Elemento sencillo
Un elemento primo es una generalización del concepto de número primo al caso de un monoide conmutativo arbitrario con cancelación de dos lados , definido como un elemento distinto de cero que no es un divisor de unidades , tal que el producto puede ser divisible por solo si al menos uno de los elementos o es divisible por .
Un elemento simple siempre es irreducible , en el caso general no se sigue de la irreductibilidad de la simplicidad, pero en un semigrupo gaussiano coinciden los conceptos de irreductibilidad y simplicidad, y además, si todo elemento irreducible es simple, entonces el semigrupo es gaussiano . .
El concepto se traslada naturalmente al dominio de la integridad , en este caso se produce la equivalencia de irreductibilidad y simplicidad de un elemento para anillos factoriales (gaussianos) , y de la simplicidad de todos los elementos irreducibles en el dominio de la integridad se sigue que el el anillo es factorial. Además, la sencillez de un elemento equivale a la sencillez del ideal principal generado por él.
También hay generalizaciones de los conceptos de simplicidad e irreductibilidad al caso no conmutativo.
Literatura
- Kon P. Anillos libres y sus conexiones. - M. , 1975.
- Kurosh A. G. Conferencias sobre álgebra general. - 2ª ed. — M .: Fizmatlit, 1973.
- Un elemento simple es un artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . O. A. Ivanova
- Shevrin L. N. . Capítulo IV. Semigrupos // Álgebra General / Bajo lo general. edición L. A. Skornyakova . - M. : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 11-191. — 480 s. — (Biblioteca matemática de referencia). — 25.000 copias. — ISBN 5-9221-0400-4 .