La paradoja de la implicación

Las paradojas de implicación  son paradojas que surgen en relación con el contenido de los enunciados condicionales de la lógica clásica . La función principal de estas afirmaciones es fundamentar unas afirmaciones haciendo referencia a otras.

Significado de la implicación

En lógica clásica, una declaración condicional tiene la forma "Si , entonces ". Es falso sólo si es verdadero, pero falso y verdadero en todos los demás casos. El contenido de las declaraciones y por lo tanto no se tiene en cuenta. Incluso si no tienen ningún significado relacionado entre sí, un enunciado condicional compuesto por ellos puede ser verdadero.

El enunciado condicional así interpretado se denomina "implicación material". Se caracteriza por las siguientes paradojas:

Si es verdadero, entonces la verdad de todo el enunciado condicional ya no depende de la verdad de . Es decir, un enunciado verdadero puede ser justificado por cualquier enunciado. Ejemplo: la afirmación "si dos veces dos es cinco, entonces la nieve es blanca" es verdadera.

Si es falso, entonces la verdad de todo el enunciado condicional ya no depende de la verdad de . Es decir, con la ayuda de una declaración falsa, puedes justificar cualquier cosa. Ejemplo: La afirmación "si dos veces dos es igual a cinco, entonces la nieve es roja" es verdadera.

Si es un enunciado contradictorio (idénticamente falso), entonces la verdad de todo el enunciado condicional ya no depende de la verdad de . Es decir, cualquier cosa puede deducirse de una declaración contradictoria. Ejemplo: La afirmación "si dos y dos son cuatro y dos y dos no son cuatro, entonces la luna está hecha de queso verde" es verdadera.

Si es una tautología (es decir, un enunciado verdadero para cualquier contenido; tales enunciados expresan leyes lógicas), entonces la verdad de todo el enunciado condicional ya no depende de la verdad . Es decir, las leyes lógicas se derivan de cualquier enunciado. Ejemplo: La afirmación "Si la nieve es blanca, entonces dos por dos es igual a cuatro, o dos por dos no es igual a cuatro" es verdadera.

Estas paradojas de implicación material son una consecuencia directa de dos postulados básicos de la lógica clásica:

  1. Cada declaración es verdadera o falsa, y no hay término medio;
  2. El valor de verdad de un enunciado complejo depende únicamente de los valores de verdad de los enunciados simples incluidos en él, así como de la naturaleza de la conexión entre ellos, y no depende de su contenido.

Dentro del marco de estos dos supuestos, una construcción adecuada de enunciados condicionales es imposible.

Es claro que la implicación material no cumple su función de fundamentación. Este estado de cosas, defendido por la lógica clásica, ha sido llamado las "paradojas de la implicación material".

Para resolver estas paradojas , en 1912 el lógico estadounidense C. I. Lewis ( Clarens Irving Lewis ) propuso reemplazar la implicación material por la llamada "implicación estricta", que de alguna manera refleja la conexión de enunciados simples que conforman un enunciado condicional, en significado. Sin embargo, más tarde resultó que la implicación estricta en sí misma no está libre de paradojas. Por lo tanto, en la década de 1950, el lógico alemán W. Ackerman y los lógicos estadounidenses A. Andreson y N. Belnap propusieron otra variante de la conexión condicional: la "implicación relevante", que resuelve no solo las paradojas de la implicación material, sino también las paradojas. de implicación estricta. Esta implicación solo puede conectar aquellas declaraciones que tienen un contenido común.

Implicación en el ejemplo de la deducción

En qué consiste esta implicación se puede ver en el ejemplo de la deducción  , un método de inferencia que utiliza enunciados condicionales. El ejemplo clásico de deducción es el siguiente:

Todas las personas son mortales.
Todos los griegos son personas.
Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

La conexión condicional de estos enunciados se hará evidente si los presentamos de la siguiente forma:

Si todos los hombres son mortales
y si todos los griegos son hombres,
entonces todos los griegos son mortales.

En lógica clásica, esta inferencia tiene la siguiente forma: si lo primero, entonces lo segundo; Si ocurre lo primero, entonces también existe lo segundo. Esta forma de deducción es correcta. Una deducción incorrecta sería esta forma: si lo primero, entonces lo segundo; Si ocurre lo segundo, entonces también existe lo primero. Si pones el contenido anterior en este formulario, obtienes lo siguiente:

Todas las personas son mortales.
Todos los griegos son mortales.
Por lo tanto, todas las personas son griegas.

Está claro que esta conclusión es incorrecta. La lógica clásica dice que está mal porque tiene una forma irregular. De hecho, esto no es del todo cierto, ya que esta forma no existía inicialmente, sino que se obtuvo sobre la base de un análisis del contenido de muchas conclusiones similares. Como resultado de este análisis se realizó una clasificación de este contenido, que luego se generalizó en la forma lógica de estas conclusiones. En particular, la clasificación en la que se basa la deducción considerada tiene la siguiente forma:

Gente → Europeos → Griegos → Atenienses → …

La mortalidad de los objetos se toma como característica de clasificación. La primera premisa atribuye este atributo a la clase más general de la clasificación dada, es decir, a la clase de personas. No hace falta decir que las siguientes clases más particulares de esta clasificación también tendrán esta característica. Por lo tanto, cuando la segunda premisa establece que los griegos pertenecen a esta clasificación, les otorga el signo de la mortalidad. La conclusión final sólo afirma esto, sin introducir nada nuevo en el razonamiento.

A su vez, en la forma incorrecta de esta deducción, la segunda premisa pone una clase más particular en el mismo nivel que la clase original, por lo que se produce la generalización de una característica particular a esta clase (original).

El contenido similar forma la base de la implicación relevante. El contenido de clasificación (deductivo) es un caso especial de este contenido.

Véase también

Literatura

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