Relación de segmentos direccionales

La proporción de segmentos dirigidos es una invariante de la geometría afín . Se utiliza en formulaciones del teorema de Menelao, el teorema de Ceva, el teorema de Van Obel y otros.

Definición

La relación de segmentos dirigidos se define para dos segmentos y en una línea (o en líneas paralelas) y se denota . Hasta un signo, es igual a la razón de longitudes , y el valor es positivo si y son codirigidos, y negativo si son opuestos. En otras palabras, una cantidad se define como un número que satisface la siguiente relación: $XY$ $ZT$ ${\frac{XY}{ZT))$ ${\frac{|XY|}{|ZT|}}$ ${\frac{XY}{ZT))$ ${\overrightarrow {XY}}$ ${\overrightarrow {ZT))$ ${\frac{XY}{ZT))$

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Definiciones relacionadas

Si tres puntos están en una línea recta, entonces la razón de segmentos dirigidos también se llama razón simple de puntos ; es positivo si se encuentra entre y y negativo si se encuentra fuera del segmento . ${\ estilo de visualización X, Y, Z}$ ${\frac{XY}{YZ))$ ${\ estilo de visualización X, Y, Z}$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ ${\ estilo de visualización XZ}$

Propiedades

La proporción de segmentos dirigidos es una invariante de las transformaciones afines .

Véase también

Enlaces

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nuevos encuentros con la geometría. -M.:Nauka, 1978. - T. 14.- (Biblioteca del Círculo Matemático).