Triangulación dinámica causal

La triangulación dinámica causal ( CDT ) es un tipo de teoría de la gravedad cuántica basada en una hipótesis matemática sobre la estructura bidimensional del espacio-tiempo y su estructura fractal en secciones de tiempo constante a distancias del orden de la longitud de Planck e intervalos de tiempo de el orden del tiempo de Planck . [1] [2] [3]

Al igual que la gravedad cuántica de bucle , este enfoque teórico es independiente del espacio-tiempo de fondo , es decir, no asume la existencia de ningún "arena física" predeterminada ( espacio-tiempo ), sino que intenta mostrar cómo la estructura en sí misma se arma en el espacio. -tiempo.

Idea principal

Se supone que a distancias del orden de la longitud de Planck e intervalos de tiempo del orden del tiempo de Plack, la estructura del propio espacio-tiempo cambia constantemente debido a fluctuaciones cuánticas y topológicas. La teoría PDT usa la hipótesis de un proceso de triangulación dinámica que ocurre de acuerdo con reglas dadas para mostrar cómo resulta en la formación de espacios dimensionales similares a los espacios de nuestro Universo.

Por lo tanto, se hace posible modelar el Universo primitivo y describir su evolución. Usando una estructura llamada simplex , la teoría PDT divide el espacio-tiempo en pequeñas regiones triangulares. Un simplex es un análogo multidimensional de un triángulo (2-simplex); El 3-simplex generalmente se llama tetraedro, mientras que el 4-simplex, que es el bloque de construcción principal en esta teoría, también se conoce como cinco celdas . Cada símplex es geométricamente plano, pero los símplex se pueden "pegar juntos" de varias maneras para crear espaciotiempos curvos, donde los intentos anteriores de triangular espacios cuánticos han resultado en universos desordenados con demasiadas dimensiones o universos mínimos con muy pocas.

El PDT evita este problema al permitir solo aquellas configuraciones en las que los marcos de tiempo de todos los bordes conectados de los simples son los mismos.

Contenidos

PDT es una modificación del cálculo cuántico de Regge en el que el espacio-tiempo se discretiza aproximándolo con una variedad lineal por partes en un proceso llamado triangulación . En este proceso, el espacio-tiempo bidimensional se ve como formado por rebanadas espaciales que están etiquetadas con una variable de tiempo discreta . Cada rebanada espacial se aproxima mediante una variedad simplicial que consta de simples ( )-dimensionales regulares, y la conexión entre estas rebanadas se lleva a cabo mediante una variedad lineal por partes de -simples. En lugar de una variedad uniforme, hay una red de nodos de triangulación donde el espacio es localmente plano (dentro de cada símplex) pero globalmente curvo, como con las caras individuales y la superficie común de un domo geodésico . Los segmentos de línea que componen cada triángulo pueden representar una extensión espacial o temporal, dependiendo de si se encuentran en un intervalo de tiempo determinado o si conectan un vértice en un momento con otro en un momento . De importancia decisiva es que la red de simples se ve obligada a evolucionar de tal manera que se preserve la causalidad . Esto permite calcular la integral de trayectoria sin utilizar el método de perturbación sumando todas las configuraciones símplex posibles (admisibles) y, en consecuencia, todas las geometrías espaciales posibles.

En pocas palabras, cada símplex individual es como un bloque de construcción del espacio-tiempo, pero los bordes que tienen una flecha de tiempo deben coincidir en la dirección de donde estén los bordes de unión. Esta regla preserva la causalidad, una característica que falta en las teorías de "triangulación" anteriores. Cuando los simples se conectan de esta manera, el complejo evoluciona de manera ordenada y eventualmente crea un patrón observable de dimensiones. El PDT se basa en el trabajo anterior de Barrett, y Baez , pero al introducir la restricción de la causalidad como una regla fundamental (que afecta el proceso desde el principio), Loll, Ambjorn y Yurkevich crearon algo diferente.

Teorías relacionadas

La PDT tiene algunas similitudes con la gravedad cuántica de bucles , especialmente con su formulación de Kerin . Por ejemplo, Barrett-Krein Lorentzian es esencialmente una prescripción no perturbativa para calcular integrales de trayectoria, al igual que la PDT. Sin embargo, hay diferencias importantes. Las formulaciones de espuma giratoria de gravedad cuántica utilizan diferentes grados de libertad y diferentes Lagrangianos. Por ejemplo, en un DTP, la distancia o "intervalo" entre dos puntos cualesquiera en una triangulación dada se puede calcular exactamente (las triangulaciones son estados propios del operador de distancia). Esto no se aplica a las espumas giratorias ni a la gravedad cuántica de bucles en general. Además, en las espumas de espín, la discreción se considera fundamental, mientras que en la PDT se considera como una regularización de la integral de trayectoria, que debe ser eliminada por el límite del continuo.

Otro enfoque de la gravedad cuántica, estrechamente relacionado con la triangulación dinámica causal, se denomina conjuntos causales . Tanto los TTP como los conjuntos causales intentan modelar el espacio-tiempo con una estructura causal discreta. La principal diferencia entre los dos es que el enfoque del conjunto causal es relativamente general, mientras que CDT asume una relación más específica entre una red de eventos espaciotemporales y la geometría. Por lo tanto, el lagrangiano CDT está limitado por los supuestos subyacentes en la medida en que se puede escribir explícitamente y analizar (ver, por ejemplo , hep-th/0505154 , página 5), ​​mientras que hay más libertad en cómo se puede escribir acción para la teoría de conjuntos causales. .

En el límite del continuo, la PDT probablemente esté relacionada con alguna versión de la gravedad de Horzhava-Lifshitz . De hecho, ambas teorías se basan en la foliación del espacio-tiempo, por lo que cabría esperar que pertenecieran a la misma clase de universalidad. En las dimensiones 1+1 se ha demostrado que es la misma teoría [4] , mientras que en dimensiones superiores solo hay algunas pistas, ya que comprender el límite del continuo TDT sigue siendo un desafío.

Notas

  1. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, A. G¨orlich, J. Jurkiewicz, R. Loll Gravedad cuántica a través de triangulaciones dinámicas causales
  2. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll Causal Dynamical Triangulations and the Quest for Quantum Gravity Archivado el 11 de septiembre de 2021 en Wayback Machine .
  3. ↑ Loll, Renate (2019). "Gravedad cuántica a partir de triangulaciones dinámicas causales: una revisión". Gravedad Clásica y Cuántica . 37 (1): 013002. arXiv : 1905.08669 . DOI : 10.1088/1361-6382/ab57c7 .
  4. ↑ Ambjorn, J.; Glaser, L.; Sato, Y.; Watabiki, Y. (2013). "2d CDT es la gravedad cuántica 2d Horava-Lifshitz". Física Letras B . 722 . arXiv : 1302.6359 . DOI : 10.1016/j.physletb.2013.04.006 .

Literatura

Enlaces