Pozín

Posin es una extensión del concepto de polinomio como suma de monomios con la ayuda de una extensión del concepto de monomio . De las propiedades de tales monomios generalizados se sigue que el dominio de definición de la función dada por el posinomio está restringido a valores estrictamente positivos.

Definición

Posinome es un polinomio generalizado de la forma

g(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}u_{i}(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}\prod \limits _{j=1}^{m}{x_{j}}^{a_{ij}},\quad x_{j}>0,\ c_{i}>0,\ a_{ij}\in \matemáticas {R} .

[1] ,

donde están los monomios . $u_{i}(x),\ i={\overline {1,n))$

Ejemplo

$g(x)=0,25x^{4}+x^{-1,5}+2x^{9}.$

Propiedades

si - posein, - constante, entonces - posein, $g(x)$ ${\ estilo de visualización \ lambda > 0}$ ${\ estilo de visualización \ lambda g (x)}$
si - posinomas, entonces - también posinomas, ${\ estilo de visualización f (x), g (x)}$ ${\ estilo de visualización f (x) + g (x)}$
si - posinomas, entonces - también posinomas. ${\ estilo de visualización f (x), g (x)}$ ${\ estilo de visualización f (x) g (x)}$

Así, el conjunto de posinomios es, como el conjunto de polinomios, un anillo .

Dado que los monomios son un caso especial de posinomios, el conjunto de posinomios también es un álgebra sobre un anillo de polinomios.

si - posein, - monom , entonces - posein, $g(x)$ $tu(x)$ ${\ estilo de visualización g (x)/u (x)}$
si es una pose, entonces el todo es una pose. $g(x)$ ${\ estilo de visualización {g(x)}^{k}\ (k>0,}$ $)$

Aplicaciones

Los posinomas son un concepto básico en la programación geométrica . Con la ayuda de posinoms, se describen y resuelven problemas de una amplia gama de problemas matemáticos, en particular, incluyen: planificación óptima, control óptimo, problemas económicos y cálculo de riesgos, codificación, etc.

Notas

↑ Programación geométrica, 1972 , p. 12

Literatura

R. Duffin, E. Peterson, K. Zener. Programación geométrica. - M. : Mir, 1972. - 311 p.