Grupo polinilpotente

Un grupo polinilpotente es un grupo que tiene una serie normal finita cuyos factores son nilpotentes ; tal serie se llama polinilpotente. La longitud de la serie polinilpotente más corta de un grupo polinilpotente se denomina longitud polinilpotente . La clase de todos los grupos polinilpotentes coincide con la clase de todos los grupos solubles ; sin embargo, en general, la longitud polinilpotente es menor que la longitud soluble. Los grupos polinilpotentes de longitud 2 se denominan metanilpotentes .

Todos los grupos que tienen una serie polinilpotente (creciente) de longitud , cuyos factores (en orden ascendente de la serie) tienen clases de nilpotencia que no exceden los números , respectivamente, forman una variedad de grupo , que es un producto de variedades nilpotentes. Los grupos libres de tal variedad se denominan grupos polinilpotentes libres.

Literatura

• Melnikov OV; Artesanos V. N.; Romankov V. A.; Skornyakov L. A.; Shestakov I. P. Grupos // Álgebra general / Skornyakov L. A. . - M. : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 133. - 592 p. — (Biblioteca matemática de referencia). — ISBN 5-02-014426-6 .
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Poly-nilpotent_group , Enciclopedia de Matemáticas , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4