Casi un anillo

Un anillo cercano es un álgebra en la que las operaciones binarias de suma y multiplicación tienen las siguientes propiedades: $\langle R,\cdot,+\rangle$

$\langle R,+\rangle$ - grupo (no necesariamente abeliano );
${\ estilo de visualización \ langle R, \ cdot \ rangle}$ - semigrupo ;
${\ estilo de visualización \ para todas las x, y, z \ en R}$ hecho: . ${\ estilo de visualización (x + y) z = xz + yz}$

Como ejemplo de un anillo cercano, podemos considerar , donde es un campo arbitrario . La multiplicación de pares se define como: $R=F\veces F$ $F$ ${\ estilo de visualización (x_{1}, x_ {2}), (y_ {1}, y_ {2}) \ en R}$

(x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2 })

y la operación aditiva:

{\ estilo de visualización (x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})}

En algunos casos, se considera un anillo cercano izquierdo , en el que, a diferencia de un anillo cercano (derecho), la ley distributiva se impone de la siguiente manera:

${\ estilo de visualización z (x + y) = zx + zy}$ .

Los anillos cercanos se pueden considerar como un caso especial de grupos multioperador dotados de una operación de multiplicación asociativa binaria en una firma adicional, para los cuales se cumple la propiedad distributiva izquierda o derecha con respecto al grupo aditivo.

Literatura

Artamónov V. A. . Capítulo VI. Álgebras Universales // Álgebra General / Ed. edición L. A. Skornyakova . - M. : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 295-367. — 480 s. — (Biblioteca matemática de referencia). — 25.000 copias. — ISBN 5-9221-0400-4 .