En matemáticas , un residuo es un subconjunto en el espacio de Baer , representado como la intersección de un número contable de conjuntos densos abiertos en todas partes. De manera equivalente, el conjunto residual es el complemento del conjunto de la primera categoría. En cierto sentido, podemos considerar que los conjuntos residuales son "grandes" desde un punto de vista topológico.
El concepto de residualidad se usa a menudo para caracterizar la tipicidad en espacios de dimensión infinita que no están equipados con ninguna medida natural. En particular, muchas afirmaciones en la teoría de sistemas dinámicos se formulan para aplicaciones que pertenecen al conjunto residual (en la topología correspondiente): este es el resultado que produce un número contable de pequeñas perturbaciones sucesivas.
El conjunto de números de Liouville es residual y, por lo tanto, sus elementos son "típicos" desde el punto de vista topológico (aunque no típicos desde el punto de vista de la teoría de la medida: los números de Liouville tienen una medida cero).
Finch, Barnaby. Conjunto residual en el sitio web de Wolfram MathWorld .