Enlace (teoría del nudo)

Un enlace de multiplicidad  es una incrustación (más a menudo su imagen ) de una suma desconectada de instancias de un círculo en o .

El enlace de multiplicidad se llama nudo .

Los nodos que componen un enlace dado se denominan sus componentes .

Las clases de enlaces de isotopía de volumen se denominan tipos de enlaces . Los enlaces del mismo tipo se denominan equivalentes .

Un enlace que consta de algunos de los componentes del enlace se denomina enlace parcial .

Se dice que un enlace se divide (o se divide ) si sus dos enlaces parciales están separados por una esfera bidimensional.

Algunos tipos de enlaces

• El enlace " " que se encuentra en el plano de se llama trivial .
• Un enlace se llama Brunnian si cada uno de sus enlaces parciales se descompone, a excepción de sí mismo.
• Los más estudiados son los enlaces lineales por partes. La consideración de incrustaciones topológicas suaves o localmente planas conduce a una teoría que coincide con la lineal por partes.
• Además del plano, cualquier vínculo se puede ubicar en una superficie anidada estándar en una superficie cerrada. Por ejemplo, se puede colocar un enlace en un toro o pretzel sin anudar, entonces dicho enlace se llamará tórico o pretzel , respectivamente .
• El eslabón que se encuentra en el límite de la vecindad tubular del nodo se denomina devanado del nodo . El enganche, que puede obtenerse tomando repetidamente los devanados, a partir de un nudo trivial, se denomina cable tubular o complejo .

Definición de enlaces

Por lo general, los enlaces se definen por medio de los llamados diagramas de nudos y enlaces . Este método está muy relacionado con el concepto de trenzas . Si en una trenza de hilos conectamos en la parte superior e inferior de pares de extremos adyacentes con segmentos, obtenemos un enlace llamado plexo.

Otra forma de construir enlaces a partir de trenzas es cerrar las trenzas. Si entre dos planos paralelos y en tomamos segmentos ortogonales a ellos y conectamos sus extremos en pares con arcos en y arcos en sin intersecciones, entonces la suma de todos los arcos y segmentos dará un enlace. Un enlace que admite tal representación se llama enlace puente .

Ejemplos de enlaces

• El enlace de Hopf es el enlace no  trivial más simplecon dos o más componentes [1] , consiste en dos círculos enlazados una vez [2] y lleva el nombre de Heinz Hopf [3] .

• Nudo de Salomón , dos anillos de doble dentado
• Los anillos borromeanos [4]  son ​​un enlace que consta de tres círculos topológicos , que están enlazados y forman un enlace brunniano (es decir, la eliminación de cualquier anillo conducirá a la separación de los dos anillos restantes). En otras palabras, dos de los tres anillos no están enlazados como en el enlace de Hopf , pero todos están enlazados entre sí.

Notas

1. ↑ Adams, 2004 , pág. 151.
2. ↑ Kusner y Sullivan 1998 , pág. 67–78.
3. ↑ Prasolov, Sosinsky, 1997 , p. 12
4. ↑ El nombre tiene su origen en el escudo de armas de la familia borromea , en el que están presentes estos anillos.

Literatura

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