Orientación de la curva

Una curva orientada positivamente en matemáticas es una curva cerrada plana simple (es decir, una curva que se encuentra en un plano, cuyo punto de partida es también un punto final y que no tiene otras autointersecciones) tal que cuando se mueve a lo largo de ella, el interior de la curva siempre está a la izquierda (por lo tanto, el exterior de la curva siempre está a la derecha). Si "izquierda" y "derecha" se intercambian en la definición anterior, define una curva orientada negativamente .

Orientación de un polígono simple

En un espacio bidimensional donde hay una secuencia ordenada de tres o más vértices (puntos) conectados que forman un polígono simple , la orientación del polígono resultante está directamente relacionada con el signo del ángulo en cualquier vértice del casco convexo del polígono. . En los cálculos, el signo del ángulo menor formado por un par de vectores está determinado por el signo del producto vectorial de estos vectores. Este último se puede calcular como el signo del determinante de su matriz de orientación. En general, cuando dos vectores están definidos por dos segmentos de una polilínea con un punto común (en nuestro ejemplo, estos son los lados BA y BC del triángulo ABC), la matriz de orientación se puede definir de la siguiente manera:

Si el determinante es negativo, entonces el polígono está orientado en el sentido de las agujas del reloj. Si el determinante es positivo, entonces el polígono está orientado en sentido antihorario. El determinante es distinto de cero si los puntos A, B y C no son colineales . En nuestro ejemplo con los puntos A, B, C, etc., el determinante es negativo y, por lo tanto, el polígono está orientado en el sentido de las agujas del reloj.