Libro abierto (topología)

Un libro abierto es una descomposición de una variedad tridimensional cerrada en una unión de superficies (páginas de libro) con un borde común (lomo del libro).

Definición

El libro abierto de una variedad de 3 es el par , donde $METRO$ ${\ estilo de visualización (B, \ pi)}$

$B$ - enlace orientado en , llamado lomo del libro; $METRO$
$\pi \colon M\backslash B\to \mathbb {S} ^{1}$ es un paquete raíz complemento , que para cada uno , es el interior de una superficie compacta con límite . La superficie se llama la página del libro. ${\displaystyle \theta \in \mathbb {S} ^{1))$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {-1} (\ theta)}$ $\Sigma$ $METRO$ $B$ $\Sigma$

Propiedades

Cualquier 3-variedad cerrada conectada se puede representar como un libro abierto con páginas homeomorfas (si la variedad está orientada) a un disco con agujeros o (si la variedad no está orientada) a una tira de Möbius con agujeros. [una]

El teorema de Giroud. Sea M una 3-variedad compacta orientada. Entonces hay una biyección entre el conjunto de estructuras de contacto orientadas en M hasta la isotopía y el conjunto de libros abiertos en M hasta la estabilización positiva .
- La estabilización positiva implica cambiar la página agregando un controlador bidimensional de 1 y cambiar la monodromía agregando un giro Dehn positivo a lo largo de una curva que pasa sobre el controlador exactamente una vez.

Notas

↑ V. G. Turaev. Grupos fundamentales de variedades tridimensionales y dualidad de Poincaré // Tr. MIAN URSS. - 1983. - T. 154 . — S. 231–238 . (Ruso)

Enlaces

Etnyre, John B. Conferencias sobre descomposiciones de libro abierto y estructuras de contacto , arXiv : math.SG/0409402