Elemento irreducible

Un elemento irreducible (un elemento indescomponible) es uno de los conceptos básicos de la teoría de anillos .

Sea R el dominio de integridad , es decir anillo conmutativo sin divisores de cero . Un elemento p≠ 0 se llama irreducible si no es reversible y de la igualdad p=bc se sigue que b o c son reversibles.

Si p≠ 0 es un elemento simple , es decir (p) es un ideal primo , entonces p es irreducible. En efecto, entonces si p=ab tenemos, debido a la simplicidad de (p) , que, por ejemplo, . Entonces tenemos: a=px para alguna x , entonces a=abx y bx=1 , es decir b es reversible. Lo contrario no es cierto en general, aunque se cumple para cada anillo factorial .

Se dice que los polinomios sobre un anillo R son irreducibles si son elementos irreducibles .

Literatura

Véase también