Paradojas de electrones

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 28 de noviembre de 2020; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

Paradojas electrónicas : paradojas de la electrodinámica clásica , que surgen de la suposición de la naturaleza puntual del electrón . Si asumimos que el electrón tiene dimensiones finitas, entonces el electrón debe ser un cuerpo absolutamente sólido o un cuerpo comprimible. La existencia de cuerpos absolutamente rígidos es imposible debido al requisito de invariancia relativista de la teoría de la relatividad [1] . Si asumimos que el electrón es comprimible, entonces debe haber estados excitados del electrón, pero no se han encontrado experimentalmente [1] . Otro problema de un electrón extendido es la necesidad de utilizar fuerzas no electromagnéticas que impidan la repulsión de Coulomb. Como resultado, se viola la invariancia relativista de la teoría. [2]

Según experimentos sobre la determinación ultraprecisa del momento magnético de un electrón ( Premio Nobel en 1989), el tamaño de un electrón no supera los 10 −20 cm ) [3] [4] .

También hay un punto de vista según el cual las dimensiones de un electrón son aproximadamente iguales a su longitud de onda Compton , y los intentos de investigar su estructura interna son inútiles, ya que para ello se necesita utilizar un campo externo con longitudes de onda más pequeñas que la longitud de onda Compton. del electrón En tal campo, pueden aparecer nuevos electrones (en pares electrón-positrón). Debido al principio de identidad de las partículas , los electrones nuevos no se pueden distinguir del que se está estudiando [5] [6] . Al igual que los vientos son independientes de la dirección.

En electrodinámica cuántica, un electrón se considera como un punto material, desprovisto de estructura interna. Las ecuaciones de la electrodinámica cuántica para describir un electrón incluyen la masa, la carga y el espín del electrón.

Energía electrostática de un electrón

Considerando un electrón como una bola uniformemente cargada de radio con carga , encontramos que la energía de su campo electrostático es [1] . Para un electrón puntual de radio y la energía del campo electrostático es infinitamente grande y, en consecuencia, la masa asociada a esta energía es infinitamente grande. $R$ $mi$ ${\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{R}}$ ${\ estilo de visualización R = 0}$

La paradoja de la energía infinita del electrón surge también en el marco de la electrodinámica cuántica. Un electrón puntual está rodeado por una nube de fotones virtuales emitidos a distancias arbitrariamente pequeñas y cortos períodos de tiempo. Según el principio de incertidumbre de la energía y el tiempo, su energía es mayor cuanto menor es su vida útil y la distancia recorrida. Si la distancia recorrida por ellos es arbitrariamente pequeña, entonces su energía es arbitrariamente grande. [7]

A diferencia de la electrodinámica clásica, en la electrodinámica cuántica, la energía electrostática de un electrón crece a medida que su radio tiende a cero , no como , sino como [8] ${\ estilo de visualización r \ a 0}$ $r^{{-1}}$ ${\ estilo de visualización \ ln (r ^ {-1})}$

La paradoja de una energía propia infinitamente grande de un electrón tiene un profundo significado físico y filosófico. Señala la necesidad de un cambio fundamental en los conceptos de campo y espacio-tiempo para regiones pequeñas. [9]

Explicación de la paradoja

La explicación de esta paradoja radica en que la electrodinámica clásica no es aplicable a distancias suficientemente pequeñas debido a que en tales condiciones se convierte en una teoría internamente contradictoria. Estas distancias se pueden encontrar a partir de la condición de igualdad aproximada de la energía del campo electrostático a la energía en reposo del electrón . Obtenemos ( el radio clásico del electrón ). De hecho, la electrodinámica clásica no es aplicable a la consideración del electrón debido a los efectos cuánticos de las distancias ( la longitud de onda Compton del electrón) [10] . ${\frac{e^{2}}{R_{e}}}$ $mc^{2}$ $R_{e}\approx {\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ ${\ Displaystyle R_ {e} \ approx {\ frac {\ hbar} {mc}}}$

En electrodinámica cuántica, esta paradoja se resuelve aplicando el método de renormalización de masas . [11] [12] La corrección de la masa debida a la energía del campo electromagnético del electrón es pequeña comparada con la masa del electrón y es fundamentalmente una cantidad inobservable. La integral matemática para su valor diverge no linealmente, como en la electrodinámica clásica, sino logarítmicamente, debido al hecho de que un electrón no puede ser representado por un paquete de ondas más pequeño que su longitud de onda Compton [13] .

