Paradojas de la mecánica cuántica

Las paradojas de la mecánica cuántica son manifestaciones visuales de las contradicciones entre las leyes de la mecánica cuántica y las leyes de la mecánica clásica . Las ideas usuales de la física clásica enfrentan grandes dificultades para explicar muchos efectos en el microcosmos . Por ejemplo, el principio fundamental de incertidumbre de la mecánica cuántica establece que es imposible medir simultáneamente con precisión la posición y el momento de una partícula.

¿Pasa un fotón por dos rendijas a la vez?

Consideremos una pantalla con dos rendijas que es opaca a la luz (ver Fig. 1). Ilumínalo con luz de una fuente monocromática. En la placa fotográfica detrás de la pantalla aparecerá un patrón de difracción, consistente con la idea de la luz como onda, causado por la interferencia de ondas que pasan a través de dos rendijas.

Ahora considere la luz como una corriente de partículas: fotones. Desde el punto de vista de la mecánica clásica, cada fotón golpea la placa a través de la primera o de la segunda rendija.

Encuentre un punto en la placa fotográfica con un mínimo de interferencia de iluminación. Cerremos una brecha. Desde el punto de vista de los conceptos de la mecánica clásica, el cierre de esta brecha no tendrá ningún efecto sobre los fotones que pasan por otra rendija. Sin embargo, veremos que el mínimo de interferencia de la iluminación desaparecerá y los fotones de otra rendija empezarán a caer sobre ella. Cada fotón individual comienza a comportarse como una onda [1] .

Explicación de la paradoja

Es imposible determinar por qué rendija pasa un fotón sin destruir todo el patrón de difracción.

Indicar por un pequeño ángulo entre las trayectorias de un fotón a través de las rendijas superior e inferior. La diferencia entre los momentos de los fotones transmitidos al diafragma será , donde es la constante de Planck , es el número de onda . Pero medir el momento del diafragma con tal precisión, de acuerdo con la relación de incertidumbre , implicará una incertidumbre en la posición del diafragma no menor que . Si el diafragma que contiene dos rendijas está ubicado en el medio entre el diafragma con una rendija y la placa fotográfica, entonces el número de franjas de interferencia por unidad de longitud es . Pero la misma incertidumbre en la posición de las franjas provoca una incertidumbre en la posición del diafragma, nada menos que . En consecuencia, el patrón de interferencia como resultado de intentar medir el momento de los fotones, con la precisión necesaria para determinar por qué rendija pasan, desaparece por completo [2] [3] . $\omega$ ${\ estilo de visualización \ hbar k \ omega}$ $\hbar$ $k$ ${\frac {1}{k\omega ))$ $k\omega$ ${\frac {1}{k\omega ))$

En otro método de cálculo, para determinar por qué rendija pasa un fotón, es necesario que el error en la determinación de la coordenada del fotón sea inferior a la cuarta parte de la distancia entre las rendijas: $\Delta x$ $d$

\Delta x<{\frac{d}{4}}

(una).

Determinemos la incertidumbre máxima permisible en el valor del momento , que aún no conducirá a la destrucción completa del patrón de difracción en la pantalla. De la condición de interferencia (la diferencia en la trayectoria de las ondas de luz desde las rendijas de la pantalla hasta el máximo del patrón de interferencia es igual a un número entero de longitudes de onda) se sigue que . Aquí , es el ángulo entre las direcciones al máximo y mínimo adyacentes del patrón de interferencia, y es la longitud de onda de la luz incidente. La incertidumbre en el valor del momento se puede definir como , donde es el momento del fotón. La incertidumbre de la dirección del impulso no debe exceder el ángulo entre las direcciones con el máximo y el mínimo adyacentes del patrón de interferencia : . Usando la relación entre el momento del fotón y la longitud de onda: , obtenemos: ${\ estilo de visualización \ Delta p_ {x}}$ $d\Delta \theta ={\frac {\lambda }{4}}$ $\Delta \theta$ $\lambda$ ${\ estilo de visualización \ Delta p_ {x}}$ ${\displaystyle \Delta p_{x}=p\Delta \theta _{1))$ $pags$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ theta _ {1))$ $\Delta \theta$ ${\frac {\Delta p_{x}}{p}}<{\frac {\lambda }{4d}}$ ${\ Displaystyle p = {\ frac {h} {\ lambda}}}$

4d\Delta p_{x}<\hbar

(2)

Multiplicando las desigualdades (1) y (2), obtenemos la condición para la manifestación simultánea de las propiedades corpusculares y ondulatorias de la luz:

\Delta x\Delta p_{x}<{\frac {2\pi \hbar }{16))

Esta condición es contraria al principio de incertidumbre . Por lo tanto, establecer por qué rendija pasan los fotones destruye todo el patrón de interferencia. En principio, no se puede llevar a cabo un experimento en el que los fotones exhiban simultáneamente propiedades corpusculares y ondulatorias [4] . $\Delta x\Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar}}{2))$

