Simple primordial

En teoría de números, un primo primorial es un número primo de la forma p n # ± 1, donde p n # es el primorial de p n (es decir, el producto de los primeros n primos). Los números de la forma p n # + 1 (no necesariamente primos) se llaman números de Euclides.

Las pruebas de simplicidad muestran que

p n # − 1 es primo para n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … secuencia A057704 en OEIS p n # + 1 es primo para n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … secuencia A014545 en OEIS

Varios primeros primos primos

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Varios primeros números de Euclides

3 , 7 , 31 , 211 , 2311, 30031 , 510511 secuencia A006862 en OEIS .

Para septiembre de 2022, el primo primorial más grande conocido de la forma "pn# - 1" era 3267113# - 1 con 1418398 dígitos, el número se encontró en el proyecto de computación distribuida PrimeGrid en 2021, el primo primorial máximo conocido de la forma "pn # + 1" es el número 392113# + 1 con 169966 dígitos, fue encontrado en 2001 [1] .

Se cree ampliamente que la idea de los primos primordiales pertenece a Euclides y apareció en su prueba de la infinidad del número de primos: Supongamos que solo hay n primos, entonces el número p n # + 1 es coprimo con ellos, lo que significa que o es primo o existe otro número primo.

Problemas no resueltos en Matemáticas : ¿Existe un número infinito de primos de Euclides?

El número finito o infinito de primos primoriales (y, en particular, los primos de Euclides) sigue siendo un problema abierto .

El número euclidiano E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 es compuesto, lo que demuestra que no todos los números de Euclides son primos.

Los números de Euclides no pueden ser cuadrados , ya que siempre son congruentes con 3 mod 4.

Para todo n ≥ 3, el último signo de E n es 1 porque E n  − 1 es divisible por 2 y 5.

Véase también

Notas

  1. ↑ Los veinte principales: primordial . Consultado el 22 de marzo de 2021. Archivado desde el original el 25 de febrero de 2021.

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