "oculto" [16] .

Reformulaciones de fuerza y cantidad de movimiento

Otros autores no estaban satisfechos con la idea de que los pares y los momentos opuestos surgen solo porque se eligen diferentes marcos de referencia inerciales. Su objetivo era reemplazar las expresiones estándar para el momento y la fuerza, y por lo tanto el equilibrio, con expresiones explícitamente covariantes de Lorentz desde el principio . Por lo tanto, cuando no hay torque en el marco de referencia del objeto bajo consideración, entonces no hay torques en otros marcos [17] . Esto es análogo al problema 4/3 de la masa electromagnética de los electrones , donde Enrico Fermi (1921) y Fritz Rohrlich (1960) utilizaron métodos similares . En la formulación estándar de la dinámica relativista uno puede usar los hiperplanos de simultaneidad de cualquier observador, mientras que en la definición de Fermi/Rohrlich uno debe usar el hiperplano de simultaneidad del marco de reposo del objeto [18] . Según Janssen, la elección entre el modelo estándar de Laue y otras alternativas es simplemente una cuestión de convención [18] .

Siguiendo esta línea de razonamiento, Rohrlich (1966) distinguió entre transformaciones de Lorentz "aparentes" y "verdaderas". Por ejemplo, una transformación de longitud "verdadera" sería el resultado de aplicar directamente la transformación de Lorentz, que proporciona posiciones de puntos finales no simultáneas en otro cuadro. Por otro lado, la contracción de la longitud sería un ejemplo de una transformación aparente, ya que las posiciones simultáneas de los puntos finales en el marco de referencia en movimiento deben calcularse además de la transformación de Lorentz inicial. Además, Cavalleri/Salgarelli (1969) distinguieron entre estados de equilibrio "sincrónicos" y "asincrónicos". En su opinión, la cuenta sincrónica de fuerzas debe usarse solo para un marco de referencia fijo de un objeto, y en sistemas en movimiento las mismas fuerzas deben tenerse en cuenta asincrónicamente [19] .

Fuerza y aceleración

Richard S. Tolman [20] y Paul Sophus Epstein [21] [22] publicaron una solución sin fuerzas compensatorias o redefiniciones de fuerza y equilibrio en 1911. Franklin (2006) [23] redescubrió una solución similar . Insinuaron que la fuerza y la aceleración no siempre tienen la misma dirección, es decir, la relación entre masa, fuerza y aceleración tiene un carácter tensorial en la teoría de la relatividad . Así, el papel que juega el concepto de fuerza en la teoría de la relatividad es muy diferente del papel que juega en la mecánica newtoniana.

Epstein imaginó una barra sin masa con extremos OM , que está fija en el punto O , y una partícula con masa en reposo m está fija en el punto M. La barra cubre un ángulo con O. Ahora se aplica una fuerza al OM en el punto M y se logra el equilibrio en su marco de reposo cuando . Como se muestra arriba, en un marco fijo de referencia, estas fuerzas tienen la forma: ${\ estilo de visualización \ bronceado \ alfa \!}$ ${\tfrac {f'_{x}}{f'_{y}}}=\tan \alpha '$

f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 ))))),\ \tan \alpha =\tan \alpha '{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

De este modo

${\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {\tan \alpha }{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}$ .

Entonces, la fuerza resultante no se dirige directamente de O a M. ¿Conduce esto a la rotación de la barra? No, porque ahora Epstein ha considerado aceleraciones causadas por dos fuerzas. Las expresiones relativistas para el caso en que la masa m es acelerada por estas dos fuerzas en las direcciones longitudinal y transversal son:

a_{x}={\frac {f_{x}}{m\gamma ^{3}}},\ a_{y}={\frac {f_{y}}{m\gamma }}

, donde .

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

De este modo

${\frac {a_{x}}{a_{y}}}=\tan \alpha$ .

Entonces tampoco hay rotación en este sistema. Consideraciones similares también se aplican a la palanca de ángulo recto y la paradoja de Trouton-Noble. Así se resuelven las paradojas, ya que dos aceleraciones (en forma de vectores) indican el centro de gravedad del sistema (condensador), pero dos fuerzas no.

Epstein añadió que si se encuentra más satisfactorio restaurar el paralelismo entre fuerza y aceleración al que estamos acostumbrados en la mecánica newtoniana, se debería incluir una fuerza compensadora que corresponda formalmente a la corriente de Laue. Epstein desarrolló tal formalismo en secciones posteriores de su artículo de 1911.

Notas

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↑ Ver "lecturas adicionales", especialmente Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
↑ Ver "lecturas adicionales", por ejemplo Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
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Enlaces

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Michel Janssen, " The Trouton Experiment and E = mc 2 Archivado el 17 de octubre de 2015 en Wayback Machine ", Einstein for All UMN Training Course (2002).

Verificación experimental de la relatividad especial
Velocidad/Isotropía	la experiencia de michelson La experiencia Kennedy-Thorndike Experimento de Ives-Stilwell Experimentos con un resonador óptico El experimento de De Sitter con una estrella doble Experiencia Hammar Medida de la velocidad de los neutrinos
Invariancia de Lorentz	Búsquedas modernas de violación de la invariancia de Lorentz Experimentos de Hughes y Drever Experimento de Troughton-Noble Experimentos de Rayleigh y Brace Experimento de Troughton-Rankin es:Pruebas de antimateria de la violación de Lorentz es:Oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz es:Lorentz-violación de la electrodinámica
Dilatación del tiempo Contracción de Lorentz	Experimento de Ives-Stilwell Experimentos con el rotor Mossbauer es:Pruebas experimentales de la dilatación del tiempo Experimento de Hafele-Keating Confirmaciones de contracción de longitud
Energía	es:Pruebas de energía relativista y cantidad de movimiento Experimentos de Kaufman-Bucherer-Neumann
Fizeau/Sagnac	La experiencia de Fizeau La experiencia Sagnac Experimento de Michelson-Gal-Pearson
Alternativas	Refutaciones de la teoría del éter Refutación de la teoría balística
General	Velocidad de la luz unidireccional es:Comprobar las teorías de la relatividad especial es:Extensión del modelo estándar