Interacción de un electrón con su propia radiación

La descripción de la interacción de un electrón con su propio campo electromagnético en el proceso de desaceleración por su propia radiación contiene contradicciones internas. La ecuación de movimiento de un electrón en ausencia de una fuerza externa tiene la forma [14] . Esta ecuación, además de la solución trivial , tiene una solución en la que la aceleración aumenta proporcional e ilimitadamente con el tiempo, en contradicción con la ley de conservación de la energía. $m{\dot {v}}={\frac {2e^{2}}{3c^{3}}}{\ddot {v}}$ $v=constante$ ${\ estilo de visualización {\ punto {v))}$ ${\displaystyle \exp {\frac {3mc^{3}t}{2e^{2))))$

Explicación de la paradoja

Los orígenes de esta paradoja se encuentran en la infinita masa electromagnética del electrón. La masa finita de un electrón en las ecuaciones de la electrodinámica significa que a la masa del electrón se le suma una masa negativa infinita de otro origen para compensar la masa electromagnética infinita. La resta de infinitos no es una operación matemática completamente correcta y conduce, entre otras cosas, a esta paradoja [15] .

Carga cero de un electrón

El electrón está rodeado por una nube de pares virtuales electrón-positrón que filtran su carga (el efecto de la polarización electromagnética del vacío ). Como resultado de este apantallamiento, su carga , observada por un observador externo, disminuye en comparación con la carga de un electrón "desnudo". Como resultado de los cálculos utilizando el método de renormalización, obtenemos una fórmula para la relación de estas dos cantidades [16] : . Aquí: - el mayor momento de las partículas elementales, en el que son válidas las leyes de la electrodinámica cuántica, - la masa de un electrón. Si asumimos que las leyes de la electrodinámica cuántica son válidas para un electrón puntual, es decir, para , entonces . Así, cuando obtenemos , es decir, la carga del electrón realmente observada se desvanece [17] [18] . ${\ Displaystyle e_ {0}}$ ${\ Displaystyle e_ {R}}$ ${\ Displaystyle e_ {0}}$ $e_{R}^{2}=e_{0}^{2}{\Big (}1+{\frac {e_{0}^{2}}{12\pi ^{2}}} \ln {\frac{L^{2}}{m^{2}}}{\Grande)}^{-1}$ $L$ $metro$ $L\rightarrow\infty$ $e_{R}^{2}={\frac {12\pi ^{2}}{\ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}}}$ $L\rightarrow\infty$ $e_{R}\rightarrow 0$

Esta paradoja (cualquier carga de semilla finita se filtra a cero) fue una de las primeras en ser notada por científicos de Moscú, razón por la cual a veces se le llama "Moscú cero" [19] [20] [21] .

Explicación de la paradoja

Hay cuatro explicaciones diferentes para esta paradoja.

Una explicación considera que este resultado es una consecuencia de la inaplicabilidad de las leyes de la electrodinámica cuántica en la región de grandes momentos y pequeñas distancias [17] [18] .

Otra explicación considera que este resultado es solo una consecuencia del manejo ilegal de expresiones sin sentido como la fórmula obtenida para la carga de electrones observada [22]

La tercera explicación se dio con la construcción de la teoría de los campos de calibre de Yang-Mills no abelianos y la unificación sobre su base de interacciones débiles y electromagnéticas. [23] .

También existe la hipótesis de que el apantallamiento de una carga eléctrica a pequeñas distancias, debido a pares virtuales de partículas elementales aún desconocidas con grandes masas, es reemplazado por anti-apantallamiento, similar al que realizan los gluones en cromodinámica cuántica [24] .

Interacción de un electrón con cero oscilaciones de un campo electromagnético

Los cuadrados medios de los desplazamientos y velocidades de un punto electrónico durante su interacción con cero oscilaciones del campo electromagnético resultan ser infinitamente grandes: , . Aquí está la carga del electrón, es la constante de Planck, es la masa del electrón, es la velocidad de la luz y la frecuencia depende de la energía de enlace del electrón. Por tanto, la energía de interacción de un electrón puntual con cero oscilaciones del campo electromagnético resulta ser infinitamente grande: . $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3))}\int_{\nu_{0} }^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int_{ \nu _{0}}^{\infty}\nu d\nu$ $mi$ $\hbar$ $metro$ $C$ ${\ estilo de visualización \ nu _ {0))$ ${\ estilo de visualización E_ {F}}$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}\hbar }{\pi m ^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0}}^{\infty}\nu d\nu$

