Interior relativo

Relative set interior es un refinamiento del concepto interior que puede ser más útil cuando se trata de escenarios de baja dimensión en espacios de alta dimensión.

Definición

Formalmente, el interior relativo de un conjunto (que se denota como ) se define como su interior en la envolvente afín del conjunto [1] . En otras palabras, $r$ $S$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {relint} (S)}$ $S$

\operatorname {relint} (S):=\{x\in S|\exists \varepsilon >0,N_{\varepsilon }(x)\cap \operatorname {aff} (S)\subseteq S\} ,

donde significa el lapso afín del conjunto , y significa la bola de radio centrada en . Se puede usar cualquier métrica para construir la pelota, todas las métricas definen el mismo conjunto como interior relativo. ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {aff} (S)}$ $S$ ${\ Displaystyle N_ {\ varepsilon} (x)}$ $\varepsilon$ $X$

Para cualquier conjunto convexo no vacío , el interior relativo se puede definir como $C\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

\operatorname {relint} (C):=\{x\in C|\forall {y\in C}\;\exists {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda )y\ Cía\}.

[2] [3] .

Véase también

Interior
Interior algebraico
Interior quaso-relativo

Notas

↑ Zălinescu, 2002 , pág. 2–3.
↑ Rockafellar, 1997 , p. 47.
↑ Bertsekas, 1999 , pág. 697.

Literatura

Zălinescu C. Análisis convexo en espacios vectoriales generales. - River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc, 2002. - ISBN 981-238-067-1 .
R. Tyrrell Rockafellar. Análisis convexo. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1997. - ISBN 978-0-691-01586-6 . Primera edición - 1970
Dimitri Bertsekas. programación no lineal. - 2. - Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. - ISBN 978-1-886529-14-4 .

Lectura para leer más

Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Optimización convexa . - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - Pág. 23. - ISBN 0-521-83378-7 .