En mecánica cuántica, en un experimento con dos rendijas, no son las probabilidades de que los fotones pasen por ambas rendijas, como en la mecánica clásica, las que se suman, sino las amplitudes de probabilidad [1] . Denotemos la amplitud de la probabilidad de luz detrás de la pantalla y la amplitud de las probabilidades de luz de ambas rendijas de la pantalla. La probabilidad de encontrar un fotón en un punto detrás de las rendijas es igual al cuadrado de la amplitud de probabilidad: $mi$ ${\ Displaystyle E_ {1}}$ ${\ Displaystyle E_ {2}}$

E^{2}=(E_{1}+E_{2})^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2E_{1}E_{2 }

Por lo tanto, es obvio que la probabilidad de encontrar un fotón en un punto detrás de la pantalla no es igual a la suma de las probabilidades de que el fotón pase por ambas rendijas. [5] [6]

Acción no local

La violación del principio de localidad en la mecánica cuántica se observa, en particular, en el marco del concepto de entrelazamiento cuántico , cuando los estados cuánticos de dos o más objetos resultan ser interdependientes, incluso si estos objetos están separados en el espacio más allá. cualquier interacción conocida .

Una de las manifestaciones de la naturaleza no local de la acción de la fuerza en la mecánica cuántica es el efecto Aharonov-Bohm .

El problema de la elección de la interpretación

De fundamental importancia para comprender la interpretación de la mecánica cuántica fue la consideración de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen , que consiste en que, según la mecánica cuántica, son posibles correlaciones entre diferentes mediciones realizadas en diferentes puntos, separados por espacio- como intervalos (lo que, según la teoría de la relatividad, parecería eliminar la posibilidad de correlaciones). Las correlaciones de este tipo surgen porque el resultado de las mediciones en cualquier punto cambia la información sobre el sistema y hace posible predecir los resultados de las mediciones en otro punto (sin la participación de ningún material portador que tendría que moverse a una velocidad superlumínica para asegurar la influencia de una medida a otra).

La posibilidad de comprobar cuantitativamente al medir las correlaciones indicadas la diferencia entre las predicciones de la mecánica cuántica y las predicciones de cualquier teoría con parámetros ocultos (en el marco de la teoría especial de la relatividad) fue indicada por J. Bell en 1964 [7] . Una verificación experimental de la desigualdad de Bell testifica a favor de la interpretación aceptada de la mecánica cuántica.

Véase también

Desigualdades de Bell

Notas

↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands Feynman Conferencias sobre física. T 3.4. Radiación. Ondas. cuantos Cinética. Calor. Sonido. - M., Mir, 1976. - pág. 201-238
↑ Bohr N. "Discusiones con Einstein sobre los problemas de la teoría del conocimiento en física atómica" Copia de archivo del 6 de agosto de 2019 en Wayback Machine // UFN , 66, 571-598, (1958)
↑ Niels Bohr Discusiones con Einstein sobre los problemas de la teoría del conocimiento en física atómica // Física atómica y conocimiento humano. - M., IL, 1961. - pág. 51-94
↑ Butikov E. I., Bykov A. A., Kondratiev A. S. Física para aspirantes a universidades. - M., Nauka, 1982. - Circulación 300.000 ejemplares. - C. 541
↑ Peierls, 1958 , pág. 199.
↑ Penrose, 2003 , pág. 193.
↑ Bell J. S. Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen // Phys . física Fiz. / P. W. Anderson , B. T. Matthias - Pergamon Press , 1964. - vol. 1, edición. 3.- Pág. 195-200. - 6p. - ISSN 0554-128X - doi:10.1103/FÍSICAFÍSICAFIZIKA.1.195

Literatura

Clásicos

Heisenberg W., Principios físicos de la teoría cuántica
Pauli W., Principios generales de la mecánica ondulatoria
Dirac P., Principios de la mecánica cuántica
Neumann I. Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica. — M.: Nauka , 1964.

Educativo

Blokhintsev D. I., Fundamentos de la mecánica cuántica
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica (teoría no relativista). - (" Física Teórica ", Tomo III). ¿edición?
Schiff L., Mecánica cuántica
Davydov A. S. Mecánica cuántica
Feynman R., Layton R., Sands M. Mecánica cuántica.
Mesías A., Mecánica cuántica
Jammer M. Evolución de los conceptos de la mecánica cuántica .

Divulgación de la ciencia

Oleg Feigin. Paradojas del Mundo Cuántico . - M. : Eksmo, 2012. - 288 p. - (Secretos del universo). - 3000 copias. — ISBN 9785699530168 .
Peierls R. E. Leyes de la naturaleza. — M .: Fizmatlit , 1958. — 339 p.
Penrose R. La nueva mente del rey . - M. : Editorial URSS, 2003. - 339 p. — ISBN 5-354-00005-X .

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