Explicación de la paradoja

La interacción de las oscilaciones de punto cero del campo electromagnético con pares virtuales de vacío electrón-positrón, que es especialmente notable para frecuencias superiores a , conduce a un apantallamiento significativo del campo electromagnético de las oscilaciones de vacío de punto cero. Matemáticamente, esto se expresa en la finitud del cuadrado medio de los desplazamientos de electrones y la divergencia logarítmica de la expresión de la energía de las fluctuaciones de electrones: , donde es un factor del orden de la unidad. . Energía de interacción de un electrón puntual con las fluctuaciones del campo electromagnético: , donde es la frecuencia de corte. Para que esta energía sea menor que la energía total asociada a la masa del electrón, basta tomar el tamaño del electrón cm. ${\frac{2mc^{2}}{\hbar}}$ $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\ln({\frac {fmc^{ 2}}{\hbar \nu _{0}}}})$ $F$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\left[\ int _{0}^{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}\nu d\nu +({\frac {mc^{2}}{\hbar }})^{2}\int _{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}\right]$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}}{\pi \hbar c }}mc^{2}\ln({\frac {f\hbar \nu _{max}}{mc^{2}}})$ ${\ estilo de visualización \ nu _ {max}}$ $mc^{2}$ $a={\frac {c}{\nu _{max))}>{\frac {\hbar}}{mc))\exp(-{\frac {\hbar c}{e^{2} }})\aproximadamente 10^{-70}$

Notas

↑ 1 2 3 Peierls, 1958 , pág. 264.
↑ Thirring, 1964 , p. 36.
↑ Demelt H. "Experimentos con una partícula subatómica aislada en reposo" Copia de archivo fechada el 23 de mayo de 2017 en Wayback Machine // UFN , volumen 160 (12), p. 129-139, 1990
↑ Discurso del Nobel, 8 de diciembre de 1989, Hans D. Dehmelt Experiments with an isolated subatómica partícula en reposo . Archivado el 10 de agosto de 2017 en Wayback Machine .
↑ Thirring, 1964 , p. 67.
↑ Naumov A.I. Física del núcleo atómico y partículas elementales. - M., Ilustración, 1984. - S. 318-319
↑ Kuznetsov B. G. Modos de pensamiento físico. - M., Nauka, 1968. - pág. 329-331
↑ Sakharov A.D. ¿Hay una longitud elemental? // Arutyunyan I. N., Morozova N. D. Sakharov A. D. Bocetos para un retrato científico. A través de los ojos de colegas y amigos. Pensamiento libre. - M., Sociedad Física de la URSS, 1991. - ISBN 5-03-002780-7 - p. 118
↑ W. Pauli Principios generales de la mecánica ondulatoria. - M.-L., Gostekhteorizdat, 1947. - p. 329
↑ Landau, 1969 , pág. 203.
↑ F. Villars Regularización e interacciones no singulares en la teoría cuántica de campos // Física Teórica del siglo XX. En memoria de Wolfgang Pauli. - M., IL, 1962. - pág. 94-127
↑ Thirring, 1964 , p. 192-196.
↑ W. Heitler Teoría cuántica de la radiación. - M., IL, 1956. - pág. 331-345
↑ Landau, 1969 , pág. 262.
↑ Landau, 1969 , pág. 263.
↑ Akhiezer, 1969 , pág. 343.
↑ 1 2 Akhiezer, 1969 , p. 346.
↑ 1 2 Sadovsky M. V. Conferencias sobre teoría cuántica de campos. - M.-Izhevsk, IKI, 2003. - ISBN 5-93972-241-5 . - C. 243-247
↑ Landau L. D. , Pomeranchuk I. Ya. Sobre la interacción puntual en la electrodinámica cuántica // Informes de la Academia de Ciencias de la URSS . - 1955. - T. 102. - S. 489.
↑ Pomeranchuk I. Ya. Igualdad a cero de la carga renormalizada en electrodinámica cuántica // Informes de la Academia de Ciencias de la URSS . - 1955. - T. 103. - S. 1005.
↑ Naumov A.I. Física del núcleo atómico y partículas elementales. - M., Ilustración, 1984. - Circulación 30.000 ejemplares. - C. 358
↑ Bogolyubov, 1984 , pág. 261.
↑ Berestetsky V. B. Carga nula y libertad asintótica Copia de archivo del 17 de septiembre de 2016 en Wayback Machine // UFN . - 1976. - T. 120. - S. 439-454
↑ Morozov A. Yu. Cuerdas en física teórica // Colección Einstein 1986-1990. - M., Nauka, 1990. - Circulación 2600 ejemplares. - Con. 380
↑ Weiskopf W. Física en el siglo XX. - M., Atomizdat, 1977. - p. 84-104

Literatura

L. D. Landau , E. M. Lifshitz . Mecánica. Electrodinámica. — M .: Nauka, 1969. — 272 p.
R. E. Peierls . Leyes de la naturaleza. - M. : Fizmatlit, 1958. - 339 p.
Akhiezer A. I. , Berestetsky V. B. Electrodinámica cuántica. — M .: Nauka, 1969. — 623 p.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introducción a la teoría de campos cuantizados. - M. : Nauka, 1984. - 597 p.
Walter E. Thirring . Principios de electrodinámica cuántica. - M. : Escuela superior, 1964. - 226